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1.
1问题背景
文[1]给出如下题目：
题目A如图1,在△ABC中,点D、E、F分别在边AB、BC、CA上,且AE、CD、BF都经过点O,若△OAF、△OCF、△OBD、△CCE的面积分别是10、20、30、40,设△OAD的面积为x,△BOE面积为y,则x=__,y=__. 相似文献
2.
岳建良 《中学数学教学参考》2006,(22)
3 特殊化,一般化的解题实践与反思3.1 两个案例的呈现实践案例一一个困惑的消除文[27] 已指出题目甲:如图1,△ABC 中,点 D、E、F分别在 AB、BC、AC 上,且 AE、CD、BF 都经过点 O,若△OAF、△OCF、△OBD、△OCE 的面积分别是10,20,30,40,设△OAD 的面积为 x,△OBE 的面积为 y,则x=______,y=______.是错误的,但因对错误产生的原因未能揭明,故而留了两个问题:①怎样修改条件,才能使例1的题目是正确的呢? 相似文献
3.
《中学生数理化》2003,(35)
1。CZ。A3。C4。DS。B6一3 7.670 8.(2x+y一l)(x+3少+5)9.略10.2、11.延长BC到F,使C石七刀E,联结A厂在Rt△AC户、和Rt△召百刀中, AC=BE,C声’== DE, △AC声,哭△BED,A石’= BD,乙双刁C二乙B.又乙B十乙召月C=900,故乙声刀C+乙召八C二900,△刀月F为直角三角形.因为刀e+。君=2刀刀.故刀c+c作劲只即A凡工召厂 212.乙B=300. 。、b、c是△ABC的三边长,且a一bl+口6 b一e十、…万一 1咔.OC+二上卫 1十c。=0 a、b、e均为正数,且(a--b)(l+be)(l+ea)+(b一e)(l+ab)(l+ea)+(e一a)(1+ab)(l+be)=0. 而(a一b)(l+be)(l+ea)=a一b+aZc一bZ… 相似文献
4.
罗增儒 《中学数学教学参考》2006,(1):28-31
1案例的呈现
2005年高中数学联赛加试第一题是：
题目 如图1，△ABC中，设AB〉AC，过A作△ABC的外接圆的切线l，又以A为圆心，AC为半径作圆分别交线段AB于D，交直线l于E、F。
证明；直线DE、DF分别通过△ABC的内心和一个旁心． 相似文献
5.
题目 :已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O .若S△AOB=4 ,S△COD=9,则S四边形ABCD的最小值为 ( ) .(A) 2 1 (B) 2 5 (C) 2 6 (D) 36我们给出如下解法 ,对试题与解法进行探索 .图 1解 :如图 1 ,过点A、C作BD的垂线 ,垂足分别为F、E .设AF =h1,CE =h2 ,BD =a ,OD =x .那么 ,OB =a -x .由已知条件可得12 (a -x)h1=S△AOB=4 ,12 xh2 =S△COD=9.从而 ,h1=8a -x,h2 =1 8x.①又S四边形ABCD=S△AOB+S△COD+S△BOC+S△AOD=S△BOC+S△AOD+1 3.于是 ,求四边形ABCD面积的最小值问题转化为求y =S△BOC+… 相似文献
6.
薛党鹏 《中学数学教学参考》2005,(8):57-60
一试一、选择题(每小题6分,满分36分) 10为△AZ义刃的外心.、,葫.丽、、_。_+“(商+萨),“创0,通过△Al义)的(). A.外心B内心,动点尸满足茄=丽十co),则尸点轨迹一定C.重心 2.若方程2a·9朋,十4a·3嗽,‘+a解,则实数a的取值范围为() D.垂心一8=0有实数l任R},若集合MnN的子集恰好有16个,则实数a的取值范围为 2.函数y=}C,二}+{。,2二}(二〔R)的最小值是 3.设点P到点(一l,0)、(l,0)距离之差为2,z,,到二、y轴的距离之比为2,则实数m的取值范围为 4.在△八2又了中,/C=90’,艺B=30’,AC二2,M为八召中点,将△A〔派了沿(姚理折起,使A、召间的… 相似文献
7.
文[1]、[2]、[3]等给出了外角平分线构成的三角形几个有趣的性质,本文得到定理如图,△DEF是△ABC三条外角平分线构成的三角形,设BC=a,CA=b,AB=c,2s=a+b+c,I为△ABC的内心,且DI=x,EI=y,FI=z,△ABC的外接圆和内切圆半径分别为R、r,则4sin2sin2sin2x A=y B=z C=R(1)首先给出一个引理.引理设I为△ABC的内心,则AD、BE、CF交于I点,且I为△DEF的垂心.略证∵?DEF是△ABC三条外角平分线构成的三角形,∴D、E、F为△ABC的旁心[4],显然AD、BE、CF为∠A、∠B、∠C的平分线,则它们交于I点;又∵2∠D AC=A,222∠E AC=B+C=π?… 相似文献
8.
陈云烽 《中学数学教学参考》2006,(19)
在2004年全国高中数学联赛的试题中,有一道被广泛关注的选择题:设 O 点在△ABC 的内部,且+2+3=0,则△ABC 的面积与△AOC 的面积的比为( ).A.2 B3/2 C.3 D.5/3不少人对该题进行研究和推广,已公开发表的关于这方面的文章,至少有十多篇.其中,文[1]、文[2]有如下结论:’命题1(文[1]中的定理)设 O 为△ABC 所在平面上的一点,p,q,r 是不同时为0的实数,且 p+q+r=0,①则△AOB、△BOC、△AOC 的面积与△ABC 的面积之比分别为 相似文献
9.
《中学生数理化》2005,(3)
口 1。△ACD…△ABC,△C刀D~△ABC,△ACD…△C召刀 2.3x立=3一立 44 4x生=4一生 5 ·y0) 3.生斌提示: 2 △声丫〕D的底边长为x。,高为为,则S~= 4.、/了(提示:B‘为矩形ABCD的对称中心,即说明 5峨 l一2 己 BB 口 B‘为AC、BD的交点,则AC=ZAB’=ZAB=Zb)5.如图l 6.A 7.A(三角形扫过的面积=5娜,,毗,+S△,,B’。,如图 2所示)8.D 9.云+b aZsZ 10.C 11.无甲=7.20汉乙= 7.03,。2甲=0.138,。2乙二0.015,因为而>元,;2甲>s2乙,所以乙打 包机更稳定.12.可以.(提示:l(+3)一4(xZ)一8(+3)一 11(xZ)一22(+3)一25(x3)一75(+3)一78(xZ)一1… 相似文献
10.
如图1，在△ABC中，设AB〉AC，过A作△ABC的外接圆的切线l．又以A为圆心、AC为半径作圆分别交线段AB于D．交直线l于E，F．证明：直线DE，DF分别通过△ABC的内心与一个旁心． 相似文献
11.
题目如图1,设D是△ABC的边AB上的一点,作DE／／BC交AC于点E,作DF∥AC交BC于点F,已知△ADE、△DBF的面积分别为m和n,求四边形DECF的面积． 相似文献
12.
张雷 《数理天地(初中版)》2003,(11)
角形的币心足一角卜眺条中线的交点.{冬j 1.若(于△八召(’的玉心.图l则其有如卜性质: 卜重心“分每条中线的比为2:卜即有 瓜于一ZGD注义;一ZGE, 〔I夕一ZGF. 图重心G将△ABC分成面积相等的六个小三角形,即有 5__八厂〔一S乙1护丫,一5乙“伙; 一5乙〔饮;一S乙‘狡;故选(I)). 例2凡△八扫C的面积为120,且匕2扒C~90“.AD是料边上的中线,过D作DE土AB于E,连结〔,I:交AD于F.则△AFE的面积等于() (八)18.(B)20.(C)22.(D)24. 解法1易证E为AB的中点,依题意知F为凡△八召C的重心,由重心性质阁得 s、,F;一粤s二,,,‘,一李只12。一:… 相似文献
13.
一九八三年省市自治区联合数学竞赛题中的第二试平几题的证法除“答案”中的证法外,今另外提供三种较好的证法供参考。 [题目] 如图,在四边形ABCD中,△ABD,△BCD.△ABC的面积比是3:4:1.点M,N分别在AC,CD上,满足AM:AC=CN:CD,并且B,M,N三点共线。 [求证] M与N分别是AC与CD的中点。 [证法一](如图一) 设DA与CB的延长线交于E,延长AB至F。使BF=AB,连结CF又延长NB与EF交于G,作 相似文献
14.
文[1]根据三角形重心向量的一个性质给出了其在空间中的拓广,受此启发,经笔者研究发现了三角形的又一个重心向量性质及在空间中的拓广.图1命题如图1,已知点G是△ABC的重心,过G作直线与AB,AC两边分别交于M、N两点,且AM=m AB,AN=n AC,记△ABC的面积为S,△AMN的面积为S′,则94≤SS′≤21.证由文[1]可得1m 1n=3(0相似文献
15.
第一题 如图1，在△ABC中，设AB〉AC，过点A作△ABC的外接圆的切线l，又以点A为圆心、AC为半径作圆分别交线段AB于点D，交直线l于点E、F．证明：直线DE、DF分别通过△ABC的内心与一个旁心． 相似文献
16.
唐银农 《中学数学教学参考》2011,(1):126-127
题目：（第二届初中祖冲之杯数学竞赛题）
如图1，已知△ABC的面积S，作一条直线l，使l∥BC，且与AB、AC分别交于D、E两点．记△BED的面积为K，试证明：K≤S/4． 相似文献
17.
正题目如图1,已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1(ab0)和圆C2:x2+y2=b2,圆C2将椭圆C1的长轴三等分,且圆C2的面积为π.椭圆C1的下顶点为E,过坐标原点O且与坐标轴不重合的任意直线l与圆C2相交于点A,B,直线EA,EB与椭圆C1的另一个交点分别是点P,M.(1)求椭圆C1的标准方程.(2)①设PM的斜率为kPM,直线l的斜率为t,求kPM t的值;②求△EPM面积最大时直线l的方程.(2014年宁波市高三十校联考数学模拟试题 相似文献
18.
文[1]在附录中给出了30个未经解决的初等数学问题,其中的问题3是:△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,E与F分别为AC,AB边内的动点,(图1)当△DEF的内切圆半径取得最大值时,求证:AE=AF.经研究,我们发现该问题的结论不正确,下面给出它的一个反例:图1在△ABC中,AB=AC=5,BC=6.此时AD=4,BD=CD 相似文献
19.
20.
岳建良 《中学数学教学参考》2006,(11):34-37,43
3 特殊化，一般化的解题实践与反思
3．1两个案例的呈现
实践案例一 一个困惑的消除
文[27]已指出题目甲：如图1，△ABC中，点D、E、F分别在AB、BC、AC上。 相似文献