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丁遵标 《中学数学教学参考》2008,(1):121-122
文[1]中收入三角形旁切圆半径（ra,rb,rc）和高（ha,hb,hc）间的三个不等式∑hahb≤∑rarb;∑ ha＋hb/ra＋rb;∑ ha＋hb/ra=rb≤3;∏ hb＋hc/ra＋ha≤1.我们把它们“加强”为等式： 相似文献
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杨晋 《河北理科教学研究》2005,(3):21-22
符号约定：在△ABC中,a、b、c表示三边长,A、B、C表示三内角,R、r、s表示外接圆半径、内切圆半径以及半周长,ha、hb、hc表示高线,∑、Ⅱ表示循环和与循环积。 相似文献
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笔者在研究三角形中的不等式时得到下面几个有趣的三角形不等式,即
定理1 在△ABC中,设a,b,c分别为BC,CA,AB的边长,相应于顶点A,B,C,△ABC的中线长为ma,mb,mc;内角平分线长为wa,wb,wc;高线长为ha,hb,hc,旁切圆半径为ra,rb,rc,△ABC的面积为S,则4S√m2a/r2a+m2b/r2b+m2c/r2c≥ab+bc+ac≥4S√m2a/ω2a+m2b/ω2b+m2c/ω2c≥4√3S.(1) 相似文献
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文[1]中的R·R·Janic不等式为 文[2]将不等试加强为 这里ha、hb、hc,ra、rb、rc分别表示△ABC三边a、b、c对应高线和旁切圆半径. 本文给出①、②的类似及加强. 相似文献
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V.Ocordon曾给出了三角形的高与边长之间的不等式[1]:∑a2/h2b+h2c≥2 ① (关于△ABC三边及其边上的高的循环不等式,a、b、c为△ABC的三边,ha、hb、hc为对应边上的高,R、r分别为△ABC外接圆半径和内切圆半径) 相似文献
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1 .1 96 5年 ,H .Demir-D .C .B .Marsh建立了三角形高线ha、hb、hc 和旁切圆半径为ra、rb、rc 的不等式[1] :raha+ rbhb+ rchc≥ 3.①文 [2 ]把上述结果加强为 :设三角形的内角平分线和旁切圆半径分别为ωa、ωb、ωc,ra、rb、rc,则raωa+ rbωb+ rcωc≥ 3.②本文将②再加强为 :rarb+rc+ rbrc+ra+ rcra+rb≥32 .③由三元均值不等式易证式③成立 .欲证③是②的加强 ,只须证下列三式rb+rc≥ 2ωa,④rc+ra≥ 2ωb,⑤ra+rb≥ 2ωc.⑥据旁切圆半径及角平分线公式 ,rb+rc≥ 2ωa 等价于p(p-a) (p -c)p -b + p(p-a) (p -b)p -c≥ 4 bcp(p -a)b… 相似文献
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猜想 1 设 ma,mb,mc,wa,wb,wc,ha,hb,hc,ra,rb,rc表示△ ABC的中线、内角平分线、高线及旁切圆的半径之长 ,则有 4R2 4Rr 3r2 ≥ ∑mawahara .这是文 [1]中提出的猜想 .构造 Rt△ ABC,a =BC=1,b=CA =1,c=AB=2 ,通过计算得 ma =mb=52 ,mc=22 ,wa=wb=4- 2 2 ,wc=22 ,ha=hb =1,hc=22 ,ra =rb =12 ,rc=12 - 2 ,R=22 ,r=2 - 22 ,则∑ mawahara =2 10 - 5 2 2 - 12 ,4R2 4Rr 3r2 =9- 2 22 ,不难验证2 10 - 5 2 2 - 12 >9- 2 22 ,即此时有∑ mawahara>4R2 4Rr 3r2 ,故猜想1不成立 .猜想 2 设 ha,hb,hc,ra,rb,rc 表示△ ABC… 相似文献
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有关高线的一个不等式 总被引：1，自引：0，他引：1
在文献 [1]中 ,有下面一个关于三角形高线的不等式 :ha+rha- r+hb+rhb- r+hc+rhc- r≥ 6 . (Cosnita-Turtoiu) (1)其中 ha,hb,hc 和 r分别为△ ABC相应边上的高线和内切圆半径 .本文试图给出 (1)式左端的一个上界 ,即证明H =ha+rha- r+hb+rhb- r+hc+rhc- r<7. (2 )由 ha =2 Sa,r =2 Sa+b+c(这里 S是△ ABC的面积 ) ,可得 har=a+b+ca ,代入 (2 )可以求得H=har+1har- 1+hbr+1hbr- 1+hcr+1hcr- 1=3+2 (ab+c+ba+c+ca+b) . (3)为了确定起见 ,不妨可设 a≥ b≥ c,且进一步设 a=xc,b=yc,再由 b+c>a,可得 1≤y≤ x<1+y.将 a,b代入 (3)化简后得… 相似文献
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本文约定△ABC各元素 :三边长a、b、c ,半周长p ,面积S ,高ha、hb、hc,外接圆半径R ,内切圆半径r ,旁切圆半径ra、rb、rc.文 [1]提出Jani′c不等式rahb+hc+rbhc+ha+rcha+hb≥ 32 .①文 [2 ]给出式①的加强式rahb+hc· rbhc+ha· rcha+hb≥ 18.②本文给出式②的一个逆向不等式rahb+hc· rbhc+ha· rcha+hb≤ R16r.③简证 :注意到rrarbrc =S2 ,abc4R =S ,12 aha=12 bhb =12 chc =S及平凡不等式 (x+y) (y +z) (z +x)≥ 8xyz (x、y、z∈R+ ) ,则rarbrc(ha+hb) (hc+ha) (hb+hc)≤ rarbrc8hahbhc=rarbrc·abc64S3=S2r·4RS64S3 =R16r.不等… 相似文献
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角平分线与高线是三角形中的两条主要线段,它们的夹角与三角形的内角存在下面两条规律．1．三角形同一顶点引出的角平分线与高线的夹角等于三角形另外两角差的绝对值的一半． 相似文献
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有奖解题擂台(69) 总被引：1，自引：0，他引：1
题在△ABC中,a、b、c分别是顶点A、B、C所对边的边长,ha、hb、hc分别是顶点A、B、C所对边上的高线长,ra、rb、rc分别是顶点A、B、C所对的旁切圆半径,证明或否定: 相似文献
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文[1]收录了由D.M.Milosevic在1987年提出并证明的一个不等式: 设△ABC的三边长为a、b、c,相应边上的高为ha、hb、hc,外接圆半径、内切圆半径分别为R、r.则 相似文献
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1965年，H．Demir与D．C．B．Marsh建立了三角形中的如下不等式：若△ABC的3条高和边上的旁切圆半径分别为九ha,hb,hc,ra,rb,rc则ra/ha＋rb/hb＋rc/hc≥3．本文将其加强为： 相似文献
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