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1.
《数学通报》2010年11月第1885号数学问题是:已知a,b,c为正数,求证:(9a)/(b+c)+(16b)/(c+a)+(25c)/(a+b)≥22.证明原不等式等价于9(a+b+c)/(b+c)+16(a+b+c)/(c+a)+25(a+b+c)/(a+b)≥72 相似文献
2.
邓军民 《中学数学教学参考》2006,(17)
1963年,一道经典的不等式题在莫斯科数学竞赛中应运而生,原题如下:设 a,b,c∈R+,求证:a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)≥3/2.①这个不等式的证法很多,下面笔者给出两个最简单的证明过程.证法1:要证原不等式成立,只须证 a/(b+c)+1+b/(c+a)+1+c/(a+b)+1≥9/2,即只须证[2(a+b+c)](1/(b+d)+1/(c+a)+1/(a+b))≥9,由柯西不等式易知上式显然成立,所以原不等式 相似文献
3.
安义人 《数理化学习(初中版)》2003,(1):18-19
对于某些与条件等式a+b+c=0有关的求值问题,巧用它的移项变形a+b=c,或b+c=-a,或c+a=-b,可找到很好的求值途径. 例1(1995年广州等五市初一数学竞赛试题)已知a+b+c=c,a2+b2+c2=1,那么a(b+c)+b(c+a)+c(a+b)= 相似文献
4.
张小丹 《中学数学研究(江西师大)》2016,(4):23-25
数学通讯2008年三月号问题1724:已知a,b,c为满足a+b+c=1的正实数,求证1/(a+bc)+1/(b+ac)+1/(c+ba)≥(27)/4(1).文[1]和文[2]分别用了高、初等数学的方法对该命题进行了证明,特别地,文[2]的两位老师还对文[1]给出的两个推广命题作了修正,得到推广1 相似文献
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先看下面的一个公式:设ai∈R,bi∈R+,i=1,2,…,n.则a21b1+a22b2+…+a2nbn≥(a1+a2+…+an)2b1+b2+…+bn.这个公式是由柯西不等式稍加变形后得到的,用它处理一类分式不等式问题十分方便.下面举例说明.例1已知a、b、c∈R+.求证:ab+c+bc+a+ca+b≥32.(第26届莫斯科数学奥林匹克)证明:ab+c+bc+a+ca+b=a2a(b+c)+b2b(c+a)+c2c(a+b)≥(a+b+c)22(ab+bc+ca)≥3(ab+bc+ca)2(ab+bc+ca)=32.例2设a、b、c∈R+,且abc=1.则1a3(b+c)+1b3(c+a)+1c3(a+b)≥32.(第26届IMO)证明:1a3(b+c)+1b3(c+a)+1c3(a+b)=a2b2c2a3(b+c)+a2b2c2b3(c+a)+a2b2c2c3(a+b)=b2c2a(b+… 相似文献
7.
一个不等式的再推广 总被引：1，自引：0，他引：1
问题 :已知 a,b,c∈ R~+,则 a/(b + c)+ b/(a + c)+ c/(a + b)≥ 3/2文 [1 ]将其推广为 :设△ ABC的三边为 a,b,c,若 -1 <λ<1时 ,aλa + b + c+ bλb + a + c+ cλc+ a + b≥3λ + 2 ( 1 )本文将 ( 1 )式推广为 :命题 1 已知 a,b,c∈ R+,若 -2 <λ≤1时 ,aλa + b + c+ bλb + a + c+ cλc+ a + b≥ 3λ + 2 ( 2 )若λ=1时 ,( 2 )式显然成立 ,若λ∈ ( -2 ,1 )时 ,令x =λa + b + cy =λb + a + cz =λc+ a + b a =( y + z) - (λ+ 1 ) x( 1 -λ) (λ + 2 )b =( x + z) - (λ + 1 ) y( 1 -λ) (λ + 2 )c=( x + y) - (λ+ 1 ) z( 1 -λ)… 相似文献
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正问题设a,b,c,0,a+b+c=3,求证:1/(2+2a+b2)+1/(2+b2+c2)+1/(2+2c+2a)+≤3/3.①这是2009年数学奥林匹克竞赛伊朗国家选拔考试中的一道试题.文[1]采用固定变量的方法给出了式①的一个证明,利用同样的方法,文[2]给出了该试题的如下推广: 相似文献
9.
<正>赛题(第三届北方数学奥林匹克邀请赛试题以下简称"赛题")已知ΔABC的三边长为a,b,c且满足a+b+c=3,求f(a,b,c)=a2+b2+c2+4/3abc的最小值.问题(《数学通报》问题1830以下简称"问题")已知a,b,c>0,且a+b+c=2,证明 相似文献
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正在应用放缩法证明不等式时,有以下一个典型例子[1]:设0≤a,b,c≤1,则a/(1+b+c)+b/(1+c+a)+c/(1+a+b)+(1-a)(1-b)(1-c)≤1(1)当且仅当a,b,c中有两个为零,另一个为[0,1]中的任意数,或者当a,b,c不全为零且不为零的数都等于 相似文献
11.
李建潮 《河北理科教学研究》2013,(2):43-44
问题 已知a,b,c∈R+,求证:(√)2/b/(b+c)+(√)2b/(c+a)+(√)2c/(a+b)＞2.(1)本人曾研讨过以上问题(文[1]问题1)的加强,以下转换思维方式,从两个方面继续我们的探究. 相似文献
12.
常虎祖 《中学数学研究(江西师大)》2013,(9):21
《数学通报》1580题:设△ABC的三边长分别是a,b,c,内切圆半径为r,求证:1/(a~2)+1/(b~2)+1/(c~2)≤1/(4r~2).(2005年第11期).原证:令a=y+z,b=z+x,c=x+y,并设s、△分别表示△ABC的半周长和面积,则易知x>0,y>0,x>0.并有s=1/2(a+b+c)=x+y+z,r= 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2016,(1)
<正>同学们对"零"的理解,对"零"的运用,不可疏忽,必须准确无误。"零"在解题中会立下汗马功劳,因而"零"在数学中占有重要地位,但不少同学在解题时因忽视"零"而导致错解。例1已知x=c/(a+b)=a/(b+c)=b/(a+c),求x的值。错解:因为x=c/(a+b)=a/(b+c)=b/(a+c),所以 相似文献
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1 赛题与"源" 赛题 (2005年全国高中数学联赛加试题第二题)设正数a,b,c,x,y,z满足cy+bz=a,az+cx=b,bx+ay=c,求函数f(x,y,z)=x2/(1+x)+y2/(1+y)+z2/(1+z)的最小值. 相似文献
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1989年四川省高中数学联合竞赛第二试题1为: 已知a、b、c、d是任意正数,求证: (a/b+c)+(b/c+d)+(c/d+a)+(d/a+b)≥2。本文首先给出此竞赛题的一种简便证法,然后再将竞赛题进一步加强。证根据柯西不等式有 [a(b+c)+b(c+d)+c(d+a)+d(a+b)] ((a/b+c)+(b/c+d)+(c/d+a)+(d/a+b))≥(a+b+c+d)~2。 相似文献
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正Nesbitt不等式:若a,b,c∈R+,则a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)≥3/2.该不等式可参见高中课标课程人教版高中教材《不等式选讲》第49页习题第7题,它也曾经作为1963年俄罗斯数学竞赛试题出现,其证明方法有多种,但基本上都是变形复杂、计算量大,对学生来讲可操作性不高.梁开华在其文章《两道竞赛题的变化题》中给出了上述著名的不等式的两道如下变化题: 相似文献
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不等式的证明是中学数学的一个难点,分式不等式的证明更为困难.本文提供了利用均值不等式配对证明一类分式不等式的思路. 一、如果不等式是形如sum form n to i=1 Ai2/Bi≥M的形式,且Ai,Bi(i=1,2,…,n),M均为正数,则可对Ai2/Bi配上Bi·P,成对利用均值不等式和不等式的基本性质证明. 例1 设a,b,c∈R+,求证:a2/(b+c)+b2/(c+a)+c2/(a+b)≥(a+b+c)/2. 证明:由a2/(b+c)+(b+c)/4≥a,b2/(c+a)+(c+a)/4≥b,c2/(a+b)+(a+b)/4≥c.上面三式相加得求证不等式. 相似文献