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普通高中课程标准实验教科书数学：选修2—1（A版）P62A组第5题是这样说的,如图1,圆O的半径为r,A是圆O外一个定点,P是圆上任意一点,线段4P的垂直平分线Z和直线OP相交于点Q,当点P在圆周上运动时,点Q的轨迹是什么？为什么？ 相似文献
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本文介绍两个半径不相等的圆当它们内切或外切时的一个重要性质及其应用 .命题 1 设半径分别为 R,r(R>r)的两个圆内切于 T点 ,自大圆上任意一点 P向小圆作切线 (P与 T不重合 ) ,切点为 Q.那么PT=PQ RR- r.命题 2 设半径分别为 R,r(R>r)的两圆外切于点 T,自大圆上任意一点 P向小圆作切线 (P与 T不重合 ) ,切点为 Q.那么PT=PQ RR+r.1 命题 1的证明设半径分别为 R,r的两圆⊙O,⊙O1 内切于点 T,过大圆⊙O上任意一点 P作小圆⊙ O1 的切线 ,其切点为 Q(P≠ T) .连结 PT交⊙ O1 于 A点 ,再连结 O1 A和 OP.在△ O1 AT与△ OP… 相似文献
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问题 A是半径为R的圆O上的一个定点，P，Q是圆上的动点，且AP＋PQ=2R，求△APQ的面积的最大值． 相似文献
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问题：A是半径为R的圆O上的一个定点,P,Q是圆上的动点,且AP＋PQ=2R,求△APQ的面积的最大值（如图1所示）． 相似文献
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题目 如图 1,CB与⊙O相切于点B ,半径OA⊥OC ,AB、OC相交于点D .求证 :( 1)CD =CB ;( 2 )AD·DB =2CD·DO .( 2 0 0 1,江苏省连云港市中考题 )1 试题探源该题源于人民教育出版社 ( 1994年版 )《几何》(第三册 )第 117页B组第 2题 :图 2如图 2 ,OA和OB是⊙O的半径 ,并且OA⊥OB ,P是OA上任一点 ,BP的延长线交⊙O于Q ,过Q的⊙O的切线交OA的延长线于R .求证 :RP =RQ .2 试题的证法探索对于题目 ( 1)欲证CD =CB ,可根据已知条件和圆的有关性质 ,通过作辅助线 ,有很多不同的证法 ,其中以连结OB或过点A作⊙O的切线证明… 相似文献
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一道高中数学联赛模拟题的一种简解 总被引：1，自引：1，他引：0
问题A是半径为R的圆O上的一个定点,P,Q是圆上的动点,且AP PQ=2R,求△APQ的面积的最大值(如图所示).文[1]给出了该题的两种解法,但较繁琐,本文给出该题的一种较简洁的解法. 相似文献
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耿道永 《数理天地(高中版)》2002,(5)
题设动点P在直线x=1上,O为坐标原点.以OP为直角边,点O为直角顶点作等腰直角△OPQ,则动点Q的轨迹是( ) (A)圆. (B)两条平行直线. 相似文献
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人教A版教材高中数学必修二第133页第8题:在直角ΔA BC中,斜边BC为m,以BC的中点O为圆心,作半径为()2mn n<的圆,分别交BC于P,Q两点,求证2 2 2AP+AQ+PQ为定值.解法1如图1,建立直角坐标系,设坐标A(0,0),B(0,b),C(c,0),1 1P(x,y),2 2Q(x,y),P,Q两点所在的圆的方程与点B,C所在的直线方程联立:2()()2 21c b x y n x y c b+=+=,,2 2 2 2 22 22(1)04b c b c b x x n cc++++=,1 2x+x=c,12 2 222 24c c n x x c b=+,同理可得:1 2y+y=b,2 2 21 22 24b b n y y c b=+,A C BP O Q x y图1 相似文献
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李建潮 《河北理科教学研究》2009,(2):3-4
原题A是半径为R的圆0上的一个定点,P,Q是圆上的动点,且4P＋PQ=2R,求△APQ的面积的最大值（见《中学生数学》2006年第8期《高中数学联赛模拟题》）．本文进行如下推广： 相似文献
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朱保仓 《中学数学研究(江西师大)》2013,(5):24-26
1.考题的另一种表述考题（2011年高考全国理科卷（大纲）第21题）如图1,已知0为坐标原点,F为椭圆C:x2+y2/2=1在y轴正半轴上的焦点,过F且斜率为-21/2的直线l与C交于A、B两点,点P满足（?）+（?）+（?）=（?）（1）证明:点P在C上;（2）设点P关于点O的对称点为Q,证明:A、P、B、Q四点在同一圆上.由向量加法的几何意义及椭圆的对称性可得:点P关于原点O的对称点Q也在椭圆C上.由此我们可以得到考题的另一种表述: 相似文献
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<正> 对以圆为载体的几何问题,常用以下方法作辅助线: 一、过某些特殊点作园的直径、半径、弦例1 如图1,⊙O的半径为R,以⊙O上的点A为圆心,r(r相似文献
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叶星厚 《中学数学教学参考》2006,(19)
人教版普通高中教材《数学》(试验修订本·必修)第一册(下)第四章“三角函数”的引言中有这样一个问题:如图1,有一块以点 O 为圆心的半圆形空地,要在这块空地上划出一个内接矩形 ABCD 辟为绿地,使其一边 AD 落在半圆的直径上,另两点 B、C 落在半圆的圆周上.已知半圆的半径长为 a,如何选择关于点 O 对称的点 A、D的位置,可以使矩形 ABCD 的面积最大?其中的解法2是这样的: 相似文献
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2005年江苏省高考第19题:如图1,圆O1与圆O2的半径都是1,O1O2=4,过动点P分别作圆O1与圆O2的切线PM、PN(M、N分别是切点),使得PM=2~(1/2)PN,试建立适当的坐标系,求动点P的轨迹方程． 相似文献
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一、单项选择题(每小题3分,共30分)1.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=c.则内切圆直径是().(A)a b-c(B)a b c(C)a b-c2(D)a b c22.正三角形的边心距、外接圆半径、高三线之比为().(A)1∶2∶3(B)1∶2∶3(C)1∶4∶9(D)1∶3∶23.已知⊙O的圆心在原点,半径为33,点A的坐标为(4,3).则点A与⊙O的位置关系为().(A)点A在圆上(B)点A在圆内(C)点A在圆外(D)点A为⊙O的圆心4.一个扇形的中心角为300°,半径为1cm.则这个扇形的周长为()cm.(A)2π(B)(2π 2)(C)5π6 2(D)5π3 25.一个点到圆的最大距离是9,最小距离是4.则圆的半径是().(A)2.… 相似文献
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邢序铭 《中学数学教学参考》1994,(8)
1.递增数列3,15,24,48,…,由既是3的正倍数又是比一个完全平方数小1的那些整数组成,这数列的第1994项除以1000的余数是多少? 2.一个圆的直径PQ的长为10,它内切一个半径为20的圆于P点,正方形ABCD的顶点A和B在大圆上,CD与小圆在Q点相切,且小圆在ABCD之外,AB的长可写成m n~(1/2)的形成,其中m和n是整数,求m n. 相似文献
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习题(仅就人教版初中几何第三册第117页B组第2题) 已知如图1,OA和OB是⊙O的半径,并且OA⊥OB,P是OA上任一点,BP的延长线交⊙O于Q,过Q点作⊙O的切线交OA的延长线于R.求证:RP=RQ. 相似文献
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1问题的提出
笔者在文[1]中指出人教A版《数学2》（必修）第124页一道习题的正确解法,认为“与两定点O（0,0）,A（3,0）距离的比为1/2的点的轨迹”是“双圆”,即以O1（-1,0）为圆心,2为半径的圆和以Q（4,0）为圆心,2为半径的圆,它们的大小相同, 相似文献
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《福建中学数学》2002,(12):29-34
一、选择题 1. 函数212()log(23)fxxx=--的单调递增区间是 A. (,1)-? B. (,1)-?C. (1,)+? D. (3,)+?答 (A).由2230xx-->得()fx的定义域为1x<-或3x>.二次函数223uxx=--在(,1)-?内单调递减,在(3,)+ツ诘サ鞯菰?而12()logfxu=在(0,)+ド系サ鞯菁?故()fx在(,1)-?内单调递增. 2. 若实数,xy满足22(5)(12)xy++-= 214,则22xy+的最小值为 A.2 B.1 C.3 D2 答 (B). 222(5)(12)14xy++-=是以点(5,12)C-为圆心,半径为14的圆.设P为圆C上任一点,则||||||14131OPCPOC?=-=.当点C、O、P共线(O在C、P之间)时,等号成立,即P到点O的最… 相似文献