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易洪宝 《数学大世界(高中辅导)》2004,(1):42-45
归纳法是通过对一些个别的、特殊的情况加以观察、分析，从而导出一个一般性结论的方法，是一种特殊到一般的推理方法，人们常常运用归纳法，得出对某种一般性认识的推测性判断，即猜想，这种思想方法称为归纳猜想，归纳猜想在数学教育中的作用有： 相似文献
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归纳法的若干问题研究 总被引：2，自引：0，他引：2
1 问题的提出 归纳法是一种特殊的推理方法。归纳法的定义通常有: 定义1.归纳就是由特殊推到一般的过程。 定义2.归纳就是通过对某类事物中的若干特殊情形的分析得出一般结论的思维方法。 遵此定义,有的数学读物认为归纳法只包括简单归纳法与完全归纳法,不包括类比法;有的资料将“归纳法”与“归纳推理”视为相同概念;还有的认为归纳法是一种特殊的推理和论证方法……由于逻辑学中的归纳法是中学数学体系中重要的思想方法之一,澄清对归纳法的种种模糊认识,对数学教育工作是确有必要的。 相似文献
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数学归纳法是数学证明中常用的一种重要推理方法。它是建立在自然数性质的基础上。有相当一部分涉及自然数的命题,用数学归纳法得到简捷地证明。因该方法是从特殊到一般的推理方法,所以,用数学归纳法而得证的命题往往带有一般性的结论。常用的数学归纳法主要有二种形式。它们是:数学归纳法第一形式。设 P(n)是一个 相似文献
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温岸权 《数学学习与研究(教研版)》2013,(7):17
数学归纳法是证明关于自然数n的命题p(n)的一种十分重要的数学方法,是一种神秘、奇妙的方法,从纵的方面看,它是归纳法的一种特殊的形式,它与递推方法、逆向推理方法等同属程序性方法;从横的方面看,它和正整数有关的某些不等式、等式、整除、几何命题、数列命题、排列组合等问题密切相关,应用数学归纳法解决这些问题给人一种奇妙的感觉. 相似文献
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本阐明数学归纳法是完全归纳法的一种理由,并说明数学归纳法的递推形式及推理方法。通过实例论述了数学归纳法的两个基本步骤的重要性。 相似文献
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人们对事物的认识是一个由特殊到一般,再从一般到特殊的认识过程。任何一个事物都是矛盾的特殊性和普遍性、个性和共性的统一体,在解决许多数学问题的过程中,虽然解决特殊问题不是我们的目的,但运用“特殊到一般,再从一般到特殊”的这一辩证规律去进行特殊化的探索,发现一般问题的解法是十分必要的。 (一)对带有省略号的题的探索例1 求1~2,2~2,3~2,…,123456789~2的和的个位数字。(90年全国初中数学竞赛试题) 相似文献
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数学归纳法是数学里一种基本的、重要的证明方法,了解它的逻辑依据和逻辑结构对于学好这种方法,培养学生观察分析能力,归纳假设能力、逻辑推理能力都有很大的帮助。 我们通常使用两种推理方法,一种是从一般到特殊的推理方法,即演绎法;另一种是从特殊到一般的推理方法,即归纳法。它们是完全不同的两种思维方式。 归纳法又分不完全归纳法和完全归纳法,而完全归纳法要求对每一个对象(所研究的某一类问题)都进行考察。 初等数学中的数学归纳法属于完全归纳法,是证明某些与自然数有关的数学命题的一种重要方法,必须对于任意的自然数都进行考察后才能对命题下结论。 它主要分二步: 第一步:验证当n取第一个值(例如n=1)时命题成立。 第二步:在当n=k时命题成立的假设下,证明n=k+1时命题也成立。 若以上两步均成立,就可下结论:对于任意的自然数,命题都成立。 由于学生很少遇到这类问题,常常怀疑这种证法是否有效,提出:为什么通过这样两步就能实现对一切自然数的验证呢?由于弄不清道理,只好死套格式,发生各种各样的错误。 如:1.用数学归纳法证明 相似文献
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数学归纳法是证明关于自然数n的命题p（n）的一种十分重要的数学方法，是人们最早掌握的递归方法，其发现经过了漫长的探求历史，但自发现之日起。就一直被人们认为是一种神秘、奇妙的方法，从纵的方面看，它是归纳法的一种特殊的形式，它与递推方法、逆向推理方法等同属程序性方法；从横的方面看，它和正整数有关的某些不等式、等式、整除、几何命题、数列命题、排列组合等问题密切相关，应用数学归纳法解决这些问题给人一种奇妙的感觉．在高中阶段，它也是课程、大纲和考试说明的要求。 相似文献
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钟之 《华南师范大学学报(社会科学版)》1973,(10)
几何证题的基本方法,是研究数学规律、解决数学问题的重要方法之一.在数学教学中,运用它有助于学生学好数学知识,有助于培养学生分析问题和解决问题的能力.本文着重从教学方面谈谈几何证题的基本方法问题.一、逻辑推理方法中学几何内容中,有的命题按一般证明方法给予证明,有的命题直接用量度或根据实践经验得出.有人认为用实践经验证明不是推理.这个看法是值得商榷的.逻辑推理方法有二种,一种是归纳法,另一种是演绎法.从特殊到一般的推理方法是归纳法,从 相似文献
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不完全归纳法,就是通过对事物的部分对象的特殊性的研究,概括出事物的整体对象的一般性结论的推理方法.一般步骤是:1试验特殊,2归纳共性,3猜想一般,至于要试验多少个特殊对象,那要看具体情况,一般说来,总要使我们能比较有把握地猜想出一般规律为止.虽然不完全归纳法不是严格的逻辑论证,用它作出的结论,仅仅是一种猜想,但是,对于解答一类带“……”号的选择题,用它作出的结论,就不再是猜想了. 相似文献
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由于事物的特殊性中包含着事物的普遍性,所以在研究某些有关一般情况的数学问题时,我们可以不考虑一般情况,而直接利用假设的特殊情况去研究,从而使原问题获解.这就是所谓的"特殊值法".填空题是一类只注重结果而不需写出解题过程的特殊问题.根据这一特点,可以将问题的一般情形 相似文献
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为“数学归纳法”正名 总被引：1，自引：1，他引：1
申祝平 《中学数学教学参考》1994,(5)
近来不断有文章对“数学归纳法”这个名称提出异议,有的直截了当:“数学归纳法是一个接一个的假言直言推理的演绎过程。”“数学归纳法是典型的三段论,与归纳推理毫不相干。”有的则说,“一般人们大都承认其主要属于归纳法,但也渗透着演绎思想”,“‘数学归纳法’应该确切地称为‘数学归纳—演绎法’。” 我不同意这些看法,觉得很有必要为“数学归纳法”正正名。 一、演绎与归纳 大家知道,演绎法是由一般结论得出特殊结论的一种推理方法,它的模式是:因为集合A中的每一个元素都具有性质P(大前提),而元素a属于集合A(小 相似文献
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童其林 《数理化学习(高中版)》2012,(4):10-12,46
在学习过程中,我们发现解决某类数列问题的处理方法往往有两种:一种是归纳法,即通过从特殊到一般的观察、分析、归纳,作出猜想,然后用数学归纳法予以证明;另一种是演绎法,即利用数列知识及变形技巧直接求解.下面举例说明. 相似文献
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自然界中事物发展与变化具有普遍性,而对某个个体来说同时也具有特殊性,两者相辅相成.特殊与一般的辩证关系是普遍存在、对立统一的,它们之间的关系是哲学的,也是生活的,更是数学的.由特殊到一般,再由一般到特殊的研究数学问题的基本认识的过程就是数学研究的特殊与一般思想.数学教育家波利亚说:"我们应该讨论一般化、特殊化和类比这些过程本身,它们是获得发现的伟大源泉." 相似文献
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归纳法是由特殊认识一般的推理方法 ,是探索规律性、概括统一性、预言新知识的主要工具和有效途径 .数学史上 ,欧拉是运用归纳法的大师 .在教学中 ,如若沿着他的足迹 ,探讨他在多面体研究中运用归纳法的全过程 ,不仅可以深化对归纳法的认识 ,而且可以让学生体验到知识的产生和发展过程 ,有利于培养学生的创新意识和探究的科学精神 .以下结合高二教材中新增的研究性课题“欧拉公式的发现”有关内容 ,探究欧拉归纳发现的历程 .一、由类比启发探索平面多边形的内角和或对角线与边数的关系的事实 ,使得许多人将空间的多面体类比平面的多边形 ,试… 相似文献
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不完全归纳法是通过对一类事物中的部分个体的研究 ,推断出这一类事物的一般性结论的推理方法 .不完全归纳法的过程通常是 :选取个体———观察分析———推测结论 .不完全归纳法对于发现问题的结论和探索解题思路有独到的作用 ,对于解选择题和填空题十分适用 ,对于某些与自然数有关的解答题也可帮助探索 ,但要用数学归纳法证明 .下面通过例题来说明不完全归纳法的应用 .一、利用不完全归纳法解选择题例 1 已知数列 {ａｎ}满足ａｎ+1 =ａｎ -ａｎ- 1 (ｎ≥ 2 ) ,ａ1 =ａ,ａ2 =ｂ,记Ｓｎ =ａ1 +ａ2+… +ａｎ,则下列结论正确的是 ( )(Ａ)… 相似文献
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沈红霞 《河北理科教学研究》2005,(3):35-36
人们认识事物的过程往往是先从特殊再到一般．由于事物的特殊性中也蕴涵着事物的某些普遍性,因而我们有时就可用这种特殊性去探讨事物的普遍性,这种方法之一便是“赋值法”．“赋值法”的运用十分广泛,它不仅是解决选择题与填空题简便易行的方法,也是探索思路和发现问题的向导．本文选取高中数学中的几个典型例题加以说明,供参考。 相似文献