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柯西不等式不仅形式优美而且具有重要的应用价值,它特别是在中学数学奥林匹克竞赛中有着非常广泛的作用.本文以近年全国高中数学联赛和各省市预赛中的试题为例,讨论柯西不等式在求值、确定范围、求函数最值、证明不等式等方面的应用. 相似文献
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贵刊于96年第二期上曾讨论了IMO-36第二试题的推广命题2,“设a,b,c为正实数,试证:的证法,现再给出多种证法. 证法1 巧构两组数,利用柯西不等式, 构造两组数由柯西不等式得, 相似文献
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不等式是高考数学的重点考察内容.从作差法、判别式法、三元均值不等式法、基本不等式法、柯西不等式法、排序不等式法、几何法、向量法、权方和不等式法、詹森不等式法、球坐标变换法、拉格朗日乘数法等角度,对四川省泸州市三诊的一道不等式试题进行了解法探究,并将该不等式进行了推广. 相似文献
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将关于2组2n个实数的柯西不等式推广至m组mn个实数的一般情形,并在一定条件下推广到级数不等式;由柯西不等式证明了施瓦茨不等式,在此基础上将施瓦茨不等式进行了推广. 相似文献
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柯西不等式原先只在数学竞赛中出现,但2003年颁布的高中数学课程标准选修系列（4—5）《不等式选讲》里,已经加进了柯西不等式,也就是说柯西不等式将成为选修学生的日常教学要求．近年,高考也相继出现试题的柯西不等式背景（比如陕西自主高考命题三年来,每年都有柯西不等式背景的题目,参见练习题1,2,3）,在中学里不再是能不能谈柯西不等式、而是如何谈好的问题了． 相似文献
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本文通过使用柯西不等式来解决在a＋b＋c=1条件下的一类整式、分式、无理不等式以及函数最值的竞赛试题,并对其进行了进一步的探究与推广． 相似文献
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柯西不等式是新课标教材选修模块中的新增内容,以柯西不等式为背景的试题已悄然地在高考试卷中出现．在解题中若能灵活地应用柯西不等式求解,则会使思路简捷明快,新颖别致．下面试举几例,以示说明． 相似文献
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柯西不等式是不等式选讲部分的主要内容,也是历年高考数学试卷中的重要考点,常考常新,形式多样.高考数学试题中,经常借助柯西不等式来求解相关代数式的最值问题.而在实际利用柯西不等式时,要合理根据柯西不等式自身的结构,对题目条件或结论中的相关代数式进行适当的转化与变形,进而利用柯西不等式来分析与求解.具体求解过程中要熟练掌握... 相似文献
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计惠方 《河北理科教学研究》2014,(4):49-52
正近四年,浙江省不等式选讲模块命题本着"适度加大自选模块试题区分度"的原则,在自选模块命题时,综合了多种因素:既考虑了区分度,又顾及了学科特点——文理差异.对"数学史与不等式选讲"模块的命题进行了定位,试题落在考查均值不等式与柯西不等式及解绝对值不等式方向上.试题叙述简洁明了,试题解法多种多样.不同知识点的考查,是对自选模块考试实验的尝试和完善.1考题示例例1(2011年浙江高考"数学史与不等 相似文献
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尽管柯西不等式在各类竞赛题、考试题中利用率较高,但使用柯西不等式讨论方程组的解还不多见.本文从解一道美国竞赛题中得到启发,并做了一些推广,供参考.柯西不等式:对于实数组 a_1,a_2,…,a_;b_1,b_2,…,b_有 相似文献
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课标课程高考试卷增加了选考部分,《考试说明》要求选考的考查应与实际教学相适应,控制好难度;柯西不等式作为选考的内容主要考查它的简单应用,但柯西不等式应用灵活、技巧强、类型多,学生比较害怕,笔者结合课改省份试题总结归、纳柯西不等式常见的题型． 相似文献
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宋波 《河北理科教学研究》2020,(1):51-52
柯西不等式是新课标教材选修模块中的新增内容,也是高中数学的一个重要知识点,它不仅历史悠久,形式优美,结构巧妙,也是证明命题、研究最值等问题的一个强有力的工具.以柯西不等式为背景的试题已悄然地在高考试卷中出现.但是很多高考数学问题的解决,如果仅从柯西不等式的基本公式人手,就很难取得知识性的突破,而如果对其基本公式稍阼变形,就会大大降低问题的难度,达到化难为易、化繁为简、化陌生为熟悉的目的. 相似文献
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柯西不等式是一个非常重要的不等式,灵活应用它,可使一些比较困难的问题迎刃而解.本文就柯西不等式在证明不等式、解三角形相关问题、求最值、解方程等问题的应用方面举几个例子予以说明. 相似文献
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张唐蕾 《南昌教育学院学报》2013,(9):123-124
柯西不等式是形式优美而且具有重要应用价值的经典不等式,文章旨在从一道常见的三角函数不等式的证明入手,发现利用柯西不等式证明的简洁性,继而讨论柯西不等式的应用以及解题技巧,感受利用柯西不等式解题的美妙。 相似文献
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自主招生测试中与不等式有关的试题不仅考查学生对基础知识、基本技能、基本方法的掌握程度,更注重考查学生的逻辑思维能力、运算能力、分析和解决问题的能力．对于综合性较强试题,不等式的概念和性质是进行不等式的变换的依据,同时,也要注意均值不等式、柯西不等式、琴生不等式等的灵活运用． 相似文献
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本文利用了柯西不等式、幂平均不等式等著名常见不等式对一个优美不等式的指数、系数进行了比较一般性的推广,保持了不等式原有的和谐美、简洁美等数学美. 相似文献
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