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1.

2021年浙江卷第17题的解法探究

《高中数学教与学》2021,(19)

<正>一、试题呈现已知平面向量a,b,c(c≠0)满足|a|=1,|b|=2,a·b=0,(a-b)·c=0,记平面向量d在a,b方向上的投影分别为x,y,d-a在c方向上的投影为z,则x²+y2+y²+z2+z²的最小值是___.二、解法探究解法1几何法相似文献

2.

焦半径公式应用类型探究

《中学生数理化(高中版)》2018,(9)

<正>焦半径公式:已知F1,F2是椭圆x²/a2/a²+y2+y²/b2/b²=1(a>b>0)的左、右焦点,P(x_0,y_0)是椭圆上一点,则|PF_1|=a+ex_0,|PF_2|=a-ex_0。证明:椭圆的左准线方程为x=-a2=1(a>b>0)的左、右焦点,P(x_0,y_0)是椭圆上一点,则|PF_1|=a+ex_0,|PF_2|=a-ex_0。证明:椭圆的左准线方程为x=-a²/c。由椭圆的第二定义,得|PF_1|/(x_0+a2/c。由椭圆的第二定义,得|PF_1|/(x_0+a²/c)=c/a,即相似文献

3.

一元二次方程新题型

王晓兰《初中生》2012,(30)

近年来,围绕对一元二次方程有关知识的考查,出现了一些新题型,这些试题,能拓宽我们的视野,提高我们综合应用知识解决问题的能力. 类型一新定义型例1 (2012年菏泽卷)将4个数a,b,c,d排成2行、2列,两边各加一条竖线记为｜a b c d｜,定义｜a b c d｜=ad-bc,上述记号就叫做2阶行列式.若｜x+1 x-1 1-x x+1｜=8,则x=______. 相似文献

4.

一元二次方程新题型展示

《初中生》2008,(Z9)

在中考试题中出现了一些一元二次方程创新题,这些试题设计新颖,别具一格,现略举几例,请赏析.一、定义新运算型例1将4个数a,b,c,d排成2行、2列,两边各加一条竖直线记成a bc d,定义ac bd=ad-bc,上述记号就叫做2阶行列式.若x 1x-11-x x 1=6,则x=.分析:本题以行列式为起点,以一元二相似文献

5.

向量模长公式的八种应用

史彩玉《第二课堂(小学)》2008,(6):59-61

b²=|b|²=（2n-3m）²=9m²-12m·n+4n²=9-12×1/2+4=7,∴|a|=7^1/2,|b|=7^1/2.又∵a·b（2m+n）·（2n-3m）=-6m²+m·n+2n²=-6+1/2+2=-31/2,∴cos〈a,b〉=（a·b）/（|a||b|）=（-31/2）/(7^1/2×7^1/2)=-1/2,∴向量a与向量b所成的角为120°. 相似文献

6.

2014年全国高中数学联赛湖北赛区预赛

徐胜林《中等数学》2015,(2):26-30

一、填空题（每小题9分,共90分）1.已知正整数数列{a_n}满足a_n+2=a_n+1+a_n（n∈Z₊）.若a₁₁=157,则a₁=_.2.函数y=sin²x+sinx·cosx-2cos²x的值域为_.3.在△ABC中,已知∠A=30°,2 AB·AC=3BC².则△ABC的最大角的余弦值为_.4.在直角坐标平面内,曲线|x-1|+|x+1|+|y|=3围成的图形的面积为_.5.若（3-a）^1/2-（a+1）^1/2>1/2恒成立,则a的取值范围是_.6.去掉集合相似文献

7.

2014年高考数学必做创新题

章少川《数学教学通讯》2014,(Z3):124-128

第1点运算定义型()必做1定义平面向量的一种运算:ab=|a|·|b| sin〈a,b〉,则下列命题:1ab=ba;2λ(ab)=(λa)b;3(a+b)c=(ac)+(bc);4若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则ab=|x1y2-x2y1|. 相似文献

8.

求一次函数解析式的常见题型

袁异标《数学大世界(高中辅导)》2013,(3):18-19

求一次函数的解析式是中考命题的热点,本文就这类问题在中考中的常见题型和解法作一归纳,以提高同学们应对中考的能力.一、定义型例1已知函数y=（m+2）x^m²-3-5,当m=_时,表示y是x的一次函数,此时函数解析式为_.解析根据一次函数y=kx+b中自变量x的次数为1,系数k≠0得m²-3=1且m+2≠0,解得m=2,此时函数解析式为y=2x-5.点评利用定义求一次函数解析式时,不要忽视一次项系数k≠0.如本题中要特别注意m+2≠0. 相似文献

9.

一个公式的证明及其应用

赵绪昌《数理化学习(初中版)》2011,(8):2-3

设二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴的两个交点为A和B,其横坐标分别是方程ax²+bx+c=0的两个根x₁,x₂,则A、B两点间的距离为:|AB|=（?）/|a|下面用两种方法证明公式相似文献

10.

一道高考选择题的解法及推广

王荣峰《数学大世界(高中辅导)》2006,(11)

函数f(x)=∑9n=1|x-n|的最小值为().A·190B·171C·90D·45解法1利用不等式|a|+|b|≥|a+b|∵∑9n=1|x-n|≥|x-1+19-x|+|x-2+18-x|+…+|x-9+11-x|+|x-10|=90+|x-10|≥90,当且仅当x=10时所有的等号成立,∴[f(x)]min=90.选C.解法2借助绝对值的几何意义由绝对值的几何意义知:问题即求数轴上x代表的点与1,2,3,…,19代表的点的距离之和的最小值,易知当x≥19时,f(x)=19x-190≥f(19),当x≤1时,f(x)=190-19x≥f(1),因此使函数f(x)取得最小值的x∈[1,19],且此时|x-1|+|x-19|为定值18,故欲使f(x)最小必须且只需|x-2|+…+|x-18|最小即可,由以上推理知… 相似文献

11.

巧解一类竞赛题

方红兵《时代数学学习》1997,(2)

例1 方程|x-2|+|x-3|=1的实数解的个数有( )。 (A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)无数多个 (1992年“祖冲之杯”初中数学邀请赛试题) 解易见当x>3或x<2时,无解。而当2≤x≤3时, |x-2|+|x-3|=|x-2|+|3-x|=|x-2+3-x|=1。所以 2≤x≤3,故原方程有无数多个实数解。故答案选(D)。说明此题一般解法是分段讨论,求方程的解。现另辟蹊径,采用|a+b|=|a|+|b|当且仅当ab≥0时成立,能取到意想不到的效果。当然,采用|a+b|=|a|+|b|要特别注意条件。相似文献

12.

关于几个最值问题的研究

李建潮《中学教研》2013,(1):39-41

1相关问题问题1[1]已知a,b均为正数,且1/a+2/b=1/4,求a+b+（a2+b2）^1/2的最小值.问题2[2]过点P(3^1/2/2,1/2)任作一条直线分别交x轴、y轴的正半轴于点M,N.（1）略;（2）求|OM|+|ON|-|MN|的最大值. 相似文献

13.

探究直线和椭圆的位置关系

黄秀娟《数理化解题研究》2013,(9):30

例1在平面直角坐标系xOy中,已知点A（-1,0）、B（1,0）,动点C满足条件:△ABC的周长为2+22^1/2.记动点C的轨迹为曲线W.（1）求W的方程;（2）经过点(0,2^1/2)且斜率为k的直线l与曲线W有两个不同的交点P和Q,求k的取值范围;（3）已知点M（2,0）,N（0,1）,在（2）的条件下,是否存在常数k,使得向量（?）+（?）与（?）共线?如果存在,求出k的值;如果不存在,请说明理由.解:（1）设C（x,y）,因为| AC |+| BC |+| AB |=2+22^1/2,| AB |=2所以| AC |+| BC|=22^1/2>2,所以由定义知,动点C的轨迹是以A、B为焦点,长轴长为22^1/2的椭圆除去与x轴的两个交点.所以a=2^1/2,c=1.所以b²=a²-c² 相似文献

14.

求一次函数解析式的常见类型

袁异标《初中生之友》2012,(35):19-21

求一次函数的解析式是中考命题的热点问题,下面就一次函数解析式的常见题型和解法举例说明,希望对同学们有所帮助。一、定义型例1已知函数y=（m+2）x^m²-3-5,当m=_时,表示y是x的一次函数,此时函数解析式为_。解析一次函数y=kx+b中自变量x的次数为1,系数k≠0,得m²-3=1且m+2≠0,解得m=2,此时函数解析式为y=4x-5。点评利用定义求一次函数解析式时,不要忽视一次项系数k≠0。如本题中要特别注意m+2≠0。相似文献

15.

多视角解答一道高考最值题

肖桂中《高中生》2012,(9):22-23

高考原题（2011年高考浙江理科卷第16题）设x,y为实数,若4x²+y²+xy=1,则2x+y的最大值是_,难度系数0.78利用重要不等式求最大值解法1∵1=4x²+y²+xy≥2·2xy+xy=5xy,∴xy≤1/5.令t=2x+y,则t²=（2x+y）²=4x²+y²+4xy=1-xy+4xy=1+3xy≤1+3/5=5/8,所以2x+y的最大值是2(10^1/10). 相似文献

16.

指数函数中几个重要题型分析

《中学生数理化(高中版)》2016,(1)

<正>一、指数函数的图像及其应用例1(2015年衡水模拟)若曲线|y|=2^x+1与直线y=b没有公共点,则b的取值范围是___。解析:曲线|y|=2x+1与直线y=b没有公共点,则b的取值范围是___。解析:曲线|y|=2^x+1与直线y=b的图像如图1所示,由图像可知:如果|y|=2x+1与直线y=b没有公共点,则b应满足的条件是b∈[-1,1]。相似文献

17.

一个无理不等式猜想的证明

马占山马霞《中学数学研究(江西师大)》2015,(2):45

陕西安振平老师在文[1][2]两次提出了如下一个颇有难度的无理不等式猜想,即已知a,b,c为正实数,则（a2/（a2+26bc））^1/3+（b2/（b2+26ac））^1/3+（c2/（c2+26ab））^1/3≥1.（1）笔者经过一年多研究发现这个猜想不等式是成立的,现给出证明.证明:设x=（bc）/（a²）,y=（ac）/（b²）,z=（ab）/（c²）,则不等式（1）等价于下面命题,即x,y,z为正实数且xyz=1.则相似文献

18.

也谈“不动点”的神奇作用

李飞 ;胡云浩《数理天地(高中版)》2008,(5):48-48

文[1]利用函数f（x）的"不动点"巧妙地求出了形如a_n=(aa_n-1+b)/(ca_n-1+d)（a,b,c,d均不为零且（d—a）²+4dc≥0）,及a_n=(aa_n-1²+b)/(2aa_n-1+c)（a,b,c均不为零且c²+4ad>0）的数列通项公式,读后深受启发,经过研究发现,利用函数f（x）的"不动点"还可求出如下相似文献

19.

一个意外提问给我们的启示

张宗余《中学数学月刊》2003,(6):17-18

有一次某中学数学教师到象山中学参观指导 ,教研组让我上一堂公开课“椭圆的标准方程”,我的教学过程设计如下 :第一步板书得出 :集合 P={ M||MF1 |+|MF2 |=2 a} .由 |MF1 |=(x+c) 2 +y2 ,|MF2 |=(x- c) 2 +y2 ,得方程(x+c) 2 +y2 +(x- c) 2 +y2 =2 a,(1)移项两边平方得a2 - cx=a (x- c) 2 +y2 ,(2 )两边再平方得(a2 - c2 ) x2 +a2 y2 =a2 (a2 - c2 ) ,(3)设 a2 - c2 =b2 ,整理得x2a2 +y2b2 =1(a>b>0 ) . (4 )第二步在式 (2 )的变形中 ,得出椭圆的第二定义 (x- c) 2 +y2a2c- x=ca,得出椭圆的焦半径公式 ,最后用例题巩固 .自认为这样处… 相似文献

20.

一个绝对值恒等式的运用

段志强《中学数学月刊》2001,(8):28-28

命题　已知 a,b∈R,则| a| | b| =max{| a b| ,| a- b| }.证明　若 ab≥ 0 ,则| a| | b| =| a b| ,此时 | a b|≥ | a- b| ;若 ab<0 ,则 | a| | b| =| a- b| ,此时 | a b| <| a- b| .∴对于任意的实数 a,b,都有 | a| | b|=max{| a b| ,| a- b| }.下面举例说明命题中所述恒等式的运用 .例 1　解方程| 2 x- 1 | | x- 2 | =| x 1 | (x∈R) .解　由命题知 | 2 x- 1 | | x- 2 |=max{| 3 x- 3 | ,| x 1 | }=| x 1 | ,∴ | x 1 |≥ | 3 x- 3 | ,两边平方整理得 2 x2 - 5x 2≤ 0 ,解得　　 12 ≤ x≤ 2 ,∴原方程的解集是 {x… 相似文献