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陈可进 《山西教育(综合版)》2002,(20):30-30
立体几何中的角的概念和它的计算是一个重点 ,也是一个难点。要解决这个难点首先要明确概念 ,能作出角 ,并把空间的计算问题转化为平面的计算问题 ,即归纳到一个三角形中计算角的大小。1)异面直线所成的角定义 :a、b是两条异面直线 ,在空间任取一点O,分别引直线 a′∥ a,b′∥ b,则直线 a′与 b′所成的锐角 (直角 )叫异面直线 a和 b所成的角。评述 :由于异面直线的夹角是由两条直线的夹角扩充而产生的 ,由平移原理可知 ,当两条异面直线在空间的位置确定后 ,它们的夹角的大小也就随之确定。所以 ,任何两条异面直线的角一定存在 ,而且异面直… 相似文献
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本文就求异面直线的夹角,求直线与平面所成的角,求二面角,求点到平面的距离这几种题型,说一下它们的向量解法.1.求异面直线所成的角求异面直线所成的角时,只要找出这两条直线所在的向量,那么这两个向量所成的角(或其补角)就是异面直线所成的角.例1 如图,在Rt△AOB 中,∠OAB=π/6,斜边AB=4,而 Rt△AOC 可以通过 Rt△AOB 以直线 AO 为 相似文献
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如图1,若AC、BD为异面直线.设犷为二面角C一AB一D的数值,乙CA丑二a,艺D丑A~夕,口、‘分别为AC、BD间的夹角与距离,AB一m则…V·一合s··…CO-一含。‘ms‘nas、n,s;n:.(。。d一~少琴些些. 51月口(1)第三步:由(2),(3)得含·‘ds‘n,一含·‘ms‘n二‘·“S‘“了,B西、澎 因此 推论:角,则二5 1 nosin口sin丫5 in夕若二面角C一AB一D为直二面 证明:第一步:如图2,在四面体ABCD中,AC一a,BD二b.并利用补形法,过各棱作对棱平行的平面,得平行六面体AEC尸一GB HD.并连结EF。 丫EF逃BD,…EF与AC的夹角为夕 一nl二。,。.01 故“… 相似文献
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根据异面直线所成角的定义 ,求两条异面直线所成的角一般需通过平移直线 ,将空间角转化为平面内的角来求解 .这一转化过程通常是解题的难点所在 .倘若解题时能借助适当的辅助平面 ,往往可以避繁就简 ,顺利求出 .(如图 1)引理 已知 a,b是异面直线 ,a α,b β,且α⊥β,α∩β =l,又设 a,b与 l所成的角分别为θ1、θ2 ,a,b所成的角为θ,则 cosθ =cosθ1cosθ2 .它的证明很简单 ,现留给大家 .对任意的异面直线来说 ,这样的辅助平面α、β是否一定存在呢 ?(如图 2 )设 a,b为异面直线 ,在直线 a上任取一点 O,则点 O及直线 b可确定一个平面 ,… 相似文献
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一、选择题:(有且只有一个正确答案) 1.给出下列四个命题 ①若平面an平面夕一l,则“点尸在l上”是“点p是a、召的公共点”的充要条件. ②“a、b是异面直线”指的是:a仁平面a,b二平面口,且an召~件 ③分别与两条异面直线a、b都相交的两条直线必然是异面的. ④一个角的两边与另一个角的两边分别垂直,则这两个角相等或互补. 其中正确命题的个数为 (A)0(B)1(C)2(D)3 2.给出四个命题 ①若点P是异面直线a、b外的一点,则过P必可作一个平面与a、b都平行. ②两个二面角的两个面分别垂直,则这两个二面角的大小必然相等或互补. ③若直线l贫平面a且l与… 相似文献
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严少林 《中学生数理化(高中版)》2005,(18)
在立体几何中,涉及的角有异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角等.关于角的计算,均可归结为求两个向量的夹角.对于空间向量a.b,利用cos 相似文献
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王勇 《中学生数理化(高中版)》2003,(Z2)
立体几何中的取值范围问题难度较大,同学们求解起来普遍感到困难多多,考试时经常弃而不答.现采撷几例并加以剖析,供参考. 例1 若直线l与平面a所成角为π/3,直线a在平面a内且与直线l异面,则直线l与直线a所成的角的取值范围是( ). 相似文献
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一(本大题满分30)本大题共有10题,只要求直接填写结果,每题填对得3分,否则一律得零分. 1.32二一3工 ‘一。的解是 2.已知集合A~《x}l相似文献
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探究性问题是指具有探索研究性质的数学课题. 本文是探究性问题的一个例子. 例1 两条异面直线间夹角公式的探索. 六年制重点中学高中数学课本《立体几何》介绍了异面直线上两点间距离的公式:“已知两条异面直线a、b所成的角为θ,它们的公垂线AA′的长度为d,在直线a、b上分别取点E、F,设A′E=m,AF=n(图1),则EF~2= 相似文献
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严少林 《中学生数理化(高中版)》2005,(12):19-20
在立体几何中,涉及的角有异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角等.关于角的计算,均可归结为求两个向量的夹角.对于空问向量a,b,利用cos〈a,b〉=a·b/|a|·|b|这一结论,我们可以较方便地处理立体几何中角的问题. 相似文献
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向量进入高中教材以来,为立体几何增添了活力.向量所带来的新思想、新方法不断涌现,本文运用向量方法简捷地解决一些立体几何的问题.一、空间角问题1.求两异面直线的夹角设异面直线a、b的夹角为!(0°相似文献
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一、例题选讲 1．两条异面直线所成的角 定义：a，b为异面直线，过空间任意一点O分别作直线a′∥a，b′∥b，则a′，b′所成锐角(或直角)叫做异面直线所成的角。 相似文献
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一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知异面直线a和b所成的角是60°,P是空间一定点,过点P与a、b都成60°的直线有且仅有()(A)1条(B)2条(C)3条(D)4条2.以下关于异面直线的命题正确的是()(A)和两条异面直线都垂直的直线只有一条(B)和两条异面直线都垂直的直线叫做两条异面直线的公垂线(C)两条异面直线的公垂线有无数多条(D)两条异面直线的距离是确定的3.已知a、b是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,且a垂直于平面α,b垂直于平面β,则下面命题中的假命题是()(A)若a平… 相似文献
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一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分,每小题给出的4个选项中只有1个是符合题目要求的)1.一个平面内有3个不在同一条直线上的三点到另一个平面的距离相等,那么这两个平面()(A)平行(B)相交(C)平行或相交(D)无法确定2.已知a、b是异面直线,直线c平行于直线a,那么直线c与b()(A)一定是异面直线(B)一定是相交直线(C)不可能是平行直线(D)不可能是相交直线3.过直线a外两点作与直线a平行的平面,这样的平面()(A)不可能作出(B)只能作一个(C)可以作无数多个(D)以上三种情况都有可能4.已知异面直线a与b所成的角是60°,点P为空间一定点,则过… 相似文献
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直线与平面所成的角是分类定义的，当直线与平面平行或在平面内时，直线与平面所成的角为0；当直线与平面垂直时，直线与平面所成的角为π/2；当直二线是平面的斜线时，直线与其在平面内的射影的夹角即为直线与平面所成的角．斜线与平面所成角的范围为（0，π／2），直线与平面所成角的范围为[0，π/2]。 相似文献
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张桂云 《数学爱好者(高二版)》2008,(3)
高考要求1.掌握直线和直线、直线和平面、平面和平面所成的角的概念.2.会求直线和直线、直线和平面、平面和平面所成的角.知识点归纳1.异面直线所成的角:已知两条异面直线a,b,经过空 相似文献