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高考中的复数试题,历年来重税考查复数的概念及运算,但往往运算繁杂,影响临场的解题速度及正确性,而灵活运用诸如|z|~2=z(?)等复数的有关概念及性质,便可达到化繁为简,化难为易的功效.1 求模例1 (1995年全国高考文科试题)设复数 z=cosθ isinθθ∈(π,2π),求复数 z~2 z 的模.解:∵|z|=1,∴z(?)=1,z (?)=2cosθ.∴|z~2 z|~2=|z|~2|z 1|~2=|z 1|~2 相似文献
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洪丽华 《数学大世界(高中辅导)》2003,(12):31-32
2003年高考试卷(非新教材)中的理数第17题和文数第18题即为有关复数知识点的题目.原题为: 已知复数z的辐角为60°,且|z-1|是|z|和|z-2|的等比中项,求|z|. 该题目考核的知识点有:复数的模、辐角、复数的三角形式与代数形式、复数的几何意义以及等比 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2019,(2)
<正>求复数模长是掌握复数知识的基本要求之一,同时,考查复数知识,求解复数模长也是高考中一个热点考查内容,所以大家对求解复数模长的思路方法应当重视并掌握。一、以复数方程为背景求解复数模长例1已知z满足|z|=|z+1|=1,求 相似文献
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贵刊文（*）中例2是一道复数方程题:已知复数z的模|z|=1,且z~(11) Z=1,求Z.(1988年苏州竞赛题)文（*）所给解法如下:由条件得z~(11)=1-z,两边取模得|z~(11)|=|1-z|.∵|z|=1,∴|z~(11)|=1,于是|z|~2=|1-Z|~2,即zz=(1-z)(1-z）=1-z-z zz,∴z z=1.令z=a bi代入上式,得 a=1/2,由 a~2 b~2=1,得b=±(3~1/2)/2,∴z=1/2±(3~1/2)/2i.文对这种解法进行了概括:“此例采用复数取模,使复数转化为实数,又在新层次上将实数转化为复数”. 相似文献
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冯寅 《数理天地(高中版)》2002,(2)
题已知复数z满足:使ω=(z+4)/(z-4)是纯虚数.求|z|的值. 在一堂复数课中我出示了上述的题目,同学们踊跃讨论,得出了如下的四种解法,它集中概括了解决复数问题的基本策略. 解法1 设z=x+yi(x,y∈R),则有 相似文献
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赵峰 《数理化学习(高中版)》2004,(6)
复数|z-z1|的几何意义:表示复平面中复数z对应的点与复数z0对应点的距离.下面针对|z-z0|的几种应用给出具体说明. 一、依据|z-z0|确定最值例l 已知复数z的模为2,则|z-i|的 相似文献
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|z|~2=z·z是复数模的一个很重要的性质。利用它解决与复数模有关的问题特别有效。例1 若|z|=1,试证:z/(1 z~2)∈R(z~2≠-1)。证明:∵|z|=1,∴|z|~2=z·z=1, z/(1 z~2)=z·z/(z z~2z)=1/(z z), ∵z z∈R, z/(1 z~2)∈R。例2 已知复数a、b、c的模均为1,且a b c≠0,求证: 相似文献
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复数的模已为历年高考的热点，而考生常因概念不清，运算能力薄弱造成失分.因此，教师在复数模的教学过程中，要强化运算能力的培养.本文就自己在教学中的一些做法和体会，介绍如下：一、深化概念教学，打下运算的基础基本概念是进行正确运算的依据，是提高运算能力的关键.因此，要提高学生解答有关复数模的数学问题的运算能力，必须首先强化复数模的概念教学.对于复数的模，应从以下几方面去认识它，理解它.1.复数模的表达形式：对于复数z，其模用2.复数模的几何意义：|z|表示复数z所对应的向量OZ～→的长度。3.“复数的模”与“实数绝对… 相似文献
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题目 :已知复数 z1 =i( 1 - i) 3,( )求 argz1 及 | z1 | ;( )当复数 z满足 | z| =1 ,求 | z- z1 |的最大值 .上述第 ( )题比较直观 ,可直接求得 .z1 =i( - 2 - 2 i) =2 - 2 i=2 2 ( cos7π4 isin7π4) ,从而 argz1 =7π4,| z1 | =2 2 .而第 ( )题则是复数模的最值问题 ,本文对其分析探究 ,给出下面六种解法 :解法 1 (代数法 )设 z=a bi,( a,b∈R) ,则由条件知 a2 b2 =1 ,∴ | z - z1 | =( a- 2 ) 2 ( b 2 ) 2 =9- 4 a 4 b.令 y=- 4 a 4 b,与 a2 b2 =1联立并消去 a,可得 32 b2 - 8yb y2 - 1 6 =0 ,则由题意有 Δ=6 4y2 -… 相似文献
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张福渊 《中国远程教育(综合版)》1985,(12)
复数有三种表示式:一般式z=x+iy三角式z=|z|[cos(argz)+isin(argz)]指数式z=|z|e~(iargz)复数z由它的实部x和虚部y所确定,或者由它的模|z|和幅角argz所确定。不论是作复数的加、减、乘、除、乘方、开方运算,还是求初等函数的值,其目的都是要把它们的运算结果最终表为复数的三种表示式之一。 相似文献
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有这样一道题,其多种解法可贯串复数这一单元的所有内容,因之,设计了如下边复习、边解题的教学方案,就教于同行。 1 识属 题 已知p,q都是正实数,复数z满足条件|z-p|=p和z (q/z)是实数,求z 首先引导学生识题。依题意,显然z≠0,欲求的解答是用p,q表示z。当z是实数时,容易由条件|z-p|=p求出z=2p(注意z=0应舍去),因而,解出此题的关键是求满足题意的虚数。这样就自然地考虑应用复数的概念,复数的三角形式、共轭复数或复数的几何意义等来求解。 相似文献
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第12届“希望杯”高二第2试17题是:复数z满足z+z·|z|3=0,则z=____.本文从不同角度给出六种解法,繁简有别,各有特色,体现了求解复数方程的方法. 解法1 用复数的代数形式令z=a+bi(a,b∈R),则 相似文献
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证明线段的平方或积的和差问题,历来是平面几何中一类较难的问题。近年来不少从事数学教学的同志,对这类问题作了一些有益的探讨。本文就这类问题试图利用复数知识给予证明。 中学数学课本中明确指出复平面内的点、位置向最（起点为原点的向量）、复数三者之间两两建立了一一对应关系,基于这种一 一对应关系,本文把三者等同起来,不加区分地记为x yi=点P=OP。 根据复数z的模|z|表示复平面上点Z到原点的距离,向量Z_1Z_2可以用复数Z_2-Z_1来表示,而向量Z_1Z_2的长度就是|Z_2-Z_1|.这样,我们就得到了复平面内计算任何两点Z_1、Z_2之间的距离公式 相似文献
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<正>复数一章内容是每年高考的必考内容.高考江苏卷中均以填空题的形式出现,难度上属容易题,学生只要掌握好复数的相关基本概念及基本的解题技能,复数题得分不难.那么,如何培养同学们的解复数题目的基本解题技能呢?我认为主要是掌握好以下三个基本原则,分述如下.一、复数问题实数化复数z=α+bi(α,b∈R)是借助于实数α,b来表达的.所以很多复数问题要回到实数中,借助实数的运算规律和方法来解决,即复 相似文献
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我们先看一个例题 :例 1 已知动点 P在上半圆 x2 y2 =1(y≥ 0 )上运动 ,定点 Q(2 ,0 ) ,线段 PQ绕点Q顺时针旋转 90°到 QR,求动点 R的轨迹以及 R到圆心 O的距离的最大值和最小值 .这类问题的解法较多 ,较常规也较简单的解法是“复数法”:图 1先把圆方程改写成复数方程 :| z|= 1 ,设动点 P,R的复数为 z P,z R,定点 Q的复数为 z Q= 2 .再利用复数的向量旋转性质可得关系式 :(z R- z Q) i=z P- z Q,解得 z P=(z R- z Q) i z Q,代入圆的复数方程得| (z R- z Q) i z Q| =1 ,代入相关数据 ,并设动点 R(x,y) ,化为普通方程即是(x… 相似文献
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关于高中数学教材中求复数模的最大最小值问题,可以用几种思路来考虑。1．可转化为几何问题中两点间距离例1 已知|z|＝2,求|z—i|的最大值。(1992年高考题) 相似文献