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三对对棱都相等的四面体称为等腰四面体。等腰四面体具有一些特殊性质。在等腰四面体ABCD中,设BC=AD=a,AC=BD=b,AB=CD=c,且令P=(1/2)(a+b+c),k~2=(1/2)(a~2+b~2+c~2),l=ab+bc+ca,n=abc。以BC、BD、CD为棱的侧面间的二面角是α、β、γ,△BCD、△ABC、△ABD、△ACD的面积依次是S、S_1、S_2、S_3,四面体的体积为V,外接球半径为R,内切球半径为r,等腰四面体ABCD性质可以列举如下: 相似文献
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黄乾辉 《衡阳师范学院学报》1991,(6)
本文将三角形求积公式 S=1/2absinC 在四面体中推广,得到并证明了定理:若四面体中过同一顶点的三个侧面面积分别为 S_1、S_2、S_3且以此顶点为角顶的三面角为α则此四面体体积为V=1/3(2S_1S_2S_3sinα)1/2 相似文献
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定理若四边形一条对角线平行另一条对角线,则此对角线必平分该四边形的面积,其逆命题亦成立。如图1,(1)若AE=EC,则S_(△ABD)=S_(△BCD);(2)若S_(△ABD)=S_(△BCD),则AE=EC。这两个命题是显然成立的,读者可根据图1自己证明。下面举例说明它的应用。例1 如图2,在(?)ABCD中,E是对角 相似文献
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四面体的四个面都是三角形,因此可以将任何一个面叫底面,其体积计算公式为: V=1/3s×h 若将这个公式适当变形,可以解决一些公式难于直接回答的问题。现介绍于后以供参考。将四面体的四个面对应的面积分别用S_1,S_2,S_3,S_4表示,用a_(ij)=a_(ji)(i,j=1,2,3,4),表示S_i与S_j组成的二面角。 相似文献
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定理梯形的两条对角线和两腰所在的两个三角形的面积相等,且这个面积是梯形两条对角线与两底所在的两个三角形面积的比例中项。证明:如图1,梯形ABCD中,AD∥BC,记∠AOB=a,△AOD、△BOC的两面积分别为 S_1、S_2,内三角形面积公式可知:S_(△ABC)=S_(△DBC), ∴ S_(△ABC)-S_(△BOC)=S_(△DBC)-S_(△BOC), ∴ S_(△AOB)=S_(△DOC)。又S_1·S_2=1/2OA·ODsina·1/2OB·OCsina =1/2OA·OBsina·1/2OD·OCsina =S_(△AOB)~2。应用上面的定理,解决一类作图题和与梯形面积有关的竞赛题。 相似文献
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本文现将三角形内角平分线定理的推广及其在证明几个著名几可定理中的应用介绍如下: 一推广如图1,已知P为△ABC的AB边上一(内分)点,求证:PA/PB=CAsinα/(CBsinβ) 证明∵ S_(△CAP)/S_(△CBP)=PA/PB(同高) ∴ S_(△CAP)/S_(△CBP)=1/2CA·CPsinα/(1/2CB·CPsinβ)显然,当α=β时,则sinα=sinβ, 相似文献
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文[1]、[2]给出了三角形余弦定理在四面体中的推广:定理1:如图1,在四面体ABCD中,设顶点A,B,C,D所对面的面积分别为S_1,S_2,S_3,S_4,其中每两面所夹的二面角分别为a_(ij)(i,j=1,2,3,4,i≠j,a_(ij)=a_(ji)),则有S_1~2=S_2~2 S_3~2 S_4~2- 2S_2S_(3cosα23)-2S_3S_(4cosα34)-2S_4S_(2cosα42)(可 相似文献
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定理凸四边形的两条对角线把四边形划分成的四个小三角形中,两组对顶的两个三角形面积之积相等. 证明:如图1,记∠AOB=α,△AOB、△COD△AOD、△BOC的面积分别为S_1、S_2、S_3、S_4,则由三角形面积公式有S_1·S_2=1/2AO·BO·sinα·1/2CO·DO·sinα,S_3·S_4=1/2AO·DO·sin(180°-α)·1/2BO·CO·sin(180°-α)故得,S_1·S_2=S_3·S_4。 相似文献
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计算菱形面积时,如果已知其对角线长,可运用公式S_(菱形ABCD)=1/2AC·BD．公式的证明如下：如图1．设对角线AC、BD相交于点O．由菱形的对角线互相垂直,知AC⊥BD,从而OD、OB分别为△ACD、△ACB中AC边上的高,因此有S_(菱形ABCD)=S_(△ABC)+S(△ADC)=1/2AC·OB+ 1/2AC·OD=1/2AC·BD． 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2017,(3)
<正>面积问题是几何中常见的问题之一,一般都会转化为三角形的面积来求,本文就来谈谈这类问题的解法。例1在△ABC中,AB=4cm,AC=3cm,∠BAC的角平分线AD=2cm,求此三角形的面积。解:如图1,在△ABC中,设∠BAC=α,S_(△ABC)=S_(△ADC)+S_(△ADB)。所以1/2AB·AC·sinα=1/2AC· 相似文献
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平面几何中,有一个叫做海伦——秦九韶的三角形面积公式 S_△=(p(p-a)(p-b)(p-c))~(1/2), 其中a、b、c是三角形三边的长,p是周长的一半。有趣的是,在立体几何中,也有一个与之相类似的四面体体积公式 V四面体=1/3abc··(sinωsin(ω-α)sin(ω-β)sin(ω-γ))~(1/2),①其中a、b、c是共顶点的三条棱的长,α、β、γ是相邻棱组成的面角,ω是这三个面角和的一半。公式①的证明: 设四面体M—ABC中,MA=a,MB=b,MC=c,∠AMB=α,∠BMC=β,∠CMA=γ。作BO⊥平面MAC,垂足为O。作OA′⊥MA,垂足为A′。作OC′⊥MC,垂足为C′。连结BA′、BC′,则BA′⊥MA, 相似文献
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全日制初中几何第二册总复习题24题:经过∠XOY的平分线上一点A,任作一直线与OX,OY分别相交于P,Q,求证:1/OP 1/OQ等于定值。证明:如图,∵S_(△OPQ)=1/2OP·OQ·Sin2α=OP·OQ·sinαcosα。 S_(△OAQ)=1/2OA· 相似文献
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在文[1]中,陶杰同志介绍了三维空间中的勾股定理,即 (1)在四面体O—ABC中,若∠AOB=∠AOC=∠BOC=π/2,则 A_1~2+A_2~2+A_3~2=A_4~2,其中,A_1:S_(△AOB),A_2=S_(△AOC),A_3=S_(△BOC),A_4=S_(△ABC). 相似文献
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在中学数学中所涉及的三角形面积公式很多,灵活地运用它,均会收到满意的效果,其中公式S_△=1/2bcsinA为证明平面几何中两个三角形面积相等开辟了一条蹊径,下面举几例供读者参考: 例1 如图1,在△ABC中,AB=AC,D为底边上任一点,作∠BDE=∠CDF,交两腰于E、F。求证:S_(△BDF)=S_(△CDE)。 相似文献