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在解析几何课本中,关于求一已知点到一条已知直线的距离的方法步骤是:首先把直线方程写成法线式,然后把已知点的坐标代入法线式的左边,取所得的值的绝对值,就是所求的距离。也就是d=±(x_1cosθ+y_1sinθ-p),其中双重符号须根据点和原点在直线的同侧或异侧来判断正负。公式的使用并不困难,但在推导(或称法化)公式时却是相当麻烦的。下面提供点到直线的距离公式的两种推导方法。 相似文献
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初三数学课本中求两平行线之间的距离,一般的作法是: 1°在已知的直线上任取一点,求出该点的坐标.2°再利用点到直线的距离公式求出该点到另一已知直线的距离,该距离即两平行线之间的距离. 相似文献
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柳发林 《中学数学教学参考》2001,(4)
人教版高级中学课本《平面解析几何》全一册 (必修 )第一章第 1 .1 0节“点到直线的距离”在开头这样写道 :“已知点Ｐ(ｘ0 ,ｙ0 )和直线ｌ:Ａｘ Ｂｙ Ｃ =0 ,怎样求点Ｐ到直线ｌ的距离呢 ?根据定义 ,点Ｐ到直线ｌ的距离是点Ｐ到直线ｌ的垂线段的长 .设点Ｐ到直线ｌ的垂线为ｌ′,垂足为Ｑ .由ｌ⊥ｌ′可知ｌ′的斜率为 ＢＡ(Ａ≠ 0 ) ,根据点斜式可写出ｌ′的方程 ,并由ｌ与ｌ′的方程求出点Ｑ的坐标 ;由此可根据两点距离公式求出 |ＰＱ|,这就是点Ｐ到直线ｌ的距离 .这个方法虽然思路自然 ,但是运算很繁 .”接着一转笔锋 ,用平面几何和三… 相似文献
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邓素蓉 《中学生数理化(高中版)》2008,(9)
高考中对圆的考查主要涉及两个方面:(1)直线与圆的位置关系;(2)圆与圆的位置关系.解答策略主要有:(1)利用点到直线的距离公式处理直线的位置关系;(2)利用两点间的距离公式处理两圆的位置关系;(3)利用中点坐标公式及斜率公式处理对称问题.下面举例分析. 相似文献
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牛文雅 《延安教育学院学报》1997,(1)
在中等师范学校《几何》第二册第四章第三单元“两条直线的位置关系”这部分教学内容中,涉及到这样一类问题:即求平面内到二已知直线距离相等的点的轨迹,其中有一种特殊情况,即:求到二已知平行直线距离相等的点的轨迹.例:求到二已知直线t_1:A_1x B_1y c_1=0,(A_1、B_1、不同时为零)、t_2:A_2x B_2y c_2=0(A_2、B_2不同时为零)距离相等的点的轨迹方程.我们知道,如果二已知直线相交,则我们所要求的点的轨迹是此二已知直线相交所构成的两组对顶角的角平分线,所以,一般地求解方法是直接由题意出发:①设所求点的轨迹上任意点的坐标(x,y) 相似文献
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在教材中点到直线的距离的定义是“点P到直线l的距离是点P到直线l的垂线段的长”。这实质上是指直线外一点与此直线上各点所成的各线段中最短的线段长。据此定义可推导出此距离公式如下: 设已知点P的坐标为(x_0,y_0);已知直线l的方程为 相似文献
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推导点到直线的距离公式,《解析几何》课本首先介绍了一种思路:设点 P 到直线 l 的垂线为 l′,垂足为 Q……由 l与 l′的方程求出点 Q 的坐标;由此即可根据两点距离公式求出|PQ|,这就是点 P 到直线 l 的距离。 相似文献
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现行高中《平面解析几何》课本中关于“点到直线的距离公式”的推导是教学中的一个难点,如何突破这一教学难点?文〔1〕介绍了优于课本推导的一种简洁推导法,读后受益匪浅.受此启发,笔者又找到了优于课本推导的一种推导新法,并且还顺便得到了点Ｐ(ｘ0,ｙ0)关于直线ｌ:Ａｘ Ｂｙ Ｃ=0的对称点的坐标公式,现简介如下,供大家参考.设Ｍ(ｘ,ｙ)为直线ｌ:Ａｘ Ｂｙ Ｃ=0上的任意一点,由点到直线的距离的定义易知,点Ｐ(ｘ0,ｙ0)到直线ｌ的距离ｄ=|ＰＭ|ｍｉｎ,从而求点Ｐ到直线ｌ的距离ｄ就转化为求目标函数:｜ＰＭ｜=(ｘ-ｘ0)2 (ｙ-ｙ0)2(1)在约束… 相似文献
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为了避免引进直线的法线式方程,中学教材中关于点到直线的距离公式是以绝对值的形式出现的,至于去掉绝对值符号后正负号的选择问题,教材避而未谈。考虑到这部分内容现已移到高中《解析几何》中,而且学生学过了“二元一次不等式表示的区域”,所以可以把公式中去掉绝对值符号后正负号的选择方法作个介绍。首先,如课本所介绍的那样导出公式:平面内一点 P(x_0,y_0)到一条直线 Ax By C=0的 相似文献
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如果已知三点的坐标,要证明它们是否共线,除应用三点共线的充要条件以外,利用直线的斜率公式、两点间的距离公式、定比分点公式、点到直线的距离等知识,同样可以得到证明。为此,教师可引导学生讨论类似下面的例子: 相似文献
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怎样求点P(x_0,y_0)到直线l∶Ax By C=0的距离?课本先介绍纯解析的方法:求过P且垂直于l的垂线l′与l的交点即垂足Q的坐标.由此即可据两点距离公式求出|PQ|即P到直线l的距离.接着课本又指出:“这个方法虽然思路自然,但是运算很繁,下面介绍 相似文献
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在中学数学教学中,越来越强调人的作用,弱化文本的作用,提出“用教材教,而不是教教材”.笔者以为这样做是有前提的,教师必须首先吃透教材,理解教材中内容安排的意图,才有可能产生高于教材且适应自己学生的教学设计.笔者以“点到直线的距离”教学设计为例谈一下笔者的观点.“点到直线的距离”一节的主要内容是推导出点到直线距离公式,并用此公式求点到直线的距离,教材[1]中是这样处理的:问题:在坐标平面上,已知点P1(x1,y1)和直线l:Ax+By+C=0,求点P1到直线l的距离d.设计一:①作图:过点P1作l的垂线P1Q,交l于点Q,那么｜P1Q｜=d;②写出直线P… 相似文献
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六年制重点中学高中学课本中点到直线的距离这节教材,编者为了避免繁琐的运算,没有根据两点距离公式去求点P到直线l的距离,而介绍了另一种求法.这种求法确实避免了繁琐的运算,但这种求法,思路 相似文献
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运用射影思想探索解几综合题李若芬（青海省西宁十二中８１０００１）《解析几何》、课本中介绍的两点间的距离公式，线段的定比分点公式，直线斜率公式以及点到直线的距离公式，都是通过作点或线段在坐标轴上的射影，化二维空间的问题为一维空间的问题，利用平几的有关知... 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2017,(3)
<正>在平面内,已知点P(x_0,y_0),直线l:Ax+By+C=0,则点P到直线l的距离公式d=|Ax-By+C|/(A2+B2+B2)2)(1/2)。解析几何中的轨迹问题、最值问题、曲线与直线的位置关系等都与点到直线的距离有关。因此,应用点到直线的距离公式能够解决许多重要问题。一、求轨迹方程例1求两条直线l_1:3x+4y+1=0,l_2:5x+12y-1=0的交角平分线方程。 相似文献
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中学数学课本《解析几何》总复习第8题“求抛物线y=x2上到直线2x－y=4距离最小的点的坐标，并求出这个距离。”对此题的解法，很多书上都直接采用了结论：“当直线不与抛物线相交时，抛物线上到已知直线距离最短的点是与已知直线平行的抛物线切线的切点。”对此，不少学生提出疑问。本文加以证明并推广到其它二次曲线。Ⅰ.首先对抛物线进行证明。设抛物线方程为y2=2px(p>0)，直线l:y=kx＋b，直线与抛物线不相交。求证：抛物线上到已知直线l距离最短的点是与l平行的抛物线的切点。证明：设M(x0,y0)是抛物线上任一点的坐标，它到直线l的距离… 相似文献
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直线与圆、圆与圆的位置关系是历年高考的一个热点,除考查位置关系之外,还考查轨迹问题及与圆有关的最值问题.点到直线的距离公式与垂径定理是解决与圆有关的问题所常用的两个方法,用好了能起到事半功倍的效果.ZHONGDIAN NANDIAN重点难点重点:(1)直线与圆的相交、相切问题,判断直线与圆、圆与圆的位置关系;(2)计算弦长、面积,考查与圆有关的最值问题;(3)根据已知条件求圆的方程.难点:(1)圆的几何性质;(2)通 相似文献