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G·波利亚在《数学与猜想》第一卷的序言中,曾经提到:“一个认真想把数学作为他终身事业的学生必须学习论证推理;这是他的专业也是他那门科学的特殊标志.然而为了取得真正的成就他还必须学习合情推理;这是他的创造性工作所赖以进行的那种推理.一般地他不会有机会去直接应用它,但是他应该获得一种标准,依此他能把现代生活中所碰到的各种所谓证据进行比较.然而在他的所有工作之中他必须需要合情推理. 相似文献
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李树臣 《中学数学研究(江西师大)》2003,(9):8-11
数学教育家波利亚曾说过:"一个认真想把数学作为他终身事业的学生必须学习论证的推理,这是他的专业也是他那门学科的特殊标志.然而为了取得真正的成就他还必须学习合情推理,这是他创造性工作所赖以进行的那种推理".推理是由一个或几个已知判断得出新判断的思维形式.它有两类:一类是论证推理,另一类是合情推理.我们的教学现实是强调、重视论证推理,忽视合情推理.笔者认为,要培养创新性的人才,必须大力加强对合情推理的教学与研究. 相似文献
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猜想是一种合情推理 ,带有直觉性的高级认识过程 .对于数学研究或数学研究性学习来说 ,猜想的方法是一种重要的基本思维方法 .波利亚提出 :在数学教学中“必须两样都教”,即既要使学生掌握论证推理 ,也要使他们懂得合情推理 .“会区别有效的论证与无效的尝试 ,会区别证明与猜想 .”研究猜想的规律和方法 ,对于培养能力、开发智力、发展思维有着十分重要的意义 .数学猜想有广义和狭义之分 ,狭义的数学猜想是指数学新发现过程中形成的猜想 ;广义的数学猜想是指在数学学习或解决问题时展开的尝试和探索 ,是关于解题的主导思想、方法以及答案的… 相似文献
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著名数学家、教育家G·波利亚写过《数学与猜想》,他强调“要成为一个好的数学家,你必须首先是一个好的猜想家.”伟大的牛顿也说过:“没有大胆的猜想,就做不出伟大的发现.”学习数学令人最感困惑的也是最引人入胜的环节之一,就是如何发现定理及怎样证明定理,波利亚把“从最简单的做起”当作座右铭,提倡所谓“合情推理”,而猜想又是合情推理的最普遍、最重要的一种,本文对“计算———猜想———证明”模式作初步的介绍.例1计算:S1=11·2=12;S2=11·2+12·3=23;S3=11·2+12·3+13·4=34;……猜想:Sn=11·2+12·3+13·4+…+1n(n+1)=nn+1.①… 相似文献
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数学教育家波利亚曾说过：“数学家的创造工作成果是论证推理、即证明，但是这个证明是通过合情推理，通过猜想而发现的，只要数学的学习过程稍能反映出数学发明过程的话，那么应当让猜想、合情推理占有适当的位置”．波利亚特别强调合情推理的重要作用，他认为：“合情推理对数学的研究比逻辑思维更重要”。学生获得数学结论应当经历合情推理——演绎推理的过程。 相似文献
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牛顿曾说:“没有大胆的猜想,就做不出伟大的发现.“波利亚曾说:要成为一个好的数学家……,你必须首先是一个好的猜想家.”虽然数学猜想是一种直觉判断,但决不是盲目乱猜,要猜得准,就要总结猜想方法,提高猜想能力.下 相似文献
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在小学数学教学中,培养学生直觉猜想能力,就是要选择合适的题材,把握好教育与训练的时机,让学生经历从具体事例中提出猜想的过程,教会学生猜想,并进行合情推理,使学生获得探究、发现和论证的体验,从而训练学生直觉猜想能力。那么,如何在数学教学过程中合理运用与有机渗透直觉猜想呢?下面笔者通过具体的案例来谈谈自己的思考与实践。一归纳猜想数学教学中,要尽量通过实物操作,或对直观图形的观察,让学生在有了丰富感性认识的基础上提出猜想,进而归纳出相应的概念、法则、性质或公式。案例1:从“数学猜想”走向“数学发现”。在教学“分数和小… 相似文献
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波利亚曾指出：“一个认真把数学作为他终身事业的学生必须学习论证推理;这是他的专业也是他那门学科的特殊标志．然而为了取得真正的成就必须学习合情推理;这是他的创造性工作赖以进行的那种推理．”因此,《普通高中数学课程标准（实验）》中明确提出要求学生能“结合已经学过的数学实例和生活中的实例,了解合情推理的含义,能利用归纳和类比等进行简单的推理,体会并认识合情推理在数学发现中的作用”． 相似文献
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1引言
波利亚认为数学不仅是“一门严格的演绎科学”,而且更像“一门实验性的归纳科学”。他说,数学的创造过程与任何其他知识的创造过程一样,在证明一个定理之前,先得猜想、发现这个定理的内容,在完全作出详细证明之前,还得不断检验、完善、修改所提出的猜想,还得推测证明的思路。在这一系列的工作中,需要充分运用的不是论证推理,而是合情推理。 相似文献
波利亚认为数学不仅是“一门严格的演绎科学”,而且更像“一门实验性的归纳科学”。他说,数学的创造过程与任何其他知识的创造过程一样,在证明一个定理之前,先得猜想、发现这个定理的内容,在完全作出详细证明之前,还得不断检验、完善、修改所提出的猜想,还得推测证明的思路。在这一系列的工作中,需要充分运用的不是论证推理,而是合情推理。 相似文献
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为什么牛顿能从苹果落地发现万有引力？瓦特看到水蒸汽顶起壶盖会发明蒸汽机？其间直觉起到关键性的作用．直觉思维的结果形成了猜想,猜想又促成了发现．庞加莱就认为“逻辑是证明的工具,直觉是发现的工具”,高斯也曾反复强调“证明只是补行的手续”,他的发明主要来自经验．科学家的发明首先有一个非论证的直觉想象过程,在数学的教学中也应该教学生学习简约快速的直觉,给思维插上翅膀。 相似文献
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著名数学家和教育家格·波利亚(G·polya)指出:“一个学习数学的有心人,如果他立志把数学作为终身事业,那他就必须学习证明推理,但他若还想获得真正的成就,就还必须学习似真推理。即使非专业的或业余的数学爱好者,在他一切活动的初始,都更需要似真推理。” 相似文献
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史宁中教授把数学的基本思想聚焦于抽象、推理、模型这三个方面.他认为数学教学的最终目标之一是会用数学的思维思考现实世界,其中,数学的思维就是推理.[1]由此可见,推理是学生必备的数学品质之一,应贯穿学生数学学习的整个过程.其中的合情推理能产生新知识、新思想、新理论,更有学者认为教学生合情推理、教会学生猜想远比教学生论证推理要有意义得多,[2]而许多教师往往忽略了合情推理. 相似文献
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《华夏少年(简快作文 )》2017,(6)
<正>《义务教育数学课程标准》指出:"要求以学生的发展为本,让学生在数学学习中经历猜想、探索、推理等过程。"数学中的猜想、假设是学生的直觉思维在探求数学规律本质过程中的一种策略。然而,在小学数学教学中对直觉思维运用的培养,直到目前还没有引起应有的重视和普遍的关注。作为教师,我们都遇到过这样的情况:在课堂上教师刚出示题目,就有学生立刻报出了答案,若要问他为什么,他则说:"就是这样。"这时有老师就会批评学生: 相似文献
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波利亚说过，只要我们能承认数学创造过程需要合情推理，需要猜想的话，数学教学中就必须有教猜想的地位，必须为发明做准备，或至少给点发明的尝试。对于一个想以数学作为终身职业的学生来说，为了在数学中取得真正的成就，就得掌握合情推理，对于一般学生来说，他也必须学习和体验合情推理，这是他未来生活的需要。 相似文献
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在小学数学教学中,培养学生直觉猜想能力,就是要选择合适的题材,把握好教育与训练的时机,让学生经历从具体事例中提出猜想的过程,教会学生猜想,并进行合情推理,使学生获得探究、发现和论证的体验,从而训练学生直觉猜想能力.那么,如何在数学教学过程中合理运用与有机渗透直觉猜想呢?下面笔者通过具体的案例来谈谈自己的思考与实践. 相似文献
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合情推理(似真推理)是根据已有的知识和经验,在某种情境和过程中推出可能性结论的推理.G·波里亚说:“数学家的创造性工作成果是论证推理,即证明;但是这个证明是通过合情推理,通过猜想而发现的,只要数学的学习过程稍能反映出数学发明过程的话,那么应当让猜测、合情推理占有适当 相似文献
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1数学直觉的意义
N.D.古德曼在《数学是客观的科学》中说：“直觉是由关于数学世界的真理构成的，这些数学世界是由他的先辈和同辈所发现的．直觉能使他去发现新的结构和对老的结构作出新的猜想．” 相似文献
N.D.古德曼在《数学是客观的科学》中说：“直觉是由关于数学世界的真理构成的，这些数学世界是由他的先辈和同辈所发现的．直觉能使他去发现新的结构和对老的结构作出新的猜想．” 相似文献
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高斯说过:“数学中许多方法与定理是靠归纳法发现的,证明只是补手续而已。”数学家波利亚指出:“为了取得真正的成就,……必须学习合情推理(猜想)”。枚举归纳法是合情推理中一个重要的思想方法,它是对同一事物作出试验,观察其重复出现的结论——产生猜想,然后再将猜想加于证明,这就是先试、后猜、再证的方法。下面我们以数列为例研究这个问题。 相似文献
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三、类比是一个伟大的引路人“每当理智缺乏可靠论证的思路时,类比这个方法往往能指引我们前进。”——康德直觉、猜想、念头的不对闪现,是人的才智的好表证.它的可贵,只有当你为一个问题所难住而一筹莫展时,才体味得特别深切.它使你有事可干,它把你从一次次的失败中逐渐地引向成功!该怎样引发你的直觉与猜想呢?波利雅说:“类比是一个伟大的引路人”,我们就先谈类比. 相似文献
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生物学教学大纲中明确指出 :“要求学生初步地把所学的生物学知识应用于生活和生产实践 ,分析和解释一些生命现象 ,培养他们的思维能力。”培养学生的思维能力是实施素质教育的重要要求 ,也是培养学生能力的核心。下面就谈一下我在这方面的几点做法 :一、鼓励学生大胆猜想 ,培养学生的直觉思维直觉思维是一种不依靠明确的分析活动 ,不经过严密的推理论证 ,而从感性材料直接捕捉 ,迅速领悟到事物本质的一种思维方式。它带有一定的猜测性和预见性。牛顿曾说过 :“没有大胆的猜想 ,就做不出伟大的发现。”在教学过程中 ,不仅要强调思维的严密性… 相似文献