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1.
李林 《福建工程学院学报》2007,5(1):53-56
利用正项级数的比较判别法这个源头,通过不同的后台级数尝试着揭示许多判别法的发现过程,从中发现了一种普遍的方法和规律,即利用标准级数的适当组合及其参数判别敛散性,再用一般级数代替加以验证,并将这种规律进行拓展与创新获得2种新的判别法,即若正项级数∞∑n=1un,有lim n→∞ ln/ln n/ln n[n/ln n(n√1/un-1)]=p lim n→∞ n/lnn(n√1/un-1)=P.当P＞1时,∞∑n=1 un收敛,当P＜1时,∞∑n=1un发散. 相似文献
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在文［１］中给出了收敛的一个特殊情形的敛散性，对发散时，级数的敛散性没有谈及，本文引用Ａｂｅｌ判别法和ｄ’Ａｌｅｍｂｅｒｔ判别法，给出当收敛与发散时级数敛散性的判别。 相似文献
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对于级数∑∞n=1un是否绝对收敛,我们可以用比较判别法、比值或根值判剐法及它们的极限形式对∑∞n=1|un|的敛散性来进行判定,文献[1]给出了用导数判别级数绝对收敛的方法,本文对文献[1]的结论做了进一步的推广,给出了利用高阶导数判定级数绝对收敛的方法. 相似文献
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针对比值判别法的极限形limx→∞un+1/un=q=1的不定情形,对比值判别法的极限形式进行推广,通过limx→∞(un/un+1)n=r可判定当比值判别法的极限形式中limx→∞(un+1/un)=q=1时,一些正项级数的敛散性. 相似文献
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的敛散性，放大的级数收敛则原级数收敛，缩小的级数发散则原级数发散。 ２、比值判别法（达朗贝尔判别法） 设级数为正项级数，且＝ｌ则： （１）当ｌ＜１时，级数收敛； （２）当ｌ＞１时，级数发散； （３）当ｌ＝１时，不能用此法判别级数的敛散性。 例２，判定下列正项级数的敛散性 由比值判别法收敛。 由比值判别法收敛。 比值判别法一般适用于通项 Ｕｎ中含有ａｎ或ｎ！等因子的正项级数，此方法较易掌握。 ３、根值判别法（柯西判别法） 设正项级数＝ ｌ则： （１）当ｌ＜１时，级数收敛； （２）当ｌ＞１时，级数发散； （３）当ｌ… 相似文献
8.
判断级数的敛散性有多种方法，其中最基本的是比较判别法。本文引入相关阶的概念，利用数学分析中的阶的估计方法及其应用，对级数∑n=1^∞an的通项中分子un与分母vn的阶进行比较。讨论一种快捷判别级数敛散性的方法。 相似文献
9.
李有慧 《四川教育学院学报》2001,17(9):67-68,71
判别级数∑n=1^∞an是收敛还是发散，可以通过对级数∑n=1^∞an的通项an的分子、分母的阶的比较来判定级数∑n=1^∞an的敛散情况。 相似文献
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对级数sum from n=1 to ∞(8nbn)的收敛性可用阿贝尔、犹利克雷判别法,而对其绝对收敛性却提文甚少;本文根据比较判别法直接研究级数sum from n=1 to ∞(a_nb_n)的绝对收敛性,并得出结果,用这结果判定了些级数的敛散性显得更加有效和方便。 一、定理及推论 1、定理:设sum from n=1 to ∞(a_n)是一无穷级数,{bn}是一序列。若序列{bn}有畀且级数sum from n=1 to ∞(a_n)绝对收敛,则级数sum from n=1 to ∞(a_nb_n)绝对收敛;若序列{1/bn)有界且sum from n=1 to ∞|a_n|发散,则sum from n=1 to ∞n|a_nb_n|发散。 证明:假设sum from n=1 to ∞(a_n)绝对收敛且{b_n}有界,则存在正数M,使得|bn|相似文献
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判断交错级数敛散性的莱布尼兹判别法在判断交错级数收敛时很奏效,但人们往往用它来判断级数的发散,即认为判别法的条件不满足时,交错级数就发散,这是错误的,通过两个例子给以说明,同时给出了判断交错级数发散的某些方法. 相似文献
12.
李有慧 《四川教育学院学报》2001,17(9):67-68
判别级数Σ∞n=1an是收敛还是发散,可以通过对级数Σ∞n=1an的通项an的分子、分母的阶的比较来判定级数Σ∞n=1an的敛散情况. 相似文献
13.
金少华 《河北工业大学成人教育学院学报》2000,15(3):3-3,10
1 在级数审敛中的应用利用指数函数 ex的幂级数展开式 ,即 ex=1+ x+ x22 !+… + xnn!+… ,| x| <+∞ (参见 [1 ] )可以判断某些通项为 n的指数函数的级数的敛散性。例 1 判别级数Σ∞n=1 e-n 的敛散性。解 根据指数函数的幂级数展开式 ,有e n =1+ n + (n ) 22 !+ n323 !+ n24!+…于是 e n >n22 4 (n=1,2 ,…… )故 e-n <2 4n2 (=1,2 ,…… )从而据正项级数比较判别法知 ,Σ∞n=1 e-n收敛例 2 判别级数 Σ∞n=1 (n1n2 + 1 -1)的敛散性。解 :因为an =n 1n2 + 1 -1=elnnn2 + 1 -1由于 limn→∞anlnnn2 + 1=limn→∞el… 相似文献
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数学分析在数项级数部分有一个重要级数——凋和级数,它在研究数项级数敛散陛的过程中起到了重要作用。柯两收敛准则给出了级数收敛的充分必要条件,进而又得出级数收敛,则lim/n→∞un=0的推论,它是一个必要条件,而调和级数作为此推论有力的反面证明而倍受关注。下面就调和级数发散的证明作一归纳。 相似文献
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本给出正项级数收敛性的一种判别法的优点，它既保留了Raabe和Gauss判别法，同时又避免了它们的弱点，并且较容易地解决级数∑n=2^∞[1-α/π（n）]^n的敛散性。 相似文献
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判断交错级数敛散性的莱布尼兹判别法在判断交错级数收敛时很奏效，但人们往往用它来判断级数的发散，即认为判别法的条件不满足时，交错级数就发散，这是错误的，通过两个例子给以说明，同时给出了判断交错级数发射的某些方法。 相似文献
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双项交错级数敛散性的判定 总被引：1，自引：0，他引：1
本文给出了双项交错级数的定义,总结了判定双项交错级数敛散性的定义判别法、比值判别法、根值判别法等一般判别方法,证明了双项交错级数敛散性的一种特有判别法(与莱布尼兹判别法类似),讨论了如何用奇数项、偶数项构成的交错级数的绝对收敛来判定双项交错级数的绝对收敛与条件收敛. 相似文献
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级数是表示函数、进行数值计算的一个有力工具。调和级数作为级数的一个基本成员,结构简单。调和级数的发散及其应用给出了调和级数发散性的4种证明;并分别在比较审敛法和极限比较判别法中,举例说明调和级数在判断无穷级数的敛散性时的标尺作用。 相似文献
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关于P级数∞n=1Σn1p的敛散性的证明,本文则给出一个简单的证法.同时本文还给出调和级数发散的一个更为简洁的证法. 相似文献