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唐玲 《数理化学习(高中版)》2011,(8)
数列递推公式的意义:若已知数列的第一项a_1且任一项a_n与前一项a_(n-1)之间的关系可以用一个公式表示.类型1形如a_(n+1)=a_n+f(n).解法:把原递推公式转化为a_(n+1)-a_n=f(n),利用累加法(逐差相加法)求解.例1已知数列{a_n}满足a_1=1/2,a_(n+1)= 相似文献
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定义:若数列{a_n}用递推公式给出:a_1=a,a_(n 1)=f(a_n)(n=1,2,…)则称{a_n}为递归数列,f为定义函数。当f为非线性函数时,称{a_n}为非线性递归数列。本文给出两类非线性递归数列通项公式的求法。一、递推公式为一次有理式的情形 相似文献
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文[1]给出了合成数列{x_n}a_1,b_1,a_2,b_2,a_3,b_3,…的通项公式x_n=1/2[f(n 1/2) g(n/2)] (-1)~(n 1) 1/2[f(n 1/2)-g(n/2)]. 本文用三角函数给出合成数列{x_n}的又一通项公式,并举例说明这个公式的应用。定理如果数列{a_n}和{b_n}的通项分别为a_n=f(n),b_n=g(n),那么,数列{a_n}与{b_n}的合成数列{x_n}的通项公式为 相似文献
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由递推公式求数列的通项,这个问题学生掌握起来是比较困难的。如何利用已经学过的知识,找出其间的规律,化难为易,是解决这种难题的关键。中学课本中等差数列和等比数列,其通项可以写成递推公式的形式。等差数列:a_n=a_(n-1)+d,(n>1);等比数列:a_n=a_(n-1)q,(n>1)。由这两个递推公式,反过来求其通项是很容易的。如果给出形如 a_(?)—a_n=a(a_n—a_(n-1)或形如 a_(n+1)—a_n=(a_n—a_(n-1)+b(其中 n≥1,a、b 是常数)的递推公式,那么如何求出已知数列的通项 a_n 呢?解决这种问题的方法分两个步骤:第一,把所给的递推公式先化成等差或等比数列 相似文献
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根据给出的数列的递推关系,求它的通项公式中,用特征方程求数列的通项公式,是非常有效的方法。例如,已知数列{a_n}具有关系a_1=3~(1/2),且a_(n+1)=1/2 a_n-3,求a_n的表达式,可用下面方法来解。∵a_(n+1)=1/2 a_n-3,把它两边同加上6,得a_(n+1)+6=1/2 a_n+3=1/2(a_n+6)。 相似文献
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给了数列的递推公式和初始值,起何求它的通项呢?下面通过例题说明求这类数列通项公式的一些基本思路和方法。例1 已知数列{a_n}的项满足: 求通项a_n。我们知道,数列的项a_n是自然数n的函数,递推式是一个循环方程, 实际上是未知数为a_n,a_(n-1)……a_2的函数方程组: 根据递推数列的这一本质特征,求通项a_n就是解方程组(*),求得未知函数a_n。 相似文献
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彭森宝 《中学数学研究(江西师大)》2006,(6):36-38
2005年江西省普通高校招生考试《数学(文科)》试卷的第22题,是全卷的最后一道题,带有压轴性质.其题目是:“已知数列{a_n}的前n项和 S_n 满足 S_n-S_(n-2)=3×(-1/2)~(n-1)(n≥3),且 S_1=1,S_2=-3/2,求数列{a_n}的通项公式”.考试到条件 S_n-S_(n-2)=a_n a_(n-1),故这道题考题实质上是已知数列递推关系 a_n a_(n-1)=mf(n) k 和起始值 a_1,求数列{a_n}的通项公式的问题.此类题型在多年高考中屡见 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2018,(3)
<正>要判断一个数列是否具有周期性或求一个数列的周期,主要方法是通过递推公式求出数列的前几项,观察得到规律或由递推公式发现规律。1.根据数列的周期性求某项的值例1已知数列{a_n}满足a_1=3,a_2=6,a_(n+2)=a_(n+1)-a_n,求a_(2017)。解析:由a_1=3,a_2=6,a_(n+2)=a_(n+1)-a_n,得 相似文献
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韩世忠 《开封教育学院学报》1995,(1)
我们研究这样一个数列:已知数列{a_n}的首项a_1>0,并且有递推公式a_(n+1)=1/2(a_n+k/a_n)(k>0).这是一个非线性的递推数列.这个递推数列的通项公式如何求法,便是本文所要研究的问题.欲求这个递推数列的通项公式,我们采用待定系数法.我们在上面递推公式的两边同加上一个待定常数α: 相似文献
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数列的通项公式揭示了这个数列的内在规律。中学教材中,对等差数列、等比数列作了重点介绍,本文想在此基础上作一些推广。首先我们定义:multiply from i=k to n f(i)=1(k>n) 定理一:在数列{a_n}中已知a_1且满足 a_n=f(n)a_(n-1)+g(n) (n=2,3,4…)则a_n=a multiply from i=2 to n f(i)+sum from i=2 to n[g(i) multiply from i=i to n-1 f(i+1)] 证明:1°n=2,右边=f(2)a_1+g(2)=a_2 2°假定当n=k时命题成立即 相似文献
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杨康义 《中学生数理化(高中版)》2007,(12)
求递推数列的通项,在近几年高考中凸显地位,这类试题的求解,多是运用转化思想,将所给递推数列转化为等差数列、等比数列或其他特殊数列,下面笔者就几种常见类型举几例高考试题,并对其解法进行探讨、总结.例1数列{a_n}中a_1=2,a_(a 1)=a_n cn(c是常数,n∈N~*),且a_1,a_2,a_3成公比不为1的等比数列.(1)求c的值;(2)求{a_n}的通项公式. 相似文献
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在中学数学中,逐差法(逐项相消法)常常用来求某些数列的前n项和以及求某些递推数列的通项公式。在数列求和时,如果可将数列的一般项a_k写成 a_b=λ〔f(k 1)-f(k)〕, ①其中λ为待定常数,而f(k)为k的函数,则可在①中令k=1、2、…、n,然后将这n个等式相加,于是数列{a_k}的前n项和即为 S_n=a_l a_2 … a_n =λ〔f(n 1)-f(1)〕②这里要说明的是,将数列的一般项a_k写成两项之差的目的是为了求和时等式右端的 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2016,(9)
<正>数列的通项公式是高考重点考查的知识点之一,求数列通项公式的方法也很多,在具体的问题中选择最适当的方法来解决是重中之重。本文主要介绍用特征根法求数列通项公式。若常系数齐次线性递归数列的递归关系为:a_(n+k)=c_1a_(n+k-1_+c_2a_(n+k-2)+…+c_ka_n,则称方程xk=c_1xk=c_1x(k-1)+c_2x(k-1)+c_2x(k-2)+…+c_k为其特征方程,方程的根称为{a_n}的特征根。定理:如果x_1,x_2是递推关系a_n= 相似文献