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不等式在中学数学中处于重要地位,但不等式的证明却是一个难点.巧妙运用构造法证明不等式往往能够化繁为简、化难为易.本文介绍了运用构造法证明不等式的几种常用方法. 相似文献
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薛贵庚 《三门峡职业技术学院学报》2007,6(4):111-113
证明不等式在培养学生的创新思维、创新能力等方面具有重要作用.本文对高等数学中常用的证明不等式的思想方法作了归纳总结,并结合具体实例阐述了这些思想方法在证明不等式中的应用. 相似文献
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不等式是数学的重要内容,证明不等式的方法多种多样,有些不等式用初等方法来证明需要较高的技巧,甚至有时有些不等式根本无法用初等方法来证明.而有时利用高等数学中微积分的有关知识来证明不等式,可以使证明的思路变得简单,技巧性降低.在此总结出三个可直接用于证明不等式的命题,阐述如何利用高等数学中函数的单调性、拉格朗日中值定理、函数的极值与最值、函数凹凸性、泰勒公式、积分中值定理及其性质来证明不等式. 相似文献
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智婕 《赤峰学院学报(自然科学版)》2014,(7):10-11
不等式是高等数学中非常重要的课题之一,在高等数学中占有极其重要的地位.因此,对不等式作一些必要的研究具有重大的意义,同时,也为我们如何证明不等式问题提供了必要的理论指导.本文介绍了利用均值不等式、柯西不等式、赫尔德不等式、詹森不等式等著名不等式,拓展证明不等式不同思路,使得不等式有更好的应用,提高学生灵活运用数学知识的能力. 相似文献
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不等式的证明问题是中学数学教学的一个难点,在中学必修课本中只作了简单介绍.而利用导数证明不等式思路清晰、方法简捷、操作性强,易被学生掌握.下面介绍如何构造辅助函数证明不等式. 相似文献
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算术一平方平均（AM—QM）不等式、柯西（Cauchy）不等式、切比雪夫（Chebyshev）不等式在不等式证明中屡建奇功,是不等式证明中的三把利器.这些著名不等式的证明也是方法众多,各有千秋.本文利用行列式初步知识给出这三个著名不等式的新颖证法,供参考.1.算术-平方平均不等式 相似文献
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笔者在不等式证明一节教学中,采用下列例题准备讲授分析法证明不等式,主要思路是采用分析法,启发学生从整体出发,发现不等式中隐含绝对值关系,利用平方证明问题.但在证明过程中却出现“意外”思路,使得学生解题的切入点的选择、思维能力、对问题的探究能力都得到了发展.…… 相似文献
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不等式的证明是高中数学的一个重点,也是一个难点.不等式的证明方法灵活多样,其中比较法、综合法、分析法是证明不等式最基本的方法.高考中不等式的证明经常出现在与其它知识如函数、数列、解析几何的综合题中,许多考生显得极不适应,觉得尤为困难.本文将通过具体的实例与读者一起探讨不等式的证明中经常用到的若干技巧: 相似文献
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在证明不等式的过程中,将不等式中的变量进行适当代换,使不等式得以证明,这种方法称为不等式证明中的换元法.不等式证明中的换元法是换元思想的重要体现. 相似文献
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不等式是中学数学中最重要的内容之一,它作为重要的数学工具知识,渗透在各个数学分支中.不等式的内容主要涉及不等式的性质、不等式的证明、不等式的解法等.不等式的证明和应用综合性强,解(证)法灵活,在求解不等式问题时,同学们要尝试一题多解、举一反三. 相似文献
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不等式的证明是高中数学的一个重点,也是一个难点.不等式的证明方法灵活多样,其中比较法、综合法、分析法是证明不等式最基本的方法.高考中不等式的证明经常出现在与其它知识如函数、数列、解析几何的综合题中,许多考生显得极不适应,觉得尤为困难.本文将通过具体的实例与读者一起探讨不等式的证明中经常用到的若干技巧: 相似文献
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要想学好不等式,不等式的解法和不等式的证明是非常重要的.但是在解不等式和证明不等式的过程中,往往会有一些想不到的疏忽.本文就从典型的例题来分析解不等式和不等式证明过程中容易出现的错误. 相似文献
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何德国 《数学学习与研究(教研版)》2009,(2):107-107
在不等式的证明中,根据不等式的结构特点,构造图形,运用图形几何特征证明不等式,往往可以避免繁琐的计算,以达到证明不等式的目的.现提供几个例子,以供读者赏析.一、构造图形,用面积关系证明 相似文献
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赵远刚 《新课程导学(上)》2012,(11)
在近几年的高考中,不等式的证明的考题极少出现.但2007年全国高考中,湖北理科卷第21题出现过用数学归纳法证明不等式.在2011年高考中,不等式的证明在两个省份(安徽理第19题、湖北理第21题)的试卷中出现,所以不等式的证明应引起我们的重视. 相似文献
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正不等式证明是高中数学的重点难点之一.不等式的种类繁多,证明的方法也难易悬殊,使用的技巧各异,尽管教材中对不等式的证明给出了系统的总结,但是有很多不等式,我们还是较难快速简洁地证明它.特别是有些不等式,如果用常用的初等方法去证明,我们会感到无从下手.这时如果我们如果将它作个恒等变形,使它转化为我们较熟悉的函数不等式,再借助导数,利用函数的相关性质来证明,往往会事半功倍.一、利用函数单调性证明不等式 相似文献
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不等式是历届高考的一个热点问题,不等式的证明因其方法灵活多变、综合性强而成为高中数学教学的一个难点.本文以一道不等式题的证明过程为例,浅议在不等式证明中常常用到的数学思想方法. 相似文献
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不等式的证明既是数学竞赛中的热点,也是难点.切线不等式在解决一类条件不等式中有着广泛的应用.本文从函数凹凸性的视角,对一类条件不等式进行模型总结,提出借助曲线的切线证明该类不等式的方法,并发现部分非条件不等式可化为条件不等式进行证明. 相似文献
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李洪全 《新课程学习(社会综合)》2009,(11)
不等式的证明具有很强的技巧性,方法灵活多变,是对知识的综合性运用.目前有多种形式的方法可用来证明不等式,其中运用函数的性态证明不等式显得尤为重要.本文从函数的单调性、极值性、有界性、凸性、微分中值定理及导函数等方面来讨论了函数性态在不等式证明中的应用问题,找出了一些证明不等式的新的方法和规律. 相似文献