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根据二次函数y=ax~2+bx+c的图象,可得如下两个性质: 性质1 若a>0,且△=b~2-4bc≤0,则ax~2+bx+c≥0. 性质2 若a>0,且ax~2+bx+c≥0,则△=b~2-4 ac≤0. 利用二次函数的这两个性质,可以简捷巧妙地证明一些不等式,今举数例: 相似文献
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一元二次方程ax~2+bx+c=0和二次函数y=ax~2+bx+c的关系密不可分。在y=ax~2+bx+c中,当y=0时,就变成了ax~2+bx+c=0。而一元二次方程ax~2+bx+c=0的两根x_1,x_2,就是二次函数y=ax~2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标。因此,根与系数的关系不但可以用于方程这中,也常用于二次函数之中。 一 求待定系数的值 例1 抛物线y=x~2-(2m-1)x-2m与x轴的 相似文献
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二次函数y=ax~2+bx+c(a≠0),当函数值y=0时,ax~2+bx+c=0就是一个一元二次方程.换句话说,一元二次方程的根即是二次函数.y=ax~2十bx+c的函数值为零时相应的自变量的值.因此,我们可以这样求解一元二次方程ax~2+bx+c=0(a≠0): 相似文献
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我们已知:二次函数 y=ax~2 bx c (1)一元二次方程 ax~2 bx c=0 (2)一元二次不等式 ax~2 bx c>0 (3)ax~2 bx c<0 (4)三者之间有着如下关系(为讨论方便起见,以下均假设 a 相似文献
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定理1.整系数一元二次方程ax~2+bx+c=0(a≠0)存在整数解x=0的条件是c=0;存在整数解x=1的条件是a+b+c=0;存在整数解x=-1的条件是a-b+c=0。证明:x=0是ax~2+bx+c=0的解 相似文献
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求直线y=kx h与抛物线y=ax~2 bx c的切点坐标,需要解方程组 y=ax~2 bx c, y=kx h. 此方程组有没有解?如果有解,又有几解?这是直线与抛物线的位置关系问题.这个问题可通过以下方法解决: y=ax~2 bx c, y=kx h ax~2 bx c=kx h ax~2 (b-k)x (c-h)=0. 其判别式为△′0=(b-k)~2-4a(c-h). ①△′>0 直线与抛物线相交,设交点为 A(x_1,y_1),B(x_2,y_2); 相似文献
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二次方程根的判别式反映了根的性质和系数之间的关系,它在不等式的证明中也有广泛的应用,现介绍如下。 我们知道,若二次方程ax~2+bx+c=O(a≠0)有两实数根△=b~2-4ac≥0,利用此性质,可证下件有关不等式。 相似文献
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关于二次三项式ax~2+bx+c(a≠0),本文主要研究两个方面的问题: 一、二次三项式能因式分解的判定二次三项式ax~2+bx+c(a≠0)在给定数集内能否进行因式分解,这是中学代数的一个重要课题。现介绍如下四个定理。定理一有理系数二次二项式ax~2+bx+c(a≠0)在有理数集内能分解因式的充要条件是△=b~2-4ac为一个有理效的平方。证明:(1)必要性,若 ax~2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2),为有理数,因a,b为有理数x_1,x_2也为有理数,故只有(b~2-4ac)~(1/2)为有理数。设(b~2-4ac=|m|(m为有理数),则b~2-4ac=m~2。即判别式△=b~2-4ac是一个有理数的平方。 相似文献
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中学代数中的二次三项式 ax~2 bx c,一元二次方程 ax~2 bx c=0,二次函数y= ax~2 bx c,一元二次不等式 ax~2 bx c>0(或<0),这“四个二次式”中的 a 均不为零.串起来形成“四个二次式”的知识结构.其中二次三项式是以因式分解为主,分解的方法有公式法、十字相乘法、配方法等,它是研究一元二次方程和二次函数的基础;一元二次方程又包括了一元二次方 相似文献
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<正> 中学数学教学中,应用实系数一元二次方程ax~2+bx+c=0有实数根的充要条件是根的判别式Δ=b~2-4ac≥0这一结论可以解决不少的数学问题,如讨论一元二次方程根的虚实,求一元二次方程中字母系数的值,分解因式,求函数的最(极)值,证明恒等式与不等式,研究直线与二次曲线的位置关系等等。但由于数学学习中的负迁移,使得学生在应用此 相似文献
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正一、案例分析题目:已知二次函数f(x)=ax~2+bx+c的图像过点(-1,0),问是否存在常数a,b,c,使不等式x≤f(x)≤1/2(1+x~2)对一切x∈R都成立?此题不仅在辅导资料上流传甚广,而且它有一种奇妙的解法也比较流行,那就是:对于不等式x≤f(x)≤1/2(1+x~2),令x=1,得到1≤f(1)≤1,从而知f(1)=1,即a+b+c=1①;然后根据二次函数f(x)=ax~2+bx+c的图像过点(-1,0),知a-b+c=0②,由①、②知b=1/2,a+c= 相似文献
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丁广林 《数学大世界(高中辅导)》2013,(10):13-14
解一元二次方程及判断一元二次方程是否有解,是一元二次方程一章的两个重点,除要掌握基本方法外,适当的掌握一些常见的技巧可以提高学习的效率。一、解法选择技巧解一元二次方程的基本方法有:直接开平方法、配方法、因式分解法、公式法,如何快速选择方法,有一定的技巧.对于一元二次方程一般式ax~2+bx+c=0(a≠0,a、b、c是常数),其中a≠0,但b、c可以为0,因此方程ax~2=0,ax~2+bx=0,ax~2+c=0,这些形式的方程因为缺项,也叫不完全的一元二次方程,是一元二次方程的特殊形式,因此解法也就会有不同的技巧.对于一元二次方程ax~2+bx+c=0中的常数项c= 相似文献
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某些一元二次方程的代换问题,若对方程进行适当的变形后进行代换,会使所求问题化繁为简。现举例介绍几种常用的变形技巧。一、将一元二次方程ax~2+bx+c=0变形为ax~2=-bx-c,或ax~2+bx=-c或ax~2+c=-bx进行代换 相似文献
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某些一元二次方程的代数问题,如对方程进行适当的变形后进行代换,常常使所求问题化繁为易.现举例介绍几种常用的变形技巧,供参考.一、将一元二次方程 ax~2+bx+c=0变形为 ax~2=-bx-c,或ax~2+bx=-c 或 ax~2+c=-bx 进行代换 相似文献
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二次函数y=ax~2+bx+c(a≠0),若令y=0,即为一元二次方程ax~2+bx+c=0(a≠0).由此可见,二次函数与一元二次方程之间有着密切的联系.用数形结合的思想来理解,对它们之间的内在联系的认识将更为深刻,更有利于灵活地解题,提高解题水平. 相似文献
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罗增儒 《中学数学教学参考》2006,(8)
1 案例的呈现2005年天津市中考有一道代数综合题:例已知二次函数 y=ax~2+bx+c.(1)若 a=2,c=-3.且二次函数的图象经过点(-1,-2),求 b 的值;(2)若 a=2,6+c=-2,b>c,且二次函数的图象经过点(p,-2),求证:b≥0;(3)若 a+b+c=0,a>b>c,且二次函数的图象经过点(q,-a),试问当自变量 x=q+4时,二次函数y=ax~2+bx+c 所对应的函数值 y 是否大于0.并证明你的结论.本题的核心内容在第(3)问(第(1)、(2)问只是其 相似文献