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1.
蔡志武 《数理化学习(初中版)》2006,(9)
乘法公式是中学数学里很重要的知识点·它的用途非常大·也是各级各类考试中常考的知识点·下面说说用它巧转化解五类特殊形式的方程·一、形如:a(x2±1x2)±b(x±1x)+c=0的方程这类方程的特征:该方程从形式上与一元一次方程基本形式非常相似·由乘法公式可将上述方程转化为a(x±x1)2±b(x±1x)+c2=0·则该方程就可用整体思想或换元法变化成一元二次方程来求解·例1(1999年全国初中数学联赛武汉选拔赛)方程2(x2+1x2)-3(x+1x)=1的实数根是·解:上述方程可转化为:2(x+1x)2-3(x+1x)-5=0因此有:[2(x+1x)-5]·[(x+1x)+1]=0,可得:x+x1=52或x+1x=-1… 相似文献
2.
原新生 《安阳师范学院学报》2002,(5):4-5
本文利用能量度量算法构造了非线性系统x… +ax¨+f(x·)x·+g(x) =0 (其中g(0 ) =0 )和x… +ax¨+g(x)x·+cx =0的 Liapunov函数 ,从而研究了它们零解的全局渐近稳定性。 相似文献
3.
胡怀志 《数理化学习(初中版)》2006,(6)
我们知道:若x1是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根,则ax12+bx1+c=0,反之若ax12+bx1+c=0(a≠0),则x1是方程ax2+bx+c=0的一个根,活用方程根的定义的正、反两方面知识,进行解题是一种重要的方法,现举例说明·一、正用方程根的定义例1(“祖冲之杯”数学邀请赛题)已知关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根之和是m,两根平方和是n,求3an2+c3bm的值·解:设方程的二根是α、β,则aα2+bα+c=0,aβ2+bβ+c=0·两式相加,得a(α2+β2)+b(α+β)+2c=0,即an+bm+2c=0,所以2c=-(an+bm),所以3an2+c3bm=-31·例2(河北省初中数学竞赛题)求作一元二次方程,使它的根是方程x… 相似文献
4.
本文在文[1] X+、[2]的基础上,就形如 ●…·· ●● ●(p(X,X,X)X+a 2 X+a3 X+a4X=0,…· ● ●● ●·● ●● ●X+叩(X,X)X+a 2 X+a 3 X+a4x=0,X+中(x)X+a2●● ●X+a 3 x+a4X=0,… ●●● ●● ●x十叩(X)+a 2 X十a 3 X+a4x=0,… ●● ● … ●● ●X+印(x,X,x,x)+a 2 X+a 3 x+a4x=0·类四阶自治方程,给出其零解为全局渐近稳定的条件。术节研究方程… ● ●●… I. ●x+午(x,X,X)X+a 2 X+a3 x+a4x=0(1)…· ● …·● ‘● ●x+叩(x,x)、x+a 2 x十a3 x+a‘x=0 x+叩(x)X+a 2 x+a3 x+a 4x;0 …· ●●● ●● ● X+叩(X)+a 2… 相似文献
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例 1 已知x >0 ,求函数 y =2x2 +3x的值域 .错解 ∵y=2x2 +3x=2x2 +1x +2x≥ 33 2x2 ·1x· 3x=3 3 6.故所求函数的值域为 [3 3 6,+∞ ) .剖析 由于方程 2x2 =1x =2x 无解 ,即等号不能成立 ,故求解错误 .正解 y=2x2 +3x=2x2 +32x+32x≥ 33 2x2 · 32x· 32x=323 3 6.故所求函数值域为 323 3 6,+∞ .例 2 已知 1≤a+b≤ 5 ,-1≤a-b≤ 3 ,求 3a -2b的取值范围 .错解 ∵ 1≤a+b≤ 5 ,①-1≤a-b≤ 3 ,②∴ 0 ≤ (a +b) +(a-b)≤ 8,∴ 0≤a≤ 4,③∴ 0 ≤ 3a≤ 12 ,又∵ 1≤a+b≤ 5 , -3≤-a +b≤ 1,∴ -2 ≤ (a +b) +( -a+b)≤ 6,∴ -… 相似文献
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解一元一次方程的一般步骤是:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.在熟练掌握解一元一次方程的一般方法后.对于一些一元一次方程,不拘泥一般步骤,根据其结构特征,灵活运用运算性质等往往可使问题化繁为简.例如:例1解方程①20x·-53-3x0-·22·4=3·08·1-x;②0·x4-0·180·+040·3x=3.解①22(2×x0-·35)-5(53x×-0·2·24)=101(03·×80·-1x),即(4x-6)-(15x-12)=38-10x.解得x=-32.②101×00x·4-1001(00·01×80+·00·43x)=31××44.即140x-18+430x=142,故10x-(18+30x)=12,解得x=-23.评析没有先去分母,而是根据分数的基本性质… 相似文献
7.
在一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中,设x1,x2是它的两个根,则它的根与系数满足:x1+x2=-ba,x1·x2=ca.这两个表达式看起来简单,巧妙地利用它们,可以解答不少的数学竞赛题.一、求值例1设2x2-2x+k=0,2y2-2y+k=0,且x-y=2,那么k=.(2000年河南省初三数学竞赛题)解:由题意知x,y是方程2t2-2t+k=0的根.由根与系数的关系和已知得x+y=1,xy=k2,x-y=2 ∴k=-32.例2若关于x的方程(x+a)(x+b)=M的两根是α、β,则关于x的方程(x+α)(x+β)=-M的两根的平方和为.(2002年河南省初三数学竞赛试题)解:方程(x+a)(x+b)=M可化为x2+(a+b)x+ab-M=0.由根与系数的关… 相似文献
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刘永春 《数学大世界(高中辅导)》2006,(6)
【例1】已知f(2 -cosx)=5 -sin2x,求f(x)·提示:设所求函数y=f(x)的参数表达式为x=2 -cost ,y=5 -sin2t·cost=2 -x,①sin2t=5 -y· ②①2+②,消去参数t ,得y=x2-4x+8,即f(x)=x2-4x+8x∈[1,3]·评注:设的恰当巧妙,解的合理漂亮·【例2】已知二次函数满足条件f(1 +x)=f(1 -x) ,且ymax=15,又f(x)=0的两根立方和等于17·求f(x)的解析式·解:设f(x)=a(x-1)2+15(a<0) ,即f(x)=ax2-2ax+a+15·∵x1+x2=2,x1x2=1 +1a5·∴x13+x23=(x1+x2)3-3(x1+x2)x1x2=2 -9a0,故2 -9a0=17,得a=-6·于是f(x)=-6x2+12x+9·评注:设置目标明确,过程自然流畅·【例3】设… 相似文献
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一个数学问题的研究性学习 总被引：3，自引：0，他引：3
1 问题《数学通报》2 0 0 2年第 8期“数学问题解答”栏中的第 1 3 88题为 :已知x >0 ,y>0 ,且x +y =1 ,求证(x +y) ( 11 +x+11 +y)≤ 43 .①本题由黑龙江的刑进喜提供 ,证明发表在该刊第9期上 .证明 :由已知得①式 ( 1 +2xy) ( 32 +xy+22 +xy)≤1 63 ( 1 +u) ( 38+u2 +18+u2 )≤ 43(其中u =2xy) 3 ( 1 +u) 8+u2 ≤ 4u2 -9u +2 3 94( 1 +u) 2 +( 8+u2 )≤ 4u2 -9u +2 3 u2 -1 8u +1 7≥ 0 (u -1 ) (u -1 7)≥ 0 u≤ 1 2xy≤x +y .2 转化在①式 ,令x =aa +b,y =ba +b,可得等价不等式 :已知 a >0 ,b >0 ,求证(a +b)·( 1a +2b+12a +b)≤ … 相似文献
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HOU Xiu-mei ZHANG Xing-you 《重庆大学学报(英文版)》2005,4(3):179-182
1 Introduction a Let T > 0 and Ω be a bounded open set of R n with Lipschitz boundary ? Ω and let ? Ω = Γ 1 ∪ Γ2 with 1 H n? ( Γ1) > 0, we consider the homogenization of the mixed boundary value problem of the following equation set: 1 2 0 ( ) div ( , , , ) ( , ) ( , ) in (0, ), ( , , , ) 0 on (0, ), on (0, ), ( ,0) in , t b u a x t u u g xu f x t T a x tu u v T u h T u x u ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε Ω ε εΓ Γ Ω ??? ? ? ? = ?? × ??? ? = × ? ??? = =× ?? (1) where v is the… 相似文献
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陈沫 《贵阳学院学报(自然科学版)》2012,7(4)
方程是联系义务教育阶段和普通高中数学知识的重要纽带,他是《普通高中数学课程标准（实验）》的重要内容,也是高中数学的主干知识。通过归类高中学生在学习过程中所犯的常见错误,旨在突出应加强方程与函数、不等式、导数、数列等知识的综合运用。 相似文献
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13.
丁玉敏 《蒙自师范高等专科学校学报》1999,1(4):26-29
函数是数学的核心,也是《数学分析》研究的主要对象．本文通过实例说明函数的性质、图象在解超越方程、不定方程和无理方程中的特殊功用． 相似文献
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证明了7维广义马尔科夫方程x^21 x^22 x^23 x^24 x^26 x^27=kx1x2x3x4x5x6x7(*)当k=1,2,3,5,7时有解（指正整数解,不同）;给出了k=4,6时7维广义马尔科夫方程的一些性质。 相似文献
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二阶微分方程在微分方程中有重要地位,同时在生物数学建模中起重要的作用,方程的解直接影响着模型的稳定性,通过变量代换法给出三类二阶微分方程的解法. 相似文献
16.
邓淙 《昭通师范高等专科学校学报》2002,24(5):52-54
对近年所发表的一些推广 Bernoulli方程的文献作了评述 ,指出它们仅只是《昭通师专学报》(自然科学版 ) 1 985年第 1期《Bernoulli方程的推广》一文的结果或特例 相似文献
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刘志刚 《张家口职业技术学院学报》2007,20(3):72-73
已知渐近线方程求双曲线方程时，确定双曲线的焦点位置比较困难，为了解决这一问题，笔者探讨出一种方法技巧，并对其应用进行了举例。 相似文献
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大气中的变形Kdv方程与Sine-Gordon方程及其相互转换 总被引：2，自引：0，他引：2
从正压涡度方程出发 ,利用截谱方法 ,得到了mKdv方程和Sine -Gordon方程 ,研究发现 :在一定边界条件下 ,这两种方程可以相互转换。 相似文献