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改进了文献中利用割圆术近似计算的圆周率算法设计,使圆周率的收敛速度更快。推导计算了几款分形图形的面积和周长,并利用几何画板给出具体计算方法。 相似文献
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高中数学人教A版必修3第三章概率139页有一个几何概型问题,教材在Excel中用随机数的函数模拟的方法估算了圆周率的值,此算法对于产生的随机数的统计随着试验次数增加有些不易,而用课本必修3第一章的算法,即用BASIC语言可以很便捷地估算圆周率的值。该程序主要是用随机函数模拟撒豆实验估算圆周率的值,随着重复输入n值的增大,输出的结果将越来越接近圆周率。多次试验验证,编写的该程序科学、实用。应用该程序既避免了人为统计数据的困难,又使学生对算法和程序有了进一步的了解。这次探索对提高学生应用数学的意识有很重大的指导意义,是一次新课程教材发展的尝试与超越。 相似文献
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“山颠一寺一壶酒，尔乐苦煞吾，把酒吃，酒杀尔，杀不死，乐尔乐!”众所周知，这首打油诗是圆周率前22位数字的谐音．说到圆周率不能不说“割圆术”．很多人都知道南北朝时代的数学家祖冲之用“割圆术”计算的圆周率精确到了小数点后7位；但是有更多的人不知道“割圆术”是由魏晋时代的数学家刘徽发明的，而“割圆术”所用的就是极限思想． 相似文献
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<正>众所周知,数学家刘徽利用"割圆术"得到了比较精确的圆周率的值。如何利用"割圆术"让学生感悟"极限思想"呢?可以采用下面的方法。一、巧用剪纸,操作体会1.提出问题,引发冲突。我们知道,画圆需要定点、定长,还需要借助工具。你能用一张纸,只剪一刀就剪出一个近似的圆吗?2.操作感悟,体会"割圆"(1)对折两次剪一刀成正四边形:先把纸对折两次,形成一个交点,即中心点。 相似文献
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圆周率π可以说是在数学中最为常见的一个无理数,在计算圆周长、圆面积、球体积以及很多相关图形(比如扇形、椭圆和椭球等)计算中起到了关键作用。它最早被定义为圆周长与直径的比值。而如何计算圆周率π也引起了古今中外众多数学家们的关注。利用"割圆术",我国古代著名数学家祖冲之得到了两个圆周率的近似值,分别为约率22/7和密率335/113。其中密率335/113足足比欧洲早了1000年。然而,由于"割圆术"方法的局限性,改进已有结果的难度变得越来越大。在本文中,我们主要介绍在微积分中利用无穷级数计算圆周率π的一些公式。利用计算机编程,人们甚至可以将圆周率计算到小数点后10万亿位。 相似文献
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杜志强 《中国校外教育(理论)》2015,(2):41-42
一、教学背景分析本节课是人教版《高中数学3(必修)》第三章概率第二节古典概型的第一课时。古典概型是在随机事件的概率之后,几何概型之前进行教学的。随机事件的概率在教材中主要通过观察和试验的方法,得到一些事件的概率估计,学生的认知水平更多的停留在感性认识的层面,本节课有助于学生的认知水平的进一步提升,逐渐上升到理性认识的高度。而后面要学习的几何概型与古典概型有很多相通之处,学好古典概型可以为学习几 相似文献
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《华夏少年(简快作文 )》2016,(12)
<正>一、几何概型在教材中的地位和作用几何概型是高中数学必修3第三章概率的第三节,这一节内容是安排在"古典概型"之后的另一类基本概率模型,几何概型是对古典概型有益的补充,将研究有限个基本事件过渡到研究无限多个基本事件,是对古典概型内容的进一步拓展,这不但更能体现新教材对知识模块完整性的考虑,也在比较中提高了学生对古典概型的理解,在概率论中占有相当重要的地位。学习几何概型主要是为了更广泛地满足随机模拟的需要。学 相似文献
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"几何概型"是人教版高中《数学》(必修3)第3章中的内容.几何概型是一种概率模型,它不同于古典概率,建立几何模型要求随机试验的可能结果是无限的且试验结果在一个区域内均匀分布.随机事件概率的大小与随机事件所在区域的形状、位置无关,只与该区域的大小有关.几何概型把概率问题与几何问题(长度、面积与体积)完美结合,体现了数形结合思想的运用.在实际教学中,如何选 相似文献
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几何概率是新教材必修3《概率》一章中新增的内容．几何概型是在古典概型的基础上进一步发展,是等可能事件的概念从有限到无限延伸．几何概型与古典概型的主要区别就是,几何概型中等可能事件是无限多个,而古典概型中等可能事件只有有限多个．在古典概型中,因为基本事件是有限个,据古典概型的计算公式,只要知道所求事件包含的基本事件个数再除以总的基本事件个数就可以了．而在几何概型中,由于基本事件是无限多个,因此几何概型的计算要用到度量空间中的维数和测度． 相似文献
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祖冲之和他的儿子祖日恒是中国历史上杰出的科学家，他们在数学、天文、机械制造等方面都曾作出过巨大贡献，尤其是在数学方面曾经取得领先于世界的成就，最突出的应当是对圆周率和圆球体积的推算。圆周率是圆周长与直径的比值。一部计算圆周率的历史，被誉为人类“文明的标志”。公元前3世纪，古希腊著名学者阿基米德(Archimada 公元前287～212年)首先在完全科学的基础上计算出圆周率约为3.14。公元263年前后，我国魏晋时期的数学家刘徽，利用割圆术计算了圆内接正3072边形的面积，求得圆周率约为3927/1250≈3.1416。最早算出圆周率小数点… 相似文献
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几何概型是高中数学新课程必修第3册第3章《概率》中新增加的内容，是一种求等可能事件发生的概率的题型，其基本思想是把基本事件与几何区域对应，利用几何区域的度量来计算事件发生的概率．会面问题是几何概型中比较典型的一类题型： 相似文献
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<正>在高中数学新教材《必修3》概率一章中,增添了几何概型一节内容,在进行这节内容的教学时,如何正确构建二维几何概型的平面区域成了求几何概型的概率的重点和难点.为此笔者结合自己在教学中的一些体会, 相似文献
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