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统编教材高中数学第三册“不等式的性质和证明”一章中提到:“n个(n是大于1的整数)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数”,即“若a_1,a_2,a_3…a_n表示n个(n是大于1的整数)正实数,则仅当a_1=a_2=a_3=…=a_n时,等号才能适用。”这一重要不等式,在证明有关不等式时,经常直接引用,今举例说明。 相似文献
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《中学数学教学参考》2005,(11)
(资 co)1)B.(1,十co)D.(0.冬) 乙21一第六章不等式A 一、选择题 1.[福建,文2]不等式是(). A.{x}x<一喜或x>李} “‘’‘’‘一3~~‘2’ B.{x}一冬0的解集 7.[辽宁,7]在R上定义运算⑧:x⑧y=x(1一y).若不等式(x一a)②(x十a)<1对任意实数x成立,则 相似文献
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不等式的证明过程实际上是应用实数的性质、不等式的性质和基本不等式(统称公式)的过程,这个过程许多是靠“代换”来实现的,即通过代换将已知的公式用于求证的不等式,从而达到证明的目的.1 在公式的教学中培养代换能力在不等式的性质和基本不等式的教学中注重学生代换能力的培养.不但可以加深学生对公式的理解,而且能提高学生代换的自觉性,训练学生应用公式解题的基本技能. 相似文献
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义务教材初中数学简介（续二）代数第十章数的开方饶汉昌代数第十章是“数的开方”，在这一章之前，我们是在有理数范围内研究问题；式的运算涉及的是整式和分式，方程和不等式涉及的是方程和一次不等式。而从本章开始，我们将在实数范围内来考虑问题，要研究根式运算、一... 相似文献
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1从实数的性质说起由于实数有“大小可比性”,因此才有关于实数的“不等式”.由于实数的平方有“不负性”,因此才有了正数的“平均不等式”.设x∈R,则有x~2≥0,令x=a-b,则有(a-b)2≥0a~2 b~2≥2ab,用a替代a~2,用b替代b~2,则有a b≥2ab,于是得到(a b)/2≥ab(a=b时等号成立).这就是著名的平均不等式:2个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.显然,要证明这个不等式的正确性,可用配方法回到“实数平方的不负性”上.证明因为a2 b-ab=a-22ab b=12(a-b)2≥0a 2b≥ab.图解在平均不等式a2 b≥ab中,视a2 b和ab分别为2条线段长,可以解释它们之间的… 相似文献
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一元一次不等式(组)是初中数学的重要组成部分,它是在代数式和方程的基础上进一步研究两个代数式之间的不等关系.这一部分内容也是今后学习高中课程的基础.同时,在现实生活中数量之间的不等关系是大量存在的,学习它,有着广泛的实用价值.那么怎样学好这一章呢?一、辨清几个概念.这一章开始我们就接触到几个概念,如“不等式”、“解不等式”、“不等式的解”、“不等式的解集”等,必须弄清它们的意义.用“<”(或“≤”)、“>”(或“≥”)表示不等关系的式子,叫做不等式(inequality).可见不等式中可以含有字母,也可以不含有字母.我们这里研究的… 相似文献
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张光铭 《昭通师范高等专科学校学报》1983,(2)
不等式的证明中学生一般感到较为困难,其原因是题目变化较多,技巧多样,方法灵活,难度较高。但是仔细研究可以发现众多的题目可以由少数的基本不等式引伸而出,不少题目是同出一源。如果能适当归类,就能举一反三。现仅就一类有关“平均值”的不等式的证明作一简单的讨论和推广。 在现行统编高中数学教材第三册第二章证明了定理:如果a,b是实数,那么a~2 b~2≥2ab(当且仅当a=b时取“=”号)和它的推论:如果a,b都是正数,那么 相似文献
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[考试要求] 《考试说明》中规定,不等式这一章包括五个知识点,三条考试要求,概括起来有四个方面:不等式的性质、不等式的证明、不等式的解法以及不等式的应用。以不等式解答各类数学问题是高考重点之一。 [复习指导] 一、抓好对不等式性质的理解从知识的联系看,有些不等式性质与函数的单调性是相联系的,例如,不等式性质a>b>0,(n∈Z,n>1)a~n>b~n,a>b>0),(n∈Z,n>1)a~(1/n)>b~(1/n),从函数观点看,就是幂函数y=x~a(a>0),在x∈(0,∞)是增函数的特殊情况,对于比较一些实数大小的问题,从不等式性质与函数性质结合的角度去认识是颇为有益的。 相似文献
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我本学期接任高二两个文科班,在期中考试卷中,为检测教学效果,我有意把第六章《不等式》(人教版(必修))引言中的引例作为测试题,结果令人大出意料.1引例即试题某工厂要建造一个长方体无盖水池,其容积为48m3,深为3m,如果池底每1㎡的造价为150元、池壁每1㎡的造价为120元,问怎样设计能使总造价最低、最低总造价是多少元?2相关教学(1)不等式引言与§6.1性质中实数大小的比较合成一课时,教学重点是后者.因此教学中对引例没有详细讲解,而是留几分钟让学生阅读理解,要求学生对目标函数式不清楚的,课后要研究和请教.(2)在§6.2利用均值不等式求最值… 相似文献
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1基本情况1.1授课对象学生来自区内普通公办学校的初一班级,学生数学基础总体较好,有良好的数学学习习惯,初步具备一定的数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算等数学学科核心素养.1.2教材分析所用教材为教育部2012年审定的《义务教育教科书·数学(七年级下册)》.初中代数的内容主要是数、式、方程、不等式、函数五大板块,其中方程与不等式既可以看成是解决生活问题的基本模型,也可以看成是数、式的运用.第11章“一元一次不等式”既是不等式的开篇之章,又是在第4章“一元一次方程”和第10章“二元一次方程组”学习基础上的延续,本章内容的学习可以看成是方程板块内容的继承与创新,类比与对比是学习中最重要的方法之一. 相似文献
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《中学数学习题(1000)》(云南人民出版社一九七九年八月第一版)问世以来,不少教师和学生都把它作为一本有益的参考资料。但是,我们感到这本题选还有待不断地充实和完善。下面仅就“不等式”一章在 相似文献
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(本讲适合高中) 所谓“排序不等式”,是指对两组n元有序实数a_1≤a_2≤…≤a_n,b_1≤b_2≤…≤b_n,以下不等式成立: 相似文献
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本文仅就“不等式的证明”一节涉及的三种基本证明方法,谈一点教学意见。一、比较法比较法是一种最基本、最重要的证明不等式的方法。通过教学,应使学生掌握: 定义:要证明不等式A>B只要证明A-B>O,这种方法称为比较法。依据:不等式的意义和实数运算的符号法则。证明的一般步骤:作差—变形—判断(大于或小于0) 变形的常用方法:因式分解、配方、通分等。 相似文献
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一、重视知识的形成过程及知识间的内在联系 若题中的内容不仅局限于某一章节的知识 ,同时涉及前面已学章节的内容 ,对该类题应注重知识的有机结合和衔接的分析与探讨 ,找出它们可能的衔接点 ,认识它们衔接的合理性。 如高二代数的不等式证明是从第 6页例 1求证ｘ2 +3>3ｘ开始 ,这是学生接触不等式证明的第一个例题 ,可先创设以下问题 :( 1)证明有条件吗 ?( 2 )不等式的两边表示实数 ,可否赋予ｘ一个值 ,不管ｘ为何实数 ,左边的数值是否恒比右边的大 ?( 3)不等式有解吗 ?( 4 )与二次函数ｆ(ｘ) =ｘ2 -3ｘ +3有何联系 ?( 5 )同一直角坐… 相似文献
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“不等式恒成立”问题,覆盖知识点多,把不等式、函数、三角、数列、几何等有机地结合起来,方法也多种多样。纵观近几年的高考题,屡屡都会出现,对于“不等式恒成立”问题中参数取值范围的确定,学生往往思路紊乱,无从下手,得分率偏低。下面结合近几年的高考题及各地中的模拟试题,就其解题方法略作探讨。一、判别式法对于能转化为“二次”的问题,通常可用判别式法,利用“Δ”并结合根的分布的充要条件求解。例1设对所有实数x,不等式x2log24(aa 1) 2xlog2a2 a1 log2(a4 a12)2>0恒成立,求实数a的取值范围。解:令t=log2a2 a1,则原不等式可化为:(3-… 相似文献
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新课程改革下的九年义务教育课程标准实验教科书北师大版数学八年级(下册),内容共六章,两个课题学习,一个总复习,教科书最后附有标准对数视力表中的“E”形图一幅.六章内容是:第一章一元一次不等式和一元一次不等式组,第二章分解因式,第三章分式,第四章相似图形,第五章数据的收集与处理,第六章证明(一).两个课题学习是“制作视力表”和“吸烟的危害”.本册教科书与以前的人教版初二(下)及现在的新课改其他版本数学八年级(下册)相比,在内容结构和知识体系上可以说完全不同,它有独特的知识体系、内容结构,特别是它有独特的内容创新与变革.表… 相似文献
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李龙才 《中学数学教学参考》2013,(1):11-13
从《义务教育数学课程标准》（2011年版）（以下简称“课标（2011年版）”）看,关于数的内容,第三学段主要介绍有理数和实数,它们是“数与代数”领域的重要内容．对于有理数和实数,本套教科书安排了三章内容,分别是七年级上册第一章“有理数”、七年级下册第六章“实数”和八年级下册第十六章“二次根式”．本章在第一章“有理数”的... 相似文献