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美国哈佛大学在一次数学考试中,有这样一道填空题:题目要求在横线上填上适当的图形.这道题中图形设计奇妙,对考察学生的创新意识和数学建模思想都提出了一定的要求.初看叫人有点摸不着头脑.但仔细观察、分析该题,不难发现,已知6个图形都是轴对称图形,画出对称轴后,图形变得更加明朗清晰(如下图).于是发现,已知的6个图形分别是用数字1、2、3、4、5、、7所作的轴对称图形,因此答案非常清楚,它应该是用数字6所作的轴对称图形,形状很像一只小蝴蝶.在我国,有些地区也出现了类似用图形设计成的中考题:以“○○、、=”(两个圆、两个三角形、一组平… 相似文献
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根据数学核心素养与初中平面几何研究的图形形状、位置、大小相结合,归纳出“图形结构-数学运算”的数学学习与解题思维模式.据此提出数学解题的三分析:条件分析,结论分析,方法分析.结合全等三角形证明的具体案例,详细给出了三分析的详细应用过程,教会学生学会分析问题,解决问题. 相似文献
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数学解题教学是数学教学的重要组成部分 ,在培养学生思维能力上具有特殊功能 .本文从解数学题的一般思维过程 ,即“观察——联想——变换”,谈一些认识 .1 充分观察 ,精细审题 ,培养思维的深刻性 ,提高直觉思维能力观察即审题 ,是解题中首先进行的直觉思维活动 ,其目的是明确问题的已知条件和求解目标 .教师要引导学生注重探求数字、式子、图形的特征 ,已知的隐含条件或等价形式 ,问题本身的结构特点 ,应用题的数学语言表述等等 ,逐步提高学生的观察能力和直觉思维能力 ,发展思维的深刻性 .例 1 已知函数 f ( x ) =x21 + x2 ,那么f ( 1 ) … 相似文献
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已知三角形的三边或三角中的三个基本独立元素来解三角形很容易。若将三个基本独立元素的中某些元素换成它们的中线、高、角平分线,又如何求解三角形?若三角形有解,那么是否可以由已知条件分别作出它们的图形。本文就下面几种情况分别给以求解和作图。 1.已知二边和夹角的平分线. 已知△ABC中,AC=b,AB=c,∠A的平 相似文献
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李庆社 《中学生数理化(高中版)》2004,(11)
2004年数学高考试题的总体难度有所下降,但得分率并未明显提高,究其原因,基本功差是主要的问题,表现为审题不慎,设计不周,运算不准,推理不严,表述不当,方法不好.2005年数学高考将会十分注重对数学基本功的考查.对审题能力的考查.审题就是收集和整理信息的过程,这些信息包括题设条件,推证结论(已知与所求),还包括图形或表格中提供的几何特征与数量关系,此外,还应注意题目的隐蔽条件.审题时,还需对已知与所求之间的逻辑关系及转换通道作出初步分析,尤其是对综合性强的试题,更需周密审视通过文字语言、图形语言、符号语言等方式提供的每一条信… 相似文献
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视觉空间表征与言语分析表征相互作用解题模型(Visualizer/Analyzer模型,下称V/A模型)认为,在解题过程中,存在多层次的、相互作用的视觉化思维与分析性思维,每一层次的分析推理包含了4种类型的活动:从视觉表征中推论出附加性结果,数学精致化,设置一个新目标,监控环节.应用V/A模型进行解题教学时,引导学生直接观察已经画好的图形,或是根据已知条件绘制图形,然后从图形表征中观察或推导出更多的信息.图形信息与数式信息相互补充和交互作用,从中推导出更多结论,不断进行数学的精致化和新信息的再探究.再把从图形表征中推导出来且已精致化的信息和题目中的信息相互结合,设置新的目标,继续开展解题活动,且时时进行解题监控. 相似文献
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徐峰 《中学课程辅导(初三版)》2007,(12):17
利用投影的知识解决实际问题的关键是根据题意画出图形,把题目中的已知条件转化到图形中去,将实际问题转化为数学问题,即运用平行投影和中心投影的性质,得到相似三角形,再根据相似三角形的性质使问题得到解决,现举例说明． 相似文献
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高中数学中的很多问题表面上看来难以接近或解决，但只要我们能创造性地运用已知条件中的文字、符号、数式、图形等各种信息，以已知条件为原料，所求结论为目标，合理地运用数学知识、数学方法和数学思想，就可以构建出符合条件的已经解决或比较容易解决的数学模型．运用这些数学模型解题，能够收到形象直观、简捷明快、出奇制胜、耐人寻味的效果；能够优化思维，探求到好的解题思路。 相似文献
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由于“三角形的高”这一概念是在垂线、垂足、线段等概念的基础上建立的,又不受方向的限制,所以学生较难理解和掌握。教学中,首先要指导学生实践。教师把各种三角形（或三角板）分别竖立于桌面,启发学生思考：这些图形有多高,怎样量出它们的高。并亲自量一量,再不断改变图形的底的空间位置,让学生量高,在量的过程中逐步概括出三角形高的定义。特别要使学生明确,底和高是互相联系的,三条边都可以做底边,都有相对应的一条高,并初步学会画三角形的高。教学三角形高的画法时,要引导学生运用由直线外一点画已知直线的垂线的方法,先… 相似文献
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学生在解答数学问题时,需要明确数学习题中的已知条件和未知条件,无论是利用已知条件去求未知条件,还是利用逆向思维去寻找习题中的另外条件,都需要学生具备数学思维能力。初中生已经掌握一定基础的数学知识,且认知水平明显提升,那么在这一阶段培养学生的数学思维能力,将对提高学生的数学解题能力具有重要帮助。 相似文献
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培养学生的思维能力 ,是初中数学教学的重要目的之一 ,而对例题和习题的处理。是数学教学中最经常性的工作 ,其解决问题的技巧与方法 ,不仅直接影响着学生学习数学的积极性 ,而且关系到学生各方面的能力 ,特别是思维能力。如何利用课本中的例、习题培养学生的思维能力呢 ?笔者认为对例、习题的处理应注重以下几点 :一、注重图形变换 ,培养学生思维的完整性例 1 ,已知 :ＡＢ =ＡＣ ,ＢＤ =ＣＤ ,求证 :ＡＤ平分∠ＢＡＣ 图 1 图 2 图 3根据已知画出图形 ,可能有三种情况 ,而一般学生只画出图 1 … 相似文献
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1定理"任意三角形的三条高相交于一点"的证明 传统教学是利用直尺作出一个锐角三角形、一个直角三角形、一个钝角三角形,再分别作出它们的三条高得出结论:"任意三角形的三条高相交于一点",然后给出证明.让学生从三个特殊图形的观察得出对所有图形都适用的几何规律,显然是十分抽象. 相似文献
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构造法即是在解决某个问题时,先构造一种与问题有内在联系数学对象,并应用有关知识使问题化难为易的一种解题方法.作为一种数学方法,它不同于一般的逻辑方法,它属于非常规思维.其方法是:对某些用常规解法不易解决的问题,依据题设的条件特点,用已知条件中的元素作为“元件”或用已知数学关系式的原有结构作为联络点,在思维中构造出新的较为熟悉的数学模型,并利用其有关的性质,而使数学解题由难变易.对学生深入理解数学思想方法,发展学生智力,提高学生解题能力极有好处,也是培养学生创造性处理问题的途径之一. 1 构造函数或方程模型 构造函数… 相似文献
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改变课堂程式,提供"自由想象"时间,推迟课堂结论时刻(延迟判断).例如,教学七册的公式"三角形面积=底×高÷2"以后,可以从公式中推出结论:底和高都相等的三角形面积相等.但在教学时,我们不先出示这一结论,而是通过设问,让学生自由想象,广开思路.例如:"用小三角板画一个三角形,再画一个面积同样大的三角形."学生一般会画出一个与已知三角形全等的三角形①,接着,就会有各种图形作出,如三角形②、③、④、⑤等.由于教师没过早地给思维定向,或虽 相似文献