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文[1]给出这样一个题目:在某次数学测验中,学号为i(i=1,2,3,4)的四位同学的考试成绩f(i)∈{85,89,90,91,95,99},且满足f(1)≤f(2)≤f(3)≤f(4)则这四位同学的考试成绩的所有可能情况的种数为() 相似文献
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高三数学总复习试卷上有这样一道题目: 在某次数学考试中,学号为i(i=1,2,3,4)的同学的考试成绩f(i)∈{85,87,88,90,93}且满足f(1)≤f(2)＜f(3)＜f(4),则这四位同学的考试成绩的所有可能情况有__种. 相似文献
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李德安 《中学生数理化(高中版)》2013,(6)
笔者最近研读了《一个组合问题的解法》(《数学通报》2007.1)后,发现了一个恒等式,现介绍如下.
例题在某次数学测试中,学号为i(i=1,2,3,…,r)的r位同学的考试成绩为f(i)∈{1,2,…,n-1,n},且满足f(1)≤f(2)≤…≤f(r-1)≤f(r),求这r位同学的考试成绩的所有可能情况的种数.
解法一:设f(1),f(2),…,f(r-1),f(r)为从{1,2,…,n-1,n}中取出的一组数,且满足f(1)≤f(2)≤…≤f(r-1)≤f(r),令f'(1)=f(1),f'(2)=f(2)+1,f'(3)=f(3)+2,…,f'(r)=f(r)+r-1,则两组数f(1),f(2),…,f(r-1),f(r)与f'(1),f'(2),…,f'(r-1),f'(r)之间一一对应,且f'(1),f'(2),…,f'(r-1),f'(r)中任意两个数不相等,为普通组合,所以满足条件的情况数有Crn+r-1种. 相似文献
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在某次数学考试中，学号为i（i=1，2，3，4）的同学的考试成绩，（i）∈{85，87，88，90，93}，且满足f（1）≤f（2）〈f（3）〈f（4），则这4位同学的考试成绩的所有可能情况有——种． 相似文献
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讨论了一般微分单项式的值分布 ,得到定理 :设 f 是平面上的超越亚纯函数 .F=fn0 (f( i) ) ni… (f( k) ) nk-c,ni≥ 1,c≠ 0是常数 ,那么 (n0 -2 ) T(r,f )≤ N(r,1F ) S(r,f ) n0 >2T(r,f )≤ 7(i 1)i (Ni) (r,1f ) N(r,1F) ) S(r,f ) n0 =1T(r,f )≤ 7(N (r,1f ) N(r,1F) ) S(r,f ) n0 =0 . 相似文献
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在△ABC中,有一个熟知的不等式sin A/2sinB/2sinC/2≤1/8.本文借助琴生不等式给出它的几个推广.
琴生不等式 设f″(x)＜0,则
1/nn∑i=1f(xi)≤f(1/nn∑i=1xi)
即 n∑i=1f(xi)≤nf(1/nn∑i=1xi)
引理 若f(x) =sinx,x∈(0,π),则
f"(x)＜0.
定理1 在△ABC中,
sinA/nsinB/nsinC/n≤sin3π/3n(n∈N*). 相似文献
7.
在不等式教学中都会遇到如下问题:示例 已知函数f(x)=ax2-c满足 -4≤f(1)≤-1, -1≤f(2)≤5.(1)求a、c的取值范围;(2)求f(3)的取值范围. 相似文献
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题目 :已知f(x) =ax2 -c,且 -4 ≤f( 1)≤-1,-1≤f( 2 ) ≤ 5 ,求f( 3 )的取值范围 .解法 1 由 a-c =f( 1) ,4a -c=f( 2 ) ,可得a =13 [f( 2 ) -f( 1) ] ,-c =43 f( 1) -13 f( 2 ) .∴f( 3 ) =9a -c=83 f( 2 ) -53 f( 1) ,∵ -83 <83 f( 2 )≤ 403 , 53 ≤ -53 f( 1) ≤ 2 03 ,∴ -1≤ f( 3 )≤ 2 0 .解法 2 由 -4 ≤ f( 1)≤ -1,得-4≤a-c≤-1. ①由 -1≤ f( 2 )≤ 5 ,得-1≤ 4a -c≤ 5 . ②由① ,得 1≤ -a+c≤ 4,③由③ +② ,得 0 ≤a≤ 3 ,④③ +④ ,得 1≤c≤ 7,⑤即 -7≤ -c≤ -1.∵f( 3 ) =9a -c,∴ -7≤ f( 3 )≤ 2 6.剖析… 相似文献
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1课堂实录:问题:已知集合A={1,2,3,4,5},B={6,7,8},从A到B的映射f中,满足f(1)≤f(2)≤f(3)≤f(4)≤f(5)的映射有()(A)27个.(B)21个.(C)12个.(D)19个.学生对这道选择题很快作出了答案,笔者找 相似文献
10.
赵振华 《中学生数理化(高中版)》2007,(4):36-36
56.已知函数f(x)=ax~2- c,且-4≤f(1)≤-1≤f(2)≤5,求f(3)的取值范围.(北京市昌平一中翟玉成)解答:f(1)=a-c,f(2)=4a-c,f(3) =9a-c. 相似文献
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胡彬 《语数外学习(高中版)》2007,(11)
在不等式一章中,利用不等式的运算性质求解范围问题时常常会遇到类似于下面的一道例题.例已知f(x)=ax2-c,且-4≤f(1)≤-1,-1≤(2)≤5,求(3)的取值范围.分析由f(1)=a-c,f(2)=4a-c,问题转化为:已知-4≤a-c≤-1,-1≤4a-c≤15,求9a-c的取值范围.一道不等式问题的释题解析$山东省利津县第一中学@胡彬~~ 相似文献
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一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分)1.集合A={x|1≤|x-21≤3,x∈N}和集合B={x|x2(x 3)x-3≤0,x∈N},若全集U=N,则UA∩B=().A[-1,1];B{-1,1};C{-1,0,1};D{-3,-2,2}2.若(1-x)n的二项展开式中系数最大的项是第5项,则(1-i)n(其中i为虚数单位)等于()A16;B10;C32i;D-4 4i3.已知A=B={1,2,3,4,5},从A到B的映射满足:(1)f(1)≤f(2)≤…≤f(5);(2)A中元素在B中的像有且仅有2个,则符合条件的映射f的个数为().A40;B30;C20;D104.已知实数a、b满足等式log2a=log3b,下列5个关系式:①1相似文献
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陈鸿斌 《中学数学研究(江西师大)》2021,(3)
1问题呈现问题1(2020全国Ⅱ卷文21)已知函数f(x)=2 ln x+1.(1)若f(x)≤2x+c,求c的取值范围;(2)设a>0,讨论函数g(x)=f(x)-f(a)x-a的单调性.问题2(2020天津卷20)已知函数f(x)=x 3+k ln x(k∈R),f′(x)为f(x)的导函数.(1)当k=6时,(i)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(ii)求函数g(x)=f(x)-f′(x)+9 x的单调区间和极值. 相似文献
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在不等式 f(x)≤M(f(x)≥M)中 ,若等号成立 ,则函数 f(x)有最大 (小 )值 M,等号成立的条件就是函数 f (x)取得最大 (小 )值的条件 .但在实际解题中 ,学生往往忽视等号成立的条件 ,从而得出错误的结论 .下面举例说明 .1 运用有关的定理、性质时忽视了等号成立的条件例 1 求函数 y =x2 4 x2 - 8x 17的最小值 .错解 y=x2 4 (x- 4) 2 1,设 z1 =x 2 i,z2 =(x- 4) i,则y=| z1 | | z2 |≥ | z1 - z2 | =| (x 2 i) -[(x- 4) i]| =| 4 i| =17.分析 运用复数模的性质时 ,忽视了等号成立的条件 .上式中的等号成立的充要条件是 z… 相似文献
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在一次布置学生课外习题时,我选择了一道题:“已知函数f(x)=ax-b/x,(a∈R,b∈R),1≤f(1)≤2,13≤f(2)≤20,试求f(3)的范围”。第二天,有三位成绩较好的同学,几乎是同时向我提出了各自不同的解,他(她)们经过共同研讨,均认为自己的解是对的,他(她)们的解答如下: 学生甲:∵ f(1)=a-b;(1) f(2)=2a-b/2;(2) f(3)=3a-b/3。(3) 由(1)与(2)解得: 相似文献
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向量a与b(b≠0)共线的充要条件是a=λb(或x1y2-x2y1=0).这一结论在近几年高考的解析几何问题中比较常见.本文例谈用它处理三角及代数问题.例1已知一次函数f(x)=ax b且-1≤f(-1)≤2,-2≤f(2)≤3,求f(3)的取值范围.分析由条件知f(-1)=-a b,f(2)=2a b,f(3)=3a b.构造向量a=(2-(-1) 相似文献
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1=G等中速积极向上地 i r ’ l I(6。缈i 4 2 l 5堂皇童～2 l 3陋鳟i旧5 4 3 i 2—2 6。孑I,1 I 3 4 5把春 天给鸟 儿5 1 3;5’4、3 i 2 2“1 1 一l 6. 4 4 Ii —f— f…一i,f 2 一一f我们 粑祖 国诅.国 给我 们爱在心幸福时毫:: 啦 啦啦啦啦{j.、璺3 2 j 3一㈠5、5 i。3～j 5啦啦啦啦啦。 热爱m 固,2帆6党。7 ’ ’ ■ l ’ 、 f 【 i l T T5 5 6 6 l 5 4 3 i 3 1 3 4 l 5 一 i 6.4 4 i 4 2红领巾的 歌 声 ;釜芸妄四萼: }5.一J 3～2 l 3啦啦啦啦啦啦啦啦啦啦2 5 1 3 i红领巾的红锄i}1的,、5.4.3歌 声歌 声啦啦啦啦啦唆啦啦嘘蟛; 2 2 6 … 相似文献
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一、不等式性质应用中的错误例1设f(x)=ax~2+bx,且1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,求f(-2)的取值范围.错解由已知得(1≤a-b≤2,①2≤a+b≤4.②)由①+②得3/2≤a≤3.又由①式得-2≤b-a≤-1.③由②+③得0≤b≤3/2.∴6≤4a≤12,-3≤-2b≤0.∴3≤4a-2b≤12. 相似文献