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人教版《几何》第二册“想一想”有这样一道题目:如图1,正方形ABCD的对角线相交于点O,点O是正方形A'B'C'O的一个顶点,如果两个正方形的边长相等,那么正方形A'B'C'O绕点O无论怎样转动,两个正方形重叠部分的面积,总等于一个正方形面积的14,想一想,这是为什么?此题的证明,由转化思想可得到.因为正方形ABCD的对角线AC、BD相交于O,故∠OAB=∠OBC=45°,OA=OB,AC⊥BD.∴∠AOM+∠BOM=90°.又∠BON+∠BOM=90°,∴∠AOM=∠BON,△AOM≌△BON.∴S△AOM=S△BON.∴S四边形BNOM=S… 相似文献
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题目 在平面直角坐标系中,正方形OABC的顶点坐标分别为O(0,0),A(100,0),B(100,100),C(0,100).若正方形OABC内部(边界及顶点除外)一格点P满足:S△POA·S△PBC=S△PAB·S△POC,就称格点P为“好点”,则正方形OABC内部“好点”的个数为_______(注:所谓“格点”是在直角坐标系中横、纵坐标均为整数的点). 相似文献
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王国平 《数理天地(初中版)》2003,(4)
有一个关于正方形的结论,很有用: 结论如图1,正方形ABCD和正方形AEFG公用一顶点A,则S△AED=S△AGB. 例1 如图2,△ABC的 相似文献
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1基本模型
如图1,已知正方形ABCD与DEFG只有一个公共点D,连结AG,CE,则S△ADG=S△DCE. 相似文献
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已知:如图1,正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A,连结DE、BG,试证明S△ADE=S△ABG.解过G作GH∥AB,过B作BH∥AG,连结AH,则四边形AGHB是平行四边形.因为四边形AGHB是平行四边形,所以HG=AB.因为在正方形ABCD和正方形AEFG中,有AB=AD,AG=AE,HG=AD,因为AB∥HG,所以∠AGH ∠BAG=180°. 相似文献
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CHBDGA图2全等三角形是能完全重合的两个图形,因此,全等三角形的面积相等.巧用这一结论,可顺利地解答一些几何题.例1如图1,正方形OMNP的顶点O与正方形ABCD的中心O重合,且它们的边长相等,都为a.若四边形OEBF的面积为16,求a的值.解:在正方形ABCD中,∵O是对角线的交点,∴OB=OC,∠OBE=∠OCF=45°,S△OBC=14SABCD=14a2.∵∠EOP=∠EOB+∠BOF,∠BOC=∠FOC+∠BOF,又∵∠EOP=∠BOC=90°,∴∠EOB=∠FOC.又∵∠EOP=∠BOC=90°,∴△EOB≌△FOC.∴S△EOB=S△FOC.∴S△OBC=SOEBF.∴14a2=16,a=8.例2如图2,在四边… 相似文献
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《中学数学杂志》2015,(6)
<正>1不等边三角形的内接正方形在文[1]中,杜斌老师指出,不等边三角形存在3个内接正方形,而且这三个正方形的大小不同,因此我们通过比较正方形边长的大小,来比较正方形的大小.下面以正方形的一边落在边c上的内接正方形为例研究说明.如图1,在△ABC中,设三边的长分别是a,b,c,且a相似文献
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题目如图1,八BCD为正方形,石、F分别在BC、CD上,且△八EF为正三角形,四边形八,B,C‘D‘为△八五F的内接正方形,△八‘五,F,为正方形八’召,C’D‘的内接正三角形.(1)试猜想粤坦卿与 、夕止万协几1义门万八一;;万宁一日勺。乙t右F大小关系,并证明你的结论; ,S不卞报刃尸尸,l),_,,八_、、,、_,,.仁艺少水,成巍扁而一明值·、‘”洲千盯冲”’明市中考题) 解(1)猜想S正方形八尸口DS正方形dBcDS△刃刀尸S乙月开容易证明Rt亡八BE呈里Rt△八DF,:。匕B八E一艺D八尸.在正三角形八EF中,乙E八F一6。“,图1·,.二B二E一告(9护一60。)… 相似文献
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原题:如图1,一个面积为51cm2的正方形与另一个小正方形并排放在一起,则△ABC的面积是___cm2.(第十届希望杯赛题)探索:设大正方形的边长为a,小正方形边长为b,则a2=50.法1特殊值法.由题意知S△ABC与b的大小无关(b相似文献
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北师大版义务教育课程标准试验教科书《数学》八年级下册第147页的例题是:
如图1,AD是△ABC的高,点P、Q在BC边上,点R在AC边上,点S在AB边上,BC=60cm,AD=40cm,四边形PQRS是正方形.
(1)△ASR与△ABC相似吗?为什么?
(2)求正方形PQRS的边长. 相似文献
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《数学学习与研究(教研版)》2009,(2)
一、填空题
1.如图所示,△ABC经过全等变换后得到△A′B′C′,如果每个小正方形的边长为1,则B′C′=___,B′C′边上的高为___,S△A′B′C′=____ 相似文献
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[题]已知抛物线 y=ax~2 bx c(a≠0)过两定点P(1,1)、Q(5,9),它的对称轴与 x 轴交于 R 点.(1)试将△PQR 的面积 S 表示成 a 的函数;(2)指出函数 S(a)的单调区间;(3)作△PQR 的内接正方形 ABCD(AD 在 PQ 上,BC∥PQ).当 P、Q、R 三点不在一直线上时,设正方形ABCD 与△PQR 的面积之比为五,试求出 k 的取值范围. 相似文献
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有关图形面积的计算或证明是常见的数学问题,通常用“割补法”来解决,但是用“割补法”的计算比较繁琐,因而容易出现差错.学习了“平行线间的距离处处相等”以及“等底等高的三角形面积相等”后,就能运用“等积变换”的方法简捷、巧妙地解决这类问题,下面举例说明.例1如图1,已知,正方形ABCD的边长是a,正方形CEFG的边长为b,且点B、C、E在一条直线上.连结AG、GE、AE,求S△AGE.解方法一:如图2,补△AHG,构成矩形BEFH,得S△AGE=S矩形BEF H-S△ABE-S△EFG-S△AHG=b(a+b)-21a(a+b)-21b2-21a(b-a).=21b2.方法二:如图3,连结DE,… 相似文献
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题目如图1,将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A、B、C均落在格点上.
(1)△ABC的面积等于_____;
(2)若四边形DEFG是△ABC中所能包含的面积最大的正方形,请你在如图所示的网格中,用直尺和三角尺画出该正方形,并简要说明画图的方法(不要求证明)____. 相似文献