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1.
贾贞 《长江工程职业技术学院学报》1994,(2)
数学是研究空间形式与数量关系的一门重要的自然科学。数与形是数学研究中的两个不同的侧面,它们之间不仅有紧密的联系,而且在一定的条件下可以互相转化、互相帮助。因此在解题过程中,我们常常利用数来实现形的研究,也可利用形来研究数的问题。所谓构造图形法,是指当问题条件的数量关系有明显的几何意义或能以某种方式将问题转化为几何图形来体现,藉助几何图形的性质研究,从而获得问题的解法的方法。构造图形法解题过程的一般模式可用框图表示如下: 相似文献
2.
数形结合是数学研究中基本而且重要的思想之一,借形解题又是数形结合的一个重要方面,图形的直观确实有助于人们对问题作出分析,但形的存在性、精确性、优劣性等都会对解题产生影响,因此,借形解题时稍不小心,就会出错。本文对借形解题应注意的四个问题谈点肤浅体会。一、忽视图形的存在性. 借形解题的关键是根据题设条件及数量关系构造出有助于解题的图形,如果所构造的图形不存在,即题设条件对构造图形来说不够充分,那么这样的解题犹如空中楼阁,必然倒塌。 相似文献
3.
王春英 《濮阳职业技术学院学报》2001,14(2):68-68
在解析几何中，解题方法是否得当，常常导致解题的难易、繁简程度的差异，如果解题方法不当，就会在繁杂的运算中越陷越深不能自拔，所以有必要探求优化解题过程、降低运算量的方法和技巧。 解析几何是用代数方法研究几何问题的一门学科。数量关系借助于图形性质可以变得直观而形象；而有些涉及图形的问题如能转化为数量关系的研究，又可获得简捷的解法，抓住这个特点，利用数形结合的方法，就可以大大优化解题过程，降低运算量。 例 1已知 P={（ x,y） y=a(x－ 1)＋ 2}, Q={(x， y) y 则 a的取值范围是 。 分… 相似文献
4.
数学以现实世界中的数量关系和空间形式为研究对象,是研究数、形以及两者之间关系的一门学科.数形结合法就是把数量关系的精确刻画与几何图形的形象直观有机地结合起来,从而充分暴露问题的条件与条件、条件与结论之间的内在联系,充分发挥图形的直观生动性和数的简明准确的特点,扬长避短,化难为易,化繁为简.数形结合包括通过对数量关系的研究来认识图形的性质和通过对图形的直观认识来反映数量关系及其内在联系这两个方面.本文主要研究后一个问题,即利用图形的性质研究数量关系的内含,达到数学解题的目的.1 启发作用在数学解题中往往会感到问题抽象,无从下手.如果能构造出相应的图形,把数与形结合起来分析,则条件与结论的联系就会变得紧密、具体、直观、明 相似文献
5.
众所周知，数学中的数与形的关系是辩证的关系，它们之间是互相渗透、相辅相成的，在一定的条件下可以互相转化。一些代数问题常常借助几何图形具体地、形象地表示出来，以便知道量与量之间的联系，不仅给我们提供清楚的几何直观，还能化难为易，获得解决问题的简捷方法。同样一些有关图形的问题，用数量关系表达后，就可利用代数中的公式、法则与运算技巧，使问题容易得到解决，所以解题时要注意应用数形转化思想，才能提高解题能力。下面我们来看几例。例1设Z、y、z均大于0，求证：分析：本题若用代数方法很难证明，但是联想到Z、y、z均… 相似文献
6.
三角形的中位线定理揭示了三角形的中位线与第三边之间的位置和数量关系，在解题中被广泛运用到．当所给题目的条件中有中点或能得到中点时，可考虑构造三角形的中位线来解题．下面介绍找三角形中位线的常用方法．[第一段] 相似文献
7.
在小学五年级数学有这样一道题，通过它可以训练学生的一题多解，能够培养学生的发散思维能力，拓宽学生的解题思路。例：某机床厂制造一批机床，计划每天制造１６０台，２５天完成。实际每天超产，可以提前几天完成解这道题时，先要求学生认真读题，弄清已知条件和问题，分析数量关系，然后找出解题方法：为了照顾全体学生，首先提出了以下问题让学生思考，再讨论、交换意见、订正算法。１这批机床共有多少台１６０×２５＝４０００（台）。２实际每天超产的与哪个数量有关实际每天能生产多少台１６０×（１＋）＝２００台。３实际生… 相似文献
8.
“构造法”即构造性解题方法，是根据数学问题的条件或结论的特征，以问题中的教学元素为“元件”，数学关系为“框架”，构造出新的数学对象或数学模型，从而使问题转化并得到简便解决的方法。在中学数学课的教学中，引导学生运用构造法解题不仅能提高学生的解题能力，更重要的是通过这种解题方法的运用可丰富学生的想像力，培养他们的创造性思维能力。应用构造法解题的关键有二：一是要有明确的方向，即要明确为了解决什么问题而建立一个相应的构造；二是要弄清条件的本质特点，以便重新进行逻辑整合。下面通过一些具体的例子，对构造法的一些思维方式作一些探讨，供同行们参考。 相似文献
9.
有些应用题条件错综复杂，数量关系隐蔽，难以找到明确的解题途径。解答时如果将题中的条件进行等价组合，就能使隐蔽的数量关系明朗化，从而顺利找到解题途径。这种思考问题的方法就是组合法。 相似文献
10.
在解决某些数学问题的过程中，通过对条件与结论的充分剖析，有时会联想出一种适当的辅助模型，如某种数量关系，某个直观图形，或者某一反例，以此促成命题转换，产生新的解题方法，这种思维方法的特点就是“构造”，此种数学解题方法称为构造法．构造法的关键在于寻找到合理的数学模型，一旦运用成功，它所呈现的问题的本质规律和数学的内在美，往往给人耳目一新的感觉． 相似文献
11.
极值问题是近几年初中竞赛的一个热点,全国联赛屡有出题。极值问题的解法多种多样,且技巧性强,归纳起来,有下列几种常见的解法: 一、构造法 题设条件中的数量关系若能以某种方式与几何图形、常见的一些方程、函数及实例建立联系,则可通过构造图形、方程、函数、实例等,赋题设条件与数量关系于其中,然后从中得出结论,这种方法称构造法。构造 相似文献
12.
数与形是数学中研究的两个方面，既相区别又密切相关，充分挖掘题目条件中蕴含的几何意义，构造几何图形使条件中的数量关系与几何意义统一为整体，可以有效解决相减数学问题． 相似文献
13.
在解题中，依据题目中所提供信息(或迁移信息)及数量关系的结构特征，通过作图(函数图象、几何图形、示意图)来表述、反映问题中数量间各元素的关联，同时对图形实施某些操作(如：加线、去线、平移、旋转、压缩、投影、补形、复制、构造等)往往能使一类问题获解．解题过程使“数”与“形”各展其长、相辅相成，使逻辑思维与形象思维完美统一起来，本文主要从如下四个方面谈谈如何有效地利用图形或对其实施某些动态操作，从中探求解题途径． 相似文献
14.
两步应用题是“九义”数学第五册的一个教学重点。教材中除扩展含三个已知条件的两步应用题这种结构外，又出现只有两个已知条件的两步应用题，其中一个已知条件要在解题过程中用两次。每个例题后都安排了数量关系相似、解题思路相近的变式训练，同时将三个己知条件（例1、例2）和两个已知条件（例3、例4）的例题分三组进行教学。两步应用题的解答都涉及找“中间问题”这个难点。为了解决这个难点，教材用线段图展示条件和问题，直观地反映出例题中的数量关系。通过与复习题比较，学生容易找出两种基本数量关系，并根据已知条件和问题寻求解… 相似文献
15.
郭建理 《中学生数理化(高中版)》2011,(11)
向量融数和形于一体，是解决数学问题的一个重要工具．对于一些问题，若能根据结构特征，构造合适的向量，把代数与向量的模、向量的数量积等知识联系起来，可优化解题思路． 相似文献
16.
季秀杏 《苏州教育学院学报》1998,(2)
运用构造法解题往往要利用观察与联想,恰当地、合理地构造与原问题有关的辅助问题,并“化归”为一个或几个比较简单的、易于解决的新问题.在中学数学教学中运用构造法解决问题往往十分简捷,有时出奇制胜.本文就构造法在解代数题中的应用谈一些教学体会.一、构造图形众所周知,数与形有着密切的联系,在一定条件下它们可以互相转化,许多数量关系可以用几何图形来实现.由此我们在遇有“式”的一类问题时,可设法根据题设条件构造出相应的几何图形,实现问题的转化.例1:设a,b,m,n均是不为零的实数,且满足条件a~2 b~2=1,m~2 n~2=1,am bn=0,证明:a~2 m~2=1,b~2 n~2=1,ab mn=0 相似文献
17.
华罗庚先生有句名言：“数无形时少直觉，形少数时难入微．”数与形之间的联系是有机而密不可分的，平面几何中的一些常见的几何量，如长度、面积等，往往兼有“数”和“形”两方面的特性，解题时如果能善于抓住图形中的数量关系，可以有效地利用代数知识达到解题的目的．现举例如下，供参考． 相似文献
18.
19.
宣小康 《数学学习与研究(教研版)》2023,(4):155-157
数形结合思想是一种实用性和逻辑性极强的数学解题思想，也是一种将抽象思维和形象思维结合起来的解题思维．这种思想可以将抽象化的数量关系转化为形象化的直观图形，便于学生分析和理解，还能将形象图形中的数学概念和内在含义抽取出来转化为具体的数量关系，便于学生总结和应用．本文基于数形结合思想在中职数学教学体系中的应用现状，对数形结合思想的基本内涵进行简要辨析，分析数形结合思想在优化学生解题思维方面的关键意义，最后重点论述教师通过培育并发展学生数形结合的解题思维，充分发挥数形结合思想的数学价值和教学效应的几点对策，希望为其他中职数学教师提供一定的参考建议． 相似文献
20.
朱致航 《中学生数理化(高中版)》2011,(5):27-27
数形结合是数学解题中常用的思想方法，其思想方法可以使某些抽象的数学问题直观化．本文通过借助几何图形的轨迹所表达的数量关系去描述曲线；借助于平面向量知识解决解析几何问题；借助于空间向量判断空间图形的相互位置；借助于运算结果与几何定理的结合构造图形去解决几何中的最值问题等几方面，对数形结合思想在几何中的应用进行阐述． 相似文献