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孙桂丽 《学生之友(初中版)》2002,(12)
1.在数字活动课上,都是带领学生去测河宽。如图,某学生在点A处观测到河对岸水边有一点C,并测得∠CAD=45°,在距离A点30米的B处测得∠CBD=30°。求河宽CD(结果可带根号)。2.为申办2010年冬奥会,须改变哈尔滨市的交通状 相似文献
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平行线在生活中有着广泛的应用.我们若能巧妙地运用它的性质,则可以解决很多实际问题.一、修路问题某处修高速公路时需要开山洞,为了节省时间,需要在山的两侧A、B两处同时开工,在A处测得山洞的走向是北偏东50°,即∠1=50°,那么在B处按∠2是多少度施工,才能使 相似文献
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一、选择题(每小题3分,共30分)图11.如图1,△ABC中,∠B=90°,∠C=30°,AB=1,将△ABC绕顶点A旋转180°,点C落在C′处.则CC′的长为().(A)42(B)4(C)23(D)25图22.如图2,在四边形ABCD中,∠B ∠D=180°,AB=AD,AC=1,∠ACD=60°.则四边形ABCD的面积为().(A)3(B)23(C)43(D)33图33.如图3 相似文献
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《初中数学教与学》2014,(17)
<正>在实际问题中,我们经常会遇到斜三角形的问题,这时可通过"割"或"补"的方法,将斜三角形恰当地转化为直角三角形进行解答.例1如图1,在△ABC中,∠A=30°,tan B=3(1/2)/2,AC=23(1/2)/2,AC=23(1/2),求AB的长.分析∠A=30°,由tan B=3(1/2),求AB的长.分析∠A=30°,由tan B=3(1/2)/2知,∠B不是特殊角,故可知△ABC不是直角三角形.而欲求AB的长,需用到AC、∠A和tan B,因此,需构造直角三角形把∠A、∠B化为直角三角形中的角,然后运用各元素之间的关系求解.解如图1,过点C作CD⊥AB,垂足为D.在Rt△ABC中, 相似文献
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2011年江苏省苏州市中考数学试题中的第26题题目简单,但设计别具匠心,思路开阔,解法灵活,方法颇多,给学生以广阔的自主探究空间.题目:如图1,已知AB是⊙O的弦,∠B=30°,C是弦AB上的任意一点(不与点A,B重合),连接CO并延长CO交⊙O于点D,连接AD.当∠D=20°时,求∠BOD的度数.探究1:如图1,因为∠BOD=∠OCB+∠B,∠OCB=∠A+∠D,所以∠BOD=∠A+∠D+∠B,即∠BOD=∠A 相似文献
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基本题：如图1所示,河对岸有一铁塔AB,在点C处测得塔顶A的仰角为30°,向塔前进16米到达点D,在点D处测得塔顶A的仰角为45°,求铁塔AB的高．（结果用根号表示） 相似文献
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条件变化题在学习中屡见不鲜,其特点是在已知情况下,先确定或证明一个结论,然后将条件变化,要求我们探索原来的结论是否依然成立.解答时,应仔细观察条件变化前和条件变化后图形的特点,比较两者的差异,灵活利用如下两种方法:
一、借“计算”之力
例1 已知∠MON=90°,点A、B分别是射线OM、ON上的动点,△OAB的两外角平分线AP、BP交于点P.
(1)如图1-1,∠OAB=45°,求∠P的度数;
(2)如图1-2,∠OAB45°,∠P的大小是否变化?若不变化,请说明理由;若发生变化,∠P的大小与哪些角有关?
分析:(1)从∠P+ ∠PAB+ ∠PBA=180°人手计算∠P的度数;(2)当∠OAB≠45°时,继续计算∠P的度数.
解:(1)由∠MON=90°,∠OAB=45°,得∠ABN=135°,∠BAM=135°.
∵ AP平分∠BAM,BP平分∠ABN,
∴∠PAB=1/2∠BAM=67.5°,∠PBA=1/2∠ABN=67.5°.
∵∠P+∠PAB+∠PBA=180°,
∴∠P=45°. 相似文献
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郭一鸣 《数理天地(初中版)》2004,(6)
“三角形三个内角的和等于180°”,这是大家熟悉的一个定理.本文举七则中考题说明它的应用. 例1 △ABC中,∠A=∠B ∠C,则∠A=____度. 解因为∠A ∠B ∠C=180°,又∠A=∠B ∠C,所以∠A ∠A=180°,即∠A=90°.例2 如图1,∠1 ∠2 相似文献
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一、原题再现题目(苏科版《数学》八(下)练习)如图1,在△PAB中,点C、D在边AB上,PC=PD=CD,∠APB=120°,△APC与△PBD相似吗?为什么?略解本题由PC=PD得出∠ACP=∠PDB,利用三角形内角和定理与推论得出∠A+∠B=60°,∠A+∠APC=60°,得出∠B=∠APC,从而判定△APC∽△PBD.点评本题容易得出∠ACP=∠PDB, 相似文献
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例题如图1,⊙O1与⊙O2外切于点P,两圆半径分别为R1,R2,且R1>R2,AB是两圆的外公切线,A,B为切点,AB与O1O2的延长线相交于点C,在AP的延长线上有一点E满足条件:AP∶AB=AC∶AE,求证:(Ⅰ)AC⊥EC;(Ⅱ)PC=EC.图11分析证明,串联基础知识分析(Ⅰ)连PB,O1A,O2B,由AP∶AB=AC∶AE,易知△APB∽△ACE.而要证AC⊥EC,只需证∠ACE=90°.因此,证题关键是证∠APB=90°,故只需证∠2 ∠3=90°.而∠2=∠1=90°-21∠AO1P,∠3=∠4=90°-21∠BO2P,又∠AO1P ∠BO2P=180°,故∠2 ∠3=90°.获证.(Ⅱ)由(Ⅰ),易证∠CPE=∠1=∠E,从而PC=B… 相似文献
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在与圆相关的一些图形中,求一锐角的三角函数值,是中考中常见的题型,本文以近两年为例,就这类问题的解答作较为全面的归纳。1 利用特殊角,直接求三角函数值例1 如图1,弦AB的长等于⊙O的半径,如果C是AmB上任意一点,那么cos∠C=___.解连结OA、OB,因为OA=OB=AB,所以∠AOB=60°,所以∠C=1/2∠AOB=30°,以∠AOB=60°,所以∠C=1/2∠AOB=30°,所以cos∠C=cos30°= /2. 相似文献
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题目如图1,PA、PB、PC是⊙O的三条弦,PA=a,PB=b,∠APC=30°,∠BPC=60°,求弦PC的长.下面我们以此题为例来分析关于计算弦长的几种方法.解法一:灵活作垂线如图2,连结AB、AC,过点A作AE⊥PC于点E.在Rt△APE中,因为∠APC=30°,PA=a,所以AE=a2,PE=3姨a2.又因为∠ACP=∠PBA,∠AEC=90°,∠APB=∠APC ∠BPC=90°,所以△ACE∽△ABP.P图1COAB图2COPABE所以ECEA=PBPA,所以EC=EA·PBPA=a2·ba=b2,所以PC=PE CE=3姨a b2.解法二:巧用面积法如图3,连结AB、AC、BC,过点A作AE⊥PC于点E,过点B作BF⊥PC于点F.因… 相似文献
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一、选择题 (每小题 5分 ,共 50分 )1 .若 | 1 -x| =1 |x| ,则 (x - 1 ) 2 等于( ) .(A)x - 1 (B) 1 -x (C) 1 (D) - 12 .若△ABC中 ,∠A =50°,AB >BC ,则∠B的取值范围是 ( ) .(A) 0°<∠B <80°(B) 50°<∠B <80°(C) 50°<∠B <1 30°(D) 80°<∠B <1 30° 相似文献
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!BACED图6一、填空题(1￣3每题2分,4￣11每题3分,共计30分)1.如图1,线段AB和线段A′B′关于直线MN对称,则AA′⊥"""",BB′⊥"""",OA="""",AB=""!!.2.如图2,是轴对称图形,则相等的线段是!!!!,相等的角是!!!!.3.在△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线交BC于D,若∠CAD=10°,则∠B的度数是!!!!.4.在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AC于点F,垂足为E,△BFC的周长为20cm,AB=12cm,则BC的长为!!!!.5.如图3,已知∠BAC=130°,若MP和NQ分别垂直平分AB和AC,那么∠PAQ的度数是!!!!.6.点P是∠AOB内一点,点P关于OA、OB的对称点分… 相似文献