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一、与向量、方程、函数知识点的交汇例1,若抛物线C:y2=4x,F是抛物线C的焦点,过F的直线l与抛物线C相交于A、B两点,l的斜率为1,求OA,OB的夹角.解:∵F（1,0）,l的斜率Kl=1,∴l的方程为:y=x-1.设A（x1,y1）,B（x2,y2）,l与C相交将l:y=x-1代入C:y2=4x中得:x2-6x+1=0,x1,x2为其两根,则x1+x2=6,x1·x2=1, 相似文献
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彭世金 《中学数学研究(江西师大)》2013,(9):26-27
本文介绍圆锥曲线与中点弦有关的一个性质.性质1如图1,已知点P是椭圆（x2）/（a2）+（y2）/（b2）=1（a>b>0）的弦MN的中点,与MN平行的直线交椭圆于A,B两点,AP与椭圆交于点C,BP与椭圆交于点D,则CD∥AB.证明:设A（x1,y1）,B（x2,y2）,C（x3,y3）,D(x4, 相似文献
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2011年北京大学自主招生考试试题中有这样一道题:题目已知（x1,y1）、（x2,y2）、（x3,y3）是圆x2+y2=1上的三点,且满足x1+x2+x3=0,y1+y2+y3=0.证明:x12+x22+x32=y12+y22+y32=3/2.文[1]通过转化思想将本题转化为三角等 相似文献
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本文就2013年南通市中考数学卷第28题进行评价,谈谈"四基"的协同教学问题.如图1,直线（b>0）与抛物线y=kx+b（b>0）与抛物线y=x2/8相交于A（x1,y1）,B（x2,y2）两点,与x轴正半轴相交于点D,与y轴相交于点C,设△OCD的面积为S,且kS 相似文献
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最值问题和范围问题是解析几何重点研究的内容,其处理方法复杂多变.本文通过典型例题加以讨论.1利用基本不等式例1在直角坐标平面上,已知抛物线y=1-x2与直线y=x+a（-1[1]（2010,上海市TI杯高二年级数学竞赛）解设A（x1,y1）,B（x<sub>2,y2）. 相似文献
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题目:如图直线y=kx+b与x轴交于D点,与y轴交于C点,连结CD,△COD的面积为S,且ks+32=0.抛物线y=x2/8与直线y=kx+b交于A（x1,y1）、B（x2、y2）两点,连接AO、BO.（1）求b的值;（2）求证:点（y1,y2）在反比例函数y=64/x上;（3）求证:x1·BO+y2·AO=0.一、试题的质量分析1.这是一道比较好的试题,它把知识的基础性与运用的灵活性很好好的融合在一起.第（1）问求字母b的值,用常规的方法设横坐标为0,求出C的坐标（0,b）;设纵坐标为0,求出D的坐标（-b/k,0）,通过面积S△COD=DO·CO/2=-b2/2k,再代入ks+32=0中就能求出b=8.这比较基础,绝大部分学生都能把基本分拿到手.第（2）问中验证一个点在已知函数的图象上,这个 相似文献
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一、选择题1.已知集合M={（x,y）|y=f（x）},若对于任意的（x1,y1）∈M,存在（x2,y2）∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,则称集合M是“垂直对点集”.给出下列四个集合:①M={（x,y）|y=1/x};②M={（x,y）|y=sin x+1};③M={（x,y）|y=log2x};④M={（x,y）|y=ex-2}.其中是“垂直对点集”的序号是A.①②B.②③C.①④D.②④2.对于任意的x,|x|表示不超过x的最大整数,如[1.1]=1,[-2.1]=-3.定义在R上的函数f（x）=[2x]+[4x]+[8x],若A={y|y=f（x）,0≤x≤1),则A中所有元素的和为 相似文献
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2011年山东理科卷第22题的第（1）问:直线l与椭圆x2/3+y2/2=1交于P（x1,y1）,Q（x2,y2）两点,△OPQ的面积是61/2,证明:x12+x22和y12+y22均为定值.本题从两个动点出发,基于三角形面积的不变性,证明与动点有关的两个定值.行文简洁,引入深思.常规解法主要涉及直线方程、弦 相似文献
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邹生书 《河北理科教学研究》2023,(1):54-55
<正>1经过抛物线上两点的直线方程及其证明经过抛物线y2=2px上两点G(x1,y1),H(x2,y2)的直线方程为2px-(y1+y2)y+y1y2=0.由此知，经过抛物线上两点的直线方程是用这两点的纵坐标的和与积来表示的，结构对称优美.下面给出两种证法.证法1：设点法当直线GH与x轴垂直时, 相似文献
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题目（2011年高考山东省理科第22题）已知动直线l与椭圆C:x2/3+y2/2=1交于P（x1,y1）、Q（x2,y2）两个不同点,且△OPQ的面积S△OpQ=(61/2/2),其中O为坐标原点.（Ⅰ）证明:x12+x22和y12+y22均为定值;（Ⅱ）设线段PQ的中点为M,求|OM|·|PQ|的最大值; 相似文献
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题目已知直线l与椭圆C:x2/3+y2/2=1交于P（x1,y1）、Q（x2,y2）两不同点,且△OPQ的面积S△OPQ=(61/2/2),其中O为坐标原点.（Ⅰ）证明:x12+22和y12+y22为定值;（Ⅱ）设线段PQ的中点为M,求|OM|·|PQ|的最大值;（Ⅲ）椭圆C上是否存在点D、E、G使得S△ODE=S△ODG=S△OEG=(61/2/2)?若存 相似文献
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<正>【深度改编题】【原题】如图,已知直线与抛物线y2=2px(p>0)交于A,B两点,且OA⊥OB,OD⊥AB交AB于点D,点D的坐标为(2,1),求p的值.【解题思路】因为OD⊥AB,D (2,1),所以kOD=1/2,则kAB=-2.直线AB的方程为y-1=-2(x-2),即y=-2x+5.设直线AB交抛物线y2=2px于点A (x1,y1),B (x2,y2), 相似文献
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引理已知MA和MB是椭圆b2x2+a2y2=a2b2的两条切线,A,B是切点,若M点的坐标是M（x0,y0）,则切点弦AB的方程是x0x/a2+y0y/b2=1.证明记A（xA,yA）,B（xB,yB）,则分别以A（xA,yA）,B（xB,yB）为切点的椭圆的两条切线的方程依 相似文献
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对称问题是函数和解析几何中的重要考点,如何有效解决?本文将以向量为工具给出对称问题的有效解决方法,供读者参考.一、点关于点对称问题结论1点P（x0,y0）关于点M（a,b）的对称点为Q（2a-x0,2b-y0）.证明:设Q（x1,y1）,则必有（?）,即（a-x0,b-y0）=（x1-a,y1-b）,得到a-x0=x1-a,b-y0=y1-b,即 相似文献
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傅建红 《中学数学研究(江西师大)》2013,(6):38-41
我们知道,公式|AB|=1+k2（1/1+k2）|x2-x1|（或|AB|=1+1/k2（1/1+k2/1）|y2-y1|（k≠0））是是解析几何中,当斜率为k的直线与圆锥曲线相交时,用来求弦长的公式（其中x1,x2（或y1,y2）分别是两交点的横（纵）坐标）.然而,弦长公式只能用来求弦长吗?笔者在高三复习教学中发现,大多数学生只有在求直 相似文献
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直线与圆锥曲线问题,一直是高中数学研究的重点所在,而作为直线与圆锥曲线中特殊的点——弦中点问题,更是为我们平常之所见.一、椭圆与双曲线的弦中点性质设AB为圆锥曲线x2/m+y2/n=1的一条不垂直于坐标轴的弦,异于原点的点P（x0,y0）为AB中点,则kAB·kOP=-n/m.证明（点差法）如图1,设A(x1, 相似文献
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高考题1（2009年全国高考辽宁卷理科第12题）若x1满足2x+2x=5,x2满足2x+2 log2（x-1）=5,则x1+x2=…………（）（A）5/2;（B）3;（C）7/2;（D）4.普通高中课程标准实验教科书《数学1·必修·A版》(人民教育出版社2007年第2 相似文献