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均值不等式√ab≤a＋b/2（a≥0,b≥0）,其中a＋b/2称为a、b的算术平均数，√ab称为a、b的几何平均数，因而该定理又可叙述为：2个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数，其中等号成立的前提是a=b． 相似文献
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设a>0,b>0,那么2/(1/a+1/b),(ab)(1/2),(a+b)/2,((a~2+b~2)/2)/(1/2)分别叫做a,b的调和平均数、几何平均数、算术平均数及平方平均数,我们可以得到下列不等式(2/(1/(a~2)+1/(b~2)))(1/2)≤2/(1/a+1/b)≤(ab)(1/2)≤(a+b)/2≤((a~2+b~2)/2)(1/2)≤(a~2+b~2)/(a+b). 相似文献
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杨瑞强 《中学数学教学参考》2010,(11):43-43
题目：设a〉0,b〉0,称2ab/a＋b为a,b的调和平均数．如图,C为线段AB上的点,且AC=a,CB=b,O为AB的中点,以AB为直径作半圆．过点C作AB的垂线交半圆于D,连结OD、AD、BD．过点C作OD的垂线,垂足为E．则图中线段OD的长度为a、b的算术平均数,线段___的长度是a、b的几何平均数,线段___的长度是a、b的调和平均数． 相似文献
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谈世勇 《中学数学研究(江西师大)》2020,(4):35-36
已知a,b为两不等的正实数,我们称a-b/lna-lnb为a,b的"对数平均数".它与a,b的"几何平均数√ab"及"算术平均数a+b/2"之间有如下不等关系:√ab相似文献
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<正>1999年我教高二数学时,教材第二册(上)中一道例题:a、b∈R+,求证a3+b3≥ab a(+b)引起了我极大的兴趣.我把结论改写为a2/b+b2/a≥a+b,联想到算术平均数与平方平均数的关系a+b/2≤a2+b2/2,就试图加强原来不等式为 相似文献
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一个均值不等式链的几何证法 总被引：1，自引：0，他引：1
命题 已知a〉0,b〉0,求证：max{a,n}≥√a^2＋b^2/2≥a＋b/2≥√ab≥2ab/a＋b≥min{a,b},当且仅当a=b时,等号成立．这是一个4类平均数的重要不等式即均值不等式链, 相似文献
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（a+b）/2≥ab1/2（a,b∈R+,当且仅当a=b时取"="号）,（a+b）/2为a,b的算术平均数,ab1/2为a,b的几何平均数.此不等式即两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的均值定理.应用均值定理时,需满足正（a,b均大于0）、定（a,b的和或积为定值）、等（a=b可以成立）三个条件.但是一些学生在应用解题时,常会出现貌似合理的解法,却造成矛盾或错误的结果等现象,究其原因,往往是对均值不等式中的"="的理解出现误区所致.实际上,均值不等式本身有其双重性.一方面, 相似文献
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1引例
设a〉0,6〉0,称2ab／（n＋6）为a,b的调和平均数．如右图,C为线段AB上的点,且AC=a,CB—b,0为AB的中点,以AB为直径作半圆．过点C作AB的垂线交半圆于D．连接OD,AD, 相似文献
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爱因斯坦曾经说过，兴趣是最好的老师。如果在课堂教学中激起了学生的学习兴趣，那么教学就算成功了一半。在讲授“算术平均数与几何平均数”这节课时，课前我设计了两种教学方案。一种是按教材顺序，先给出算术平均数与几何平均数的定义，接着揭示两者之间的关系，最后运用所得结论解决实际问题．另一种方案是先提出问题“如何用一条长100米的绳子， 相似文献
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统计学界把平均数按照计算方式不同分为数值平均数和位置平均数,数值平均数包括算术平均数、调和平均数和几何平均数.文章通过实例分析,阐明三种数值平均数并未涵盖所有数值平均数的计算方法,提出增加一种比值平均数.同时对四种平均数的运用方法进行条理化和系统化的归类,以解决实践中经常误用平均数的问题. 相似文献
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对于两正数a、b ,有平均数关系 :a2 +b22 ≥ a +b2 ≥ab≥ 21 /a +1 /b(a=b时等号成立 )①1 961年 ,E·贝肯巴赫和R·贝尔曼[1] 给出①的梯图 1形表示 :如图 1 ,在梯形ABCD中 ,过两对角线交点O作平行于底的线段EF及中位线GH ,并作梯形ABIJ∽梯形IJDC的线段IJ,再作梯形ABLK的面积 =梯形LKDC的面积的线段KL。若设AB =a ,CD =b,则有EF =21 /a +1 /b,GH =a +b2 ,IJ=ab ,KL =a2 +b22 ,于是 ,①的几何表示为 :AB≤EF≤IJ≤GH≤KL≤DC(AB =DC时等号成立 )②图 2今再给出①的一个梯形表示。如图 2 ,在梯形ABCD中 ,AB∥DC… 相似文献
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从相对影响角度看，在极端大值的情况下，算术平均数量灵敏，几何平均数次之，调和平均数最不灵敏，在极端小值的情况下，算术平均数量不灵敏，几何平均数次之，。调和平均数最灵敏，从绝对影响角度看，在极端大值的情况下,算术平均数最灵敏，在极端小值的情况下，算术平均数最不灵敏，几何平均数与调和平均数的灵敏程度关系有待进一步研究。 相似文献