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1.
王峰 《中学数学研究(江西师大)》2006,(3):44-45
对于某些不等式的求解问题,如果从正面入手较复杂,而问题的反面求解较易,则我们不妨先求解问题的反面,即先求出使原不等式的反面不等式的解集,然后再求出此集合在确定的全集中的补集即为所求.这种“正难则反”的解题策略称为“补集法”.此法在处理不等式问题时显得十分方便,但是笔者在教学中发现学生在运用补集法求解不等式问题时易出现一些不易觉察的错误,结果导致错解发生.为了引起大家的注意,使学生更有效地运用补集法解题, 相似文献
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<正>某些与补集有关的数学问题,当从正面求解比较棘手时,可运用逆向思维,从其反面入手分析,即采用"正难则反"的策略,利用"补集思想"使问题易于解决.即已知全集U,求子集A,若直接求A困难,可先求出 相似文献
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对一些数学命问题,如果从正面入手进行解答比较困难或较为繁杂,则可从反面或侧面进行考虑,通过先解决其反面问题,利用补集思想,进而使原问题得到解决,这种解决问题的方法,就是正难则反的思想方法.反证法就是正难则反的思想方法的重要体现. 相似文献
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吕兆勇 《数理天地(高中版)》2003,(10)
补集是高中《集合与简易逻辑》中较为重要的一部分内容,学生在学习中,对于集合题往往编重正面的求解,忽视反面的思路,即运用“补集思想”.本文举三例说明补集思想是解题的一个重要思路.先回顾一下补集的定义:一般地,设S是一个集合,A是S的一个子集(即A∈S),由S中所有不属于A的元素组成的集合叫做S中子集A的补集(或余集),记作CsA,即CsA={x|x∈S且x A}. 相似文献
6.
王林 《中学生数理化(高中版)》2014,(2):43-43
<正>某些与补集有关的数学问题,当从正面求解比较棘手时,可运用逆向思维,从其反面入手分析,即采用"正难则反"的策略,利用"补集思想"使问题易于解决.即已知全集U,求子集A,若直接求A困难,可先求出瓓UA,再由瓓U(瓓UA)=A求出集合A.利用此法解题除了要注意准确定位"反面"即补集瓓UA外,还要注意对"全集U"的确定,只有这样才能把这类题目做得又快又对又巧. 相似文献
7.
肖燕鹏 《语数外学习(高中版)》2008,(20):24-26
补集思想是一种重要的数学思想,在解决问题中有着广泛的应用。对于一些比较复杂,比较抽象,条件和结论之间关系不明朗,难于从正面人手的数学问题,在解题时,可从问题的反面人手,探求已知与未知的关系,这样能起到反难为易,化隐为显,从而将问题得以解决。这就是“正难则反”的解题策略,是补集思想的具体应用。 相似文献
8.
申祝平 《中学数学教学参考》1996,(11)
“搭棚子”求连续数集的交集并集补集陕西师大附中申祝平笔者在《“搭棚子”解不等式组，万无一失》（《中学生数学》１９９２年第１期）一文中介绍了“搭棚子”求不等式组的解集的方法．其实，利用数轴“搭棚子”求连续数集的交集、并集、补集，也很方便．例１已知全集Ｉ... 相似文献
9.
利用均值不等式解题的关键是凑“定和”和“定积”，此时往往需要采用“拆项、补项、平衡系数”等变形技巧找到定值，再利用均值不等式来求解，使复杂问题简单化，收到事半功倍的效果．[第一段] 相似文献
10.
《中学生数理化(高中版)》2016,(2)
<正>在高中数学的解题过程中,对于一些难于从正面入手的数学问题,往往可以从问题的反面入手,探求已知条件与未知结论的关系,从而将问题顺利解决。这种正难则反的解题方法,运用的就是"补集思想"。本文将用以下几个具体例题来体现"补集思想"在解题中的重要作用。 相似文献
11.
《中学生数理化(高中版)》2017,(12)
<正>高中数学所涉及的解题方法众多,各有各的特点,本文就来谈谈补集法。所谓补集法,就是在已知问题涉及的类别较多,或直接求法比较麻烦时,先求解该问题的对立事件,进而利用补集的思想求得问题结果的方法。该方法在概率、函数性质等问题中应用较多。例1某学校为了研究高中三个年级的数学学习情况,从三个年级中分别抽取了1,2,3个班级进行问卷调查,若再从中任意抽取两个班级进行测试,则两个班级不来自同 相似文献
12.
金良 《数理化学习(高中版)》2002,(17)
解绝对值不等式的思路要点是去掉绝对值符号,转化为普通不等式后再求解,而去绝对值的方法常用的有四种:定义法;“大于在两端,小于夹中间”;平方法;数形结合法等.有一道题可以说是“麻雀虽小,但五脏俱全”,包含了求解绝对值不等式的全部重要方法,先看这道题: 相似文献
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集合、子集、真子集、交集、并集、补集的概念；属于、包含、相等关系；逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；四种命题及其相互关系，充要条件的判断；绝对值与一元二次不等式的解法。 相似文献
16.
<正>在解题时,我们经常遇到一些若从正面直接求解则比较复杂、困难的问题,而这个问题的否定(反面)则比较容易解决,这个否定的否定(反面的反面)恰是原题的答案.这种 相似文献
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解决数学问题时,大多是从条件出发,借助于一些具体的模式和方法,进行正面的顺向的思考,这种思考在思维方向上具有定向性、层次性和聚合性,在思维内容上具有求同性和专注性。但事物具有双向性和可逆性的特征。如果正向思维受阻,那就只能“顺难则逆,直难则曲,正难则反”,补集的解题思想正是符合这一理念应运而生的,下面通过例题与读者共赏其优势。例1.已知三个方程x2-mx+4=0,x2+(m-1)x+16=0,x2+2mx+3m+10=0中至少有一个方程有实根,求实数m的范围。分析:本题若从正面思考涉及情况较多,若从反面“三个方程都无实根”考虑,则较简单,然后求其补集,… 相似文献
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在不等式问题中,常会遇到“已知某个含参数的不等式的解集为R(或φ),而求所含参数的取值范围”的问题。对于这类问题,一些同学初次接触时往往不知怎样求解。实际上,解这类问题时,只要注意与二次函数的图象挂勾,且注意“解为R”就是不等式恒成立,而“解为φ”就是不等式恒不成立,那么就可顺利求解了。 相似文献
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含参数不等式的求解问题一直是高中数学的一个难点,求解这类问题,需要学生具有一定的分析能力和掌握相应的解题技巧.本文先介绍含有一个参数不等式求解的几个基本模型,然后介绍含有多个参数一元二次不等式的求解模型. 相似文献
20.
何厚兵 《中国科教创新导刊》2008,(24):65-65
在高考数学中,有关不等式的考查,主要是不等式的求解,在竞赛数学中也常见不等式的求解问题,诚然不等式的解法有多种形式,如：公式法、定义法、数形结合法、转化化归等等方法,而对于高次不等式或特殊结构的不等式的解法,主要是以“序轴法”为主,而“序轴法”解不等式的理论依据就是介值定理。本文以几个例子的求解来说明其在解不等式方面的操作步骤。 相似文献