验根不能“耍聪明”     

张克良 《中学教与学》1996,(10)

解根式方程是需要验根的,如有增根则必须舍去这是众所周知的,然而,有些同学在验根时却常爱耍点小聪明,即在验根时只检查根式是否有意义就完事大吉了,表面上看,这种验根方法似乎很简洁,但事实上却是不可取的,这种验根方法极易造成验根失误,如下题: 例.方程(x-1)~(1/2)-2=(x 2)~(1/2)的解是( ). (A)17/16 (B).5/4 (C).5/2 (D)无解 (本刊1996年第1期《初三代数结课测试题》第15题) 对此题,有的同学求解并验根如下:  相似文献   

巧用倒数法解题     

张克良 《中学教与学》2002,(10):22

所谓倒数法 ,是指将已知或求值的式子取倒数 .用这种方法常可巧解一些含已知条件的代数式求值问题 .请看如下两题 .例 1　已知ｘ + 1ｘ =3.求代数式ｘ2ｘ4 +ｘ2 + 1 的值 .解 :∵ｘ + 1ｘ=3,∴ｘ + 1ｘ2 =9.整理得ｘ2 + 1ｘ2 =7.∴ｘ4 +ｘ2 + 1ｘ2 (将求值的式子取倒数 )=ｘ2 + 1ｘ2 + 1 =8.即　 ｘ2ｘ4 +ｘ2 + 1 =18.例 2　设 ｘｘ2 +ｘ + 1 =ａ ,其中ａ≠ 0 .则ｘ2ｘ4 +ｘ2 + 1 =.解 :∵ ｘｘ2 +ｘ + 1 =ａ ,且ａ≠ 0 ,∴ｘ2 +ｘ + 1ｘ =1ａ(将已知式子取倒数 ) .∴ｘ + 1ｘ=1ａ- 1 .故ｘ4 +ｘ2 + 1ｘ2 (将求值的式子取倒数 )=ｘ2 + 1 + 1…  相似文献   

动中求静     

张克良 《考试》1996,(3)

在高考试题中,常会遇到有关动点轨迹的解析几何问题.如下题: 例一动圆与两圆扩+少~1和尹+少一sx+12=。都外切,则动圆圆心轨迹为 (A)圆。(B)椭圆。 (C)双曲线的一支。(D)抛物线。 (1993年全国高考题) 对此题,不少同学均是采用如下方法求解的.即: 解法1:由方程尹+犷二l可知,其圆心为O(0,的,半径为1. 由方程x,+夕,一sx+12=0,即(x一4)’+少2=4可知,其圆心为A(4,0),半径为2。 设动圆的圆心为M(x,刃,其半径为r,且OM与00、OA分别外切于点B、C(如图)。则IMA}一}材O}=(I MC}+】CA!)一(l MB}+}刀O}) 一(r十2)一(r+1)一1即!材月!一】材01一1(…  相似文献   

一道时钟题的拓展     

张克良 《初中生辅导》2007,(34)

问题:你能用一元一次方程解决下列问题吗?在3点到4点之间的哪一时刻,钟的时针与分针:(1)重合;(2)成平  相似文献   

不可盲目使用判别式法     

张克良 《河北理科教学研究》2003,(1):62-63

对于形如y=(ax^2 bx c)/(dx^2 ex f)的二次有理分式函数的值域，一般是要用判别式法求解的．但应注意，利用判别式法求上述函数的值域是有先决条件的(你知道先决条件是什么吗?)，如忽略了先决条件而盲目使用判别式法，将极易造成解题出错．如下题.  相似文献   

灵活使用奇、偶函数的定义     

张克良 《天津教育》1988,(1)

高一教师一般在讲完奇、偶函数的定义及对数函数之后,多喜欢使用下面这道典型的判断函数奇偶性的题目: 判断函数f(x)=lg(x+(x~2+1)/(1/2))(x∈R)的奇偶性。对此题,一般是采用“分子有理化”的方法进行求解。即  相似文献   

巧取特殊值 快解竞赛题     

张克良 《时代数学学习》1999,(1)

例l当x一y二1时,x‘一xy3一护y一3尹y+3xyZ十少的值为().(1991年北京市初二竞赛题) (A)一l(B)O(C)1(D)2 分析丫x一y二1的解是不唯一的,而对于任何一组确定的解,所求代数式的值是唯一的.不妨取x=1,y二o代人所求式,得原式一1.故选C.‘_一._~,a b .c,,~。例2右abc=1,则厂万下下十丁下万二十一下一万的但是咬 以D月~口寸10亡十D--t-- If况十f十1(1991年全国“希望杯’,邀请赛试题) (A)l(B)O(C)一l(D)一2 解由ab。=1,不妨取a一b=‘=1,代人原式,得原式=1,故选A例3(A)O若令__里二兰.Njli丝土2业的值知 47’‘”y”-一’-(B)一1(C)一2(D)一…  相似文献   

有几个方程组就有几个解吗?     

张克良 《中学教与学》1998,(1)

有一道中考题如下: 例1 方程组(x y 1)(x-y-1)=10, (2x y)(2x-y)=0的解的个数是( )。 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 (1995,广东省中考题) 对此题,有同学求解如下: 解:原方程组可化为如下四个方程组:  相似文献   

利用函数解最值应用题     

张克良 《中学教与学》2001,(5):16

在应用题中常有一些求最大（小）值的问题.对于这类应用题,一些同学习惯于用列方程的方法探索求解思路,一般较难成功.由于这类问题多属于二次函数的应用题,故应借助二次函数的知识来求解较妥.  相似文献   

我的第一张电脑小报     

武才松  张克良 《全国优秀作文选(高中)》2003,(3)

各位同学,你们用电脑办过小报吗?告诉你们吧,我办过,还得了一等奖哩!说来话长。自从我家买了电脑,有事没事,我总爱在电脑前这里摸摸,那里敲敲,渐渐地,我学会了打字、画画。一个星期六,妈妈在家办电脑报。只见妈妈在Word文档中用鼠标轻轻一点,电脑屏幕上马上出现了几个五彩缤纷的艺术字。真是太有意思了!我心动了,手儿痒痒的,便对妈央求说:“妈,让我来吧!”妈妈一听,有些吃惊,迟疑地说:“你行吗?”“当然!”我拍着胸脯说,“保证办好!”这事看起来容易,做起来难。我依样画瓢打出了“趣味知识报”几个字样后,一时想不出该干什么。拿着鼠标到处…  相似文献