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1.
试题(2005)已知x,y,z是正数,求证x/√y+z + y/√z+x + z/√x+y≥√3/2(x+y+z).
文[1]将其推广为: 相似文献
2.
3.
有名辉 《中学数学研究(江西师大)》2009,(7):19-20
文[1]由一个参数不等式导出如下推论:
设x,y,z∈R^+,0≤t〈1,则x/tx+y+z + y/ty+x+z + x/tz+x+y ≥3/t+2(1) 相似文献
4.
已知x、y、z为正实数,求证:x/(2x+y+z)+y/(x+2y+z)+z/(x+y+2z)≤3/4.
这是1996年《中等数学》第2期数学奥林匹克初赛40题,文[1]用构造函数法证明此不等式,文[2]分别用排序不等式、构造向量的方法又给出了三种不同证明方法,但它们的证明思路独特、方法技巧性较强.本文将通过换元法使用均值不等式给出证明,过程自然、简捷,容易操作、推广. 相似文献
5.
赵元翔 《中学数学研究(江西师大)》2014,(6):47-48
文[1]中提出了一个优美的猜想:设实数λ,x,y,z满足:-1〈λ〈1,λx,λy,λz都不等于-1,且xyz=1,则(x2)/((1+λx)2)+(y2)/((1+λy)2)+(z2)/((1+λz)2)≥3/((1+λ)2)笔者经过研究发现该猜想存在错误.利用极限检测法:当x-+∞,y、z-0时, 相似文献
6.
7.
文[1]的例14中,给出不定方程x3+y3+z3=x+y+z=3仅有4组整数解(x,y,z-)=(1,1,1),(-5,4,4), 相似文献
8.
文[1]由不等式:若0≤x,y,x1,y1≤1,x+x1=1,y+y1=1,则L2=√x^2+y^2+√x^2+y1^2+√x1^2+y1^2≤2+√2(1),猜想不等式:若0≤x,y,z,x1,y1,z1≤1,x+x1=1,y+y1=1,z+z1=1.[第一段] 相似文献
9.
陈宇 《中学数学研究(江西师大)》2011,(4):25-26
文[1]建立并证明了“两个十分有意义的无理不等式”.其中
定理1 若x,y为满足z+y=1的正数,则对于不大于2的正数λ有(√x+√y)(1/√λx+1+1/√λy+1)〈4/√λ+2. 相似文献
10.
卫福山 《河北理科教学研究》2012,(6):51-52
文[1]研究了如下的题目:
题目已知z,y,z∈R’,x+y+z=1,求证:1/√x+8/√y+27/√z≥14√14.并给出了初等证明(利用基本不等式),且对以上问题加以推广: 相似文献
11.
在文献[1]中,汪长银先生提出了如下猜想:
设x,y,z为非负实数,n∈N+,n≥2,则
x^ny+n^nz+z^nx≤n^n/(n+1)^n(x+y+z)^n+1
笔者研究发现该猜想成立,并获得了更一般的结论: 相似文献
12.
题:已知x、y、z>0,且x2/1 x2 y2/1 y2 z2/1 z2=2,求证x/1 x2 y/1 y2 z/1 z2≤(√2).(第一届"希望杯"备选题) 文[1]、[2]分别用三角换元、构造二次函数、柯西不等式给出证明,并对命题的结论和条件进行推广. 相似文献
13.
问题1(《数学通报》2009年第1期问题)已知x,y,z∈R^+,则x+y/2z+y+z/2x+z+x/2y≥2x/y+z+2y/z+x+2z/x+y.此不等式比较简单,也可以深化为6个字母的情形. 相似文献
14.
2007年台湾数学能力竞赛决赛(笔试一)第1题为:
试求使√2006/x+y+√2006/y+z+√2006/z+x为整数的正整数解.文献[1]中的《数学奥林匹克高中训练题(109)》第二试第2题把它改编为: 相似文献
15.
一类分式不等式的联想 总被引:3,自引:0,他引:3
文[1]提出并证明如下分式不等式:问题1已知x、y、z为正实数,求证:x/(2x y z) y/(x 2y z) z/(x y 2z)≤3/4.其后,许多文章给出了该不等式的证明,如文[2]、文[3],笔者再给出一种简单的证法. 相似文献
16.
张广学 《中学数学教学参考》2006,(4):57-57
设长方体三度为x,y,z,x≤y≤z,体积V=xyz,表面积S=2(xy+yz+zx),棱长L=4(x+y+z),文[1]得到V=S=L型空间数不存在,V=S型的有9个,得到L=V型的一个,48,S=L型的一个,24,本文做进一步探索。 相似文献
17.
文[1],文[2],文[3]分别研究了直线方程x0x/a^2+y0y/b^2=1,x0x/a^2-y0y/b^2=1,y0y=p(x0+x)的儿何意义.受其启发,笔者通过超级厨板发现与上述直线方程有关的圆锥曲线的一个性质,现介绍如下. 相似文献
18.
徐静 《河北理科教学研究》2011,(1):23-26
文[1]给出了不等式x1^2+y1+x2^2/y^2≥(x1+x2)^2/y1+y2,其中:xi∈R,y1∈R^+,i=1,2当且仅当x1/y1=x2/y2时,式中等号成立。 相似文献
19.
文[2]作为文[1]的续文,在直线方程x0x/a^2+y0y/b^2=1的三种几何意义探讨启发下,给出了直线方程x0x/a^2-y0y/b^2=1的几何意义.本文再给出直线方程y0y=p(x+x0)的几何意义,以告对此类问题的探讨圆满解决. 相似文献
20.
安振平 《中学数学教学参考》2009,(11):59-60
在2006年土耳其数学奥林匹克国家队选拔考试中,有如下一道不等式题.
问题1 已知正数x、y、z满足xy+yz+zx=1,求证:27/4(x+y)(y+z)(z+x)≥(√x+y+√y+z+√z+x)^2≥6√3. 相似文献