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数学讨论题内容广泛,逻辑性强,是考查学生分析问题和解决问题能力的有效题型。面对讨论题,好多考生无从着手,普遍感到难。究其原因,主要在于如何确定讨论“对象、范围、分界点”和如何“避免、简化”讨论不得要领。本文特就上述问题介绍若干解题策略,供参考。一、确定讨论“对象、范围、分界点”的若干方法 1.“使运算能继续进行”确定法。例1 解关于x的不等式 相似文献
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确定参数的取值范围在高中数学中已较为常见 ,这类问题涉及到高中数学的各个分支 ,在代数、三角、立体几何、解析几何的学习中经常遇到 .由于这类问题思维要求高 ,解法也较为灵活 ,学生不易掌握 .为了便于教和学 ,本文对此类问题加以小结 ,给出其相应的求解策略 .1 分离参数法分离参数法也就是将参数与未知量分离于表达式的两边 ,然后再根据未知量的取值情况决定参数的范围 .这种方法可避开分类讨论 ,使问题得到简单明快的解法 .1 .1 利用函数的有界性分离参数例 1 已知方程 sin2 x- 4sin x+ 1 - a=0有解 ,求实数 a的取值范围 .解 由原… 相似文献
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关于不等式求解,是否讨论,怎样讨论,是学生感到困感的问题.下面拟举数例,对解不等式中的分类讨论的若干特点试作说明.1.分类的隐含性有些不等式虽然不台有参变数,但求解时仍须分类讨论,并且这种分类不是一望而知的.例1 解不等式|lg x~(1/2)| |lg2 x~(1/2)<1.分析要正确去绝对值符号.须明确对数值的正负,而相应的 x 取值范围不清楚,针对这种隐蔽性,首先要划分 x 的取值区间. 相似文献
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含有参数不等式恒等式成立问题在高考试题中经常出现 ,是高考数学的一个重要知识点 .但是由于这类问题涉及知识点多 ,方法灵活多样 ,技巧性强 ,难度大 .是教学中的一个难点 .本文结合教学实例 ,对不等式恒成立问题中参数取值范围的求解策略作一些归纳和整理 ,希望有助于学生的复习 .一、分离参数法分离参数法就是把不等式中的参数 t和自变量 x分离出来 ,通过求函数 f ( x)的最值来求参数的取值范围 .例 1 已知 f ( x) =lg( x +1) ,g( x ) =2 lg( 2 x +t) ( t∈ R) ,如果 x∈ [0 ,1]时 ,f ( x)≤ g( x)恒成立 ,求t的取值范围 .解 :由 f ( x… 相似文献
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一类含参方程 f(a,x)=0(a 为参数)有解,正面探求 a 的取值范围,由于解 x 往往限定在某区间,因而较多地用到数形结合和冗长的分类讨论,并且要解多个不等式组.如果将方程中的主无 x 换位于参数 a,且原方程可化为 a=g(x),原问题即可转化为 x 在给区间内变化,求函数 g(x)的值域.这个值域就是参数 a 的取值范围.这种换位思想运用于可分离参数的有解方程的求参问题,思路相对稳定,易于掌握. 相似文献
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含参数的一元二次不等式问题可分为2类,一类是解不等式,另一类是由不等式解的情况求参数的取值范围．根据不等式的解集或对应方程解的情况求参数的取值范围,题型多变、方法灵活,是培养学生分类讨论思想和数形结合思想的好素材．归纳起来主要有以下4种题型． 相似文献
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"分类讨论"是中学数学中最重要的数学思想方法之一,更是历年高考考查的重点内容之一.由于解分类讨论题需要"分类讨论",长期以来,一直是问题最多最集中的地方,尤其是一些复杂的分类讨论题,不少学生不是讨论不全,就是讨论混乱,甚至不知如何分类.下面笔者以江苏省2005年高考卷中的第22题第2小问为例,谈谈复杂分类讨论题求解过程中的分类技巧. 相似文献
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例1已知函数f(x)=|x|/(x+2).(1)判断函数f(x)在区间(0,+∞)上的单调性,并加以证明;(2)如果关于x的方程f(x)=kx~2有四个不同的实数解,求实数k的取值范围。分析若用分类讨论法求解第(2)问, 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2018,(11)
<正>难点之一:讨论主要是涉及绝对值不等式及含参数的不等式问题,需讨论。例1解关于x的不等式a(x-1)/x-2>1(a≠1)。分析:对于a的不同取值会影响到不等式的解集,应对a进行分类讨论。解:化简得(a-1)x+(2-a)/x-2>0。 相似文献
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曹凤鸣 《苏州教育学院学报》1998,(2)
波利亚指出“当原问题看来不可解时,人类的高明之处就在于会迂回过不能直接克服的障碍,就在于能想出某个辅助问题.”这里的迂回就包含着创新辅助问题,改变问题的结构的成份,实现解决问题的目的.下面就这一解题策略谈一些常见方法.一、重设主元关系 改变问题结构例1:已知方程sin~2x cosx a=0有实数解,求实数a的取值范围.分析:这是一个以x为未知数,a为参数的三角方程的解的讨论题,按直观思维,由于三角函数的有界性,仅用“Δ”还不足以使问题解决,现在我们交换主元关系,把a看成是x的函数即a=sin~2x 相似文献
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1 问题的提出 问题1 方程x2-x-a=0在[-1,1]内有解,求a的取值范围. 问题2 方程x2-x-a=0的两个根都在[-1,1]内,求a的取值范围. 这两个问题都是曲型的一元二次方程根的分布问题,可令f(x)=x2-x-a,然后考虑抛物线与x轴的交点有何要求,从而得出等价条件. 这种方法虽然繁,但它是常法通法,理解也容易,所以学生务必掌握. 相似文献
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解答数学问题,讨论是常有的,但是有时巧妙地利用相关数学思想方法,可以规避分类讨论,从而快速解题.一、分离参数法例1已知ax~2-2x+2>0对于1相似文献
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范运灵 《中学生数理化(高中版)》2007,(Z1)
使得含参数的方程有解,求解参数的取值范围问题是近年来高考的重要题型.下面介绍解决此类问题的几种策略.一、等价变形,转化为不等式问题例1已知a>0,且a≠1,若关于x的方程log_a(x-ka)= log_a~2(x~2-a~2)有实数解,求实数k的取值范围. 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2017,(12)
<正>在方程有解、不等式恒成立等问题中求参数的取值范围时,如果能够把参数分离出来,即方程或不等式的一端为参数,另一端为某个变量的代数式,则只要研究其对应函数的性质即可根据问题的具体设问得出参数的取值范围。下面我们就来谈谈分离参数法在解参数取值范围问题中的应用。例1已知函数f(x)=(ax2+x-1)·e x(a<0),当a=-1时,函数y=f(x)与g(x)=1/3x2+x-1)·e x(a<0),当a=-1时,函数y=f(x)与g(x)=1/3x3+1/2x3+1/2x2+m的图像有三个不同 相似文献
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林秋林 《中学数学研究(江西师大)》2021,(3)
一、问题的提出例1(2020·新全国Ⅰ山东)已知函数f(x)=ae x-1-ln x+ln a.(1)当a=e时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积;(2)若f(x)≥1,求a的取值范围.试题的难点在第(2)问,这是一道“已知含参不等式恒成立进而求参数范围”的类型题,是函数导数压轴题中的热点问题,其通法是分离参数法或分类讨论法.但该题的参数无法分离,而利用分类讨论法,其如何分类也是个难点.虽然还可以利用同构思想来做等价变形,但难度也较大,不容易想到.故而不少学生在做简单尝试之后就会凭经验果断放弃,因此笔者想借此机会谈谈另外一种方法,即所谓“摸着石头过河”,同时不惴肤浅,付诸笔端,愿各位老师指正. 相似文献
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解有关三角综合题时,要涉及很多通法.如凑角度、变函数名、切割弦互化、和差与积互化、万能代换、“1”的变换、降次、升幂等.这些通法均是转化策略的具体体现.更重要的是应注重几种意识的培养和应用,具体说来有:一、分类意识:看参数,定范围,分而治之当题中涉及参数时,常常要注意因参数取值的变异而引起问题的结论的不同,故要有意识地讨论参数的所有可能的情况.例1已知函数f(x)=12cos2x+asinx-a4(0≤x≤π2)的最大值为2,求实数a的值.解:f(x)=-sin2x+asinx-a4+12=-(sinx-a2)2+a24-a4+12.∵0≤x≤π2,∴0≤sinx≤1.1若0≤a≤2,则当sinx=a2时,f… 相似文献