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如图1,在直线l上求一点P,使得PA＋PB的值最小．通过作A点（或B点）关于l的对称点A′,则A′B与l的交点P即为所求．这是利用轴对称性质求两条线段和最小的一道典型题,利用这个基本性质我们可以作如下应用与延伸． 相似文献
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如图1,在直线l上求一点P,使得PA+PB的值最小.通过作A点(或B点)关于l的对称点A′,则A′B与l的交点P即为所求.这是利用轴对称性质求两条线段和最 相似文献
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任道勤 《数理天地(初中版)》2014,(2):4-5
1．求线段和的最小值
（1）两点异侧：如图1,点A、B在直线m的异侧,点P在直线m上运动,当点P与点A、B共线时,PA＋PB的值最小． 相似文献
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王书合 《数学大世界(高中辅导)》2006,(10)
问题1:已知直线l上动点P及两定点A、B,试求f=|PA| |PB|的最值.讨论:1.点A、B在直线l的异侧.如图一,当P取AB与l的交点时(这样的P点只有一个),fmin=|AB|;f无最大值.2.点A、B在直线l的同侧.如图二,设A′为A关于l的对称点,当P点为A′B与l的交点时(这样的P点只有一个),fmin|PA| |PB| 相似文献
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袁苏春 《数理化学习(初中版)》2012,(5):16-17,46
引例:苏科版教材八(上)第38页灵活运用第9题:如图1,点A、B在直线l的同侧,点B′是点B关于l的对称点,AB′交l于点P.(1)AB′与PA+PB相等吗?为什么?(2)在l上再取一点Q,并连接AQ和QB,那么QA+QB与PA+PB哪一个大?为什么?解:(1)AB′=PA+PB.因为点B′是点B关于l的对称点,所以PB′=PB.所以AB′=PA+PB′=PA+PB. 相似文献
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在平面几何中 ,经常碰到这样的问题 :“在平面上 ,已知直线 l外两点 A,B,在 l上求一点 P,使 PA PB的值最小”,利用“对称性”和“两点之间线段最短”即可解决问题 .而若把此问题推广到空间 ,如何求解呢 ?下文将作一探讨 .1 推广到空间问题 :在空间中 ,已知直线 l外两点 A,B,在 l上求一点 P,使 PA PB的值最小 .分析 若点 A,B和直线 l在同一平面内 ,则已解决 .下面研究点 A,B和直线 l不在同一平面上的情形 .先解决如图 1的问题 :简解 在 l上取两点C,D,使点 A,B在 l上的射影 A1 ,B1 在线段CD上 ,连结 AC,AD,BC,BD,构成如图 … 相似文献
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<正>一、引例几何模型:条件:如图1,点A、B是直线l同旁的两个定点.问题:在直线l上确定一点P,使PA+PB的值最小. 相似文献
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马根泉 《中学数学研究(江西师大)》2009,(3):22-23
1．从圆说起
1．1点关于圆对应的直线
已知圆C的方程x^2＋y^2=r^2和点P（a,b）（圆心除外）,则点P关于圆C对应的直线为l：ax＋by=r^2．其对应法则如下：（1）若点P在圆C上,则直线l表示过点P的圆的切线;（2）若点P在圆C外,过点P作圆C的两条切线PA,PB,其中A,B为切点, 相似文献
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1 问题的提出
1640年，费尔马提出如下问题：“在平面上给出A、B、C三点，求一点P使距离和PA＋PB＋PC达到最小。”这就是数学史上著名的“费尔马问题”。特别地，点A、B、C三点不共线时，使PA＋PB＋PC最小的点P称为△ABC的费尔马点。 相似文献
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胡景明 《数学学习与研究(教研版)》2013,(8):104
一、原题呈现苏科版教材八(上)第38页习题第9题:例1如图,点A,B在直线l同侧,点B′是点B关于l的对称点,AB′交l于点P.(1)AB′与AP+PB相等吗?为什么?(2)在l上再取一点Q,并连接AQ和QB,比较AQ+QB与AP+PB的大小,并说明理由.本题就是著名的"将军饮马"问题,一个经典的几何最值问题,实际上是在直线l上找一点P,使点P到直线l的同侧 相似文献
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我们知道,要确定某一图形的极值状态,探求最值点的位置,往往也并非轻而易举的事.本文就圆锥曲线上一点到两定点的距离之和(或差的绝对值)的最值问题,进行分类探讨,给出关于最值点位置的一组命题.1圆锥曲线C上一点P到两定点A、B的距离之和的最值命题1若A、B两点在圆锥曲线C的同侧,则|PA|+|PB|的最小值分下列三种情形:(1)圆锥曲线C是长轴为2a的椭圆,B是椭圆的一个焦点,F是另一焦点,则当P在FA的延长线上时,有最小值2a-|FA|.(图1(甲))图1(2)圆锥曲线C是焦点为B的抛物线,AQ垂直于准线,Q是垂足,则当P在AQ上时,有最小值|AQ|.(图1(乙))证明(1)设P′为椭圆上一点,则|P′A|+|P′B|=|P′A|+(2a-|P′F|)=2a-(|P′F|-|P′A|),又|PA|+|PB|=|PA|+(2a-|PF|)=2a-|FA|,∵|P′F|-|P′A|≤|FA|(三角形两边之差与第三边),∴|P′A|+|P′B|≥|PA|+|PB|(当且仅当P′与P重合时取等号),故|PA|+|PB|有最小值2a-|FA|.(2)的证明略.评注双曲线和圆(看作两焦点B、F重合于圆心的椭圆)有类似于命题... 相似文献
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题目 过点P（2，1）作直线l交x轴、y轴正半轴于A、B两点，当｜PA｜&;#183;｜PB｜取得最小值时，求直线l的方程。 相似文献
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2005年江西高考卷压轴题的第二问如下：如图1，设抛物线C：y=x^2的焦点为F，动点P在直线l：x-y-2=0上运动，过P作抛物线C的两条切线PA、PB，且与抛物线C分别相切于A、B两点．证明：∠PFA=∠PFB． 相似文献
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引例苏科版教材八（上）第45页灵活运用第9题：
如图1,点A、B在直线l的同侧,点曰’是点B关于1的对称点,AB’交l于点P．
（1）AB’与4P＋PB相等吗？为什么？ 相似文献