共查询到20条相似文献，搜索用时 15 毫秒
1.
1.引言 所谓垂足曲线,文[1]指出:在平面内,已知曲线c和定点,从定点向曲线c的任意切线作垂线,垂足的轨迹叫做曲线c关于这一定点的垂足曲线.文[1]特别介绍了圆锥曲线关于焦点的垂足曲线:椭圆关于一个焦点的垂足曲线,是以长轴为直径的圆,如图1;双曲线关于一个焦点的垂足曲线,是以实轴为直径的圆,如图2;抛物线关于焦点的垂... 相似文献
2.
命题:过椭圆焦点作椭圆任一切线的垂线,垂足在椭圆的大辅助圆上。证明:设P为椭圆上任意一点,过焦点F_1作过P点的切线l的垂线,垂足为C_1。又设焦点F_2与P的连线的延长线交F_1G_1于F_1’,连P、F_1,由椭圆切法线性质知∠1=∠2, ∴ F_1、F_1′关于切线l对称,G_1为F_1F_1′的中点。又连O、G_1, ∵ O为F_1F_2中点, ∴ OG_1=1/2 F_1′F_2=1/2(PF_1+PF_2)=a。∴ G_1在以O为圆心、a为半径的圆 相似文献
3.
王芝平 《中学数学教学参考》2008,(17)
众所周知,抛物线有如下性质:如图1从抛物线的焦点向它的任意一条切线引垂线.求证这条垂线和准线的交点,在过切点且平行于对称轴的直线上.邱继勇先生在文[1]中利用类比的方法将抛物线的这个切 相似文献
4.
周佳贵 《中学数学研究(江西师大)》2013,(10):27-28
笔者通过对圆锥曲线的探究,发现与有心圆锥曲线切线相关的一个性质,现介绍如下.
性质1 如图1,已知离心率为e的椭圆x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的左,右顶点分别为A,B,过椭圆的左,右焦点F1,F2分别作椭圆上任一点P(异于顶点A,B)处切线的垂线,垂足为点M,N,记直线MB,NA的斜率分别为kMB,kNA,则
(1)kMB·kNA=e-1/e+1;(2)MB,NA的交点Q的轨迹是以AB为长轴的椭圆. 相似文献
5.
王芝平 《中学数学教学参考》2008,(9):31-31
众所周知,抛物线有如下性质：如图1从抛物线的焦点向它的任意一条切线引垂线．求证这条垂线和准线的交点,在过切点且平行于对称轴的直线上． 相似文献
6.
在圆锥曲线中,圆与椭圆的图象最为相似,两者的性质也最为接近．例如圆中过定点弦的中点轨迹是圆。椭圆中过定点弦的中点轨迹则为椭圆．一直以来圆锥曲线题型中研究各类线段的中点轨迹最为常见,然而涉及切点弦的中点轨迹却较少,即便有也是限制在抛物线上,例如2013年辽宁高考题（理科）第20题．笔者认为其中主要原因是抛物线的切线方程通过求导容易表达,而椭圆、双曲线的切线方程的形式较为复杂,涉及切线的问题往往难度较大或者计算异常繁琐,课标未作要求,高考一般不予考查．然而涉及切点弦的中点轨迹到底内藏何种乾坤,作为数学教师还是应当一探究竟．下面是笔者的相关探究过程和发现,借此抛砖引：杀． 相似文献
7.
高中数学新教材(人教版)第二册(上)第133页习题:过抛物线y2 =2 px (p>0 )的焦点F的直线与抛物线相交于A、B两点,自A、B向准线作垂线,垂足分别为A′、B′,求证:∠A′FB′=90°.这里的∠A′FB′是刻画圆锥曲线统一性与差异性的一个特征量.下面讨论在椭圆和双曲线中,∠A′FB′与90°的大小.为此先给出三角形中的一个众所周知的结论:在△ABC中,∠A >∠B的充要条件是:sinA>sinB .对于椭圆有: 图1命题1 过椭圆x2a2+ y2b2 =1 (a>b>0 )的右焦点F的直线与椭圆交于A、B两点,自A、B向椭圆的右准线l作垂线,垂足分别为A′、B′,… 相似文献
8.
刘南山袁平 《中学数学研究(江西师大)》2014,(2):33-34
正笔者在利用几何画板研究有心圆锥曲线的切线时发现一个简洁有趣的性质,现介绍如下:命题1自圆C_1:x~2+y~2=a~2+b~2上任一点P向椭圆C_2:x~2/a~2+y~2/b~2=1(a,b0)引两条切线,则这两条切线互相垂直.证明:设P点的坐标为(x_0,y_0),自这一点向椭圆C_2引的两切线分别为l_1和l_2.(1)当切线的斜率存在且不为0时,设过P的切线方程为y-y_0=k(x-x_0),由y-y_0=k(x-x_0),x~2/a~2+y~2/b~2=1得(b~2+k~2a~2)x~2+ 相似文献
9.
正椭圆是圆锥曲线的核心内容之一,椭圆的方程、几何性质等核心知识与圆有很多相似之处.最近,笔者遇到了一次学生的追问,引发了一场意外的探究,感触颇深.现整理出来,与同行们交流探讨.1问题再现人教A版选修2-1第41页例2及题后思考:题目如图1,在圆x~2+y~2=4上任取一点P,过点P作x轴的垂线段PD,D为垂足.当点P在圆上运动时,线段PD的中点M的轨迹是什么?为什么? 相似文献
10.
数学通报 2 0 0 2年第 5期数学问题解答的13 67题是不垂直于 x轴的直线 l与抛物线 y2 =2 p x (p >0 )交于 A、B两点 (A、B不在同一象限 ) ,抛物线的准线与 x轴相交于点 N ,已知∠ AN B被 x轴平分 ,求证 :线段 AB过抛物线的焦点 F .证明时 ,该刊选择常规证法 ,但过程较繁 .本题若利用圆锥曲线的定义证明 ,则证法简捷 ,思路自然 ,且可取的是 :在证明的过程中发现了其它圆锥曲线也具有同样的性质 .图 1证明 :如图 1,过A、B两点分别作准线的垂线 ,垂足依次为A1 、B1 ,又分别向 x轴作垂线 ,垂足依次为D、C.因为∠ AN B被x轴平分 ,则∠ A… 相似文献
11.
(人教版)数学第二册(上)教案第171页[四、圆锥曲线的切线方程]中间一段:[若经过圆或椭圆外部一点,双曲线内部(不包含双曲线两焦点的平面区域,如满足x2/a2-y2/b2＜1的点集)一点,抛物线外部(不包含抛物线焦点的平面区域,如满足y2＞2px的点集)一点,都可以分别作圆、椭圆、双曲线、抛物线的两条切线].这段话中,对双曲线内部一点,都可以作双曲线的两条切线是不妥的,如:设双曲线x2/a2-y2/b2=1,根据渐近线的性质,我们知道过原点(0,0)作不出双曲线的切线. 相似文献
12.
姜坤崇 《河北理科教学研究》2014,(2):4-7
正我们知道,过圆锥曲线Γ(椭圆、圆、双曲线、抛物线)外一点P(对于椭圆、圆,即非中心所在的区域;对于抛物线,即非焦点所在的区域;对于双曲线,即中心所在区域,且点P不在两条渐近线及中心上)可以引Γ的两条切线,本文探究的第一类轨迹问题是:如果两条切线的斜率之积为非零常数,那么这两 相似文献
13.
14.
苏立标 《中学数学教学参考》2006,(17)
圆的切点弦问题蕴涵着圆的许多别具一格的几何性质,同样地,抛物线的切点弦问题的性质也很精彩.近几年来,以抛物线的切点弦性质为背景的高考试题频频亮相,以其独特的魅力,尽显风骚.本文对抛物线的切点弦问题的性质做简单的归纳与思考.1 定值问题性质1 过抛物线的准线与对称轴的交点作抛物线的两条切线,则切点弦长等于该抛物线的通径.证明:设抛物线 y~2=2px(p>0),则其准线与对称轴的交点为(-(p/2),0),设切点 A(x_0,y_0),则切线方 相似文献
15.
陆慰萍 《新疆教育学院学报》1990,(Z1)
我们知道,从平面上定点F向同平面上曲线Г_1的切线引垂线,垂足所成的曲线Г_2称为曲线Г-1关于点F的垂足曲线。本文用活动标架法讨论垂足曲线的特性,并叙述特性的一个应用,当垂足曲线曲率K=0时,很容易推断出抛物线的一些重要性质。 一、先计算垂足曲线的曲率值。若C~2类曲线Г_1的方程为r=r_1(s),与其对应的单参数活动标架为{r_1(s);α(s),n(s)},其中S为曲线Г_1的自然参数,α(s)=dr-1/ds,n(s)是曲线的法线矢量,α(s)到n(s)的有向角是+π/2,则曲线Г_2的方程可表示为 相似文献
16.
胡茂斌 《中学数学研究(江西师大)》2009,(1):42-45
题目 过抛物线y^2=2px（P〉0）的顶点O作互相垂直的弦OA、OB,交抛物线于点A、B．
（1）求弦AB中点P的轨迹方程;
（2）证明直线AB与x轴交于定点M;
（3）过点O作直线AB的垂线,垂足为H,求H点的轨迹方程． 相似文献
17.
曹培国 《学生之友(初中版)》2009,(11):15-15
题目:过抛物线y~2=2px(p>0)的顶点O作互相垂直的弦OA、OB,交抛物线于点A、B;(1)求弦AB中点P的轨迹方程;(2)证明直线AB与X轴交于定点M;(3)过点O作直线AB的垂线,垂足为H,求H点的轨迹方程。解:(1)由条件知,直线OA、OB的斜率都存在,设直线OA的 相似文献
18.
彭世金 《中学数学研究(江西师大)》2008,(8)
笔者最近在研究圆锥曲线时,发现圆锥曲线的一个奇妙性质,现介绍如下:定理1已知椭圆E:(x~2)/(a~2) (y~2)/(b~2)=1(a>b>0),过不在椭圆E上的定点T(m,n)作定直线l:(mx)/(a~2) (ny)/(b~2)=1的垂线TD,垂足为D,过T引 相似文献
19.
性质1设F为椭圆的一个焦点,其相应的准线为l,过椭圆上的一点M的切线交准线l于P,则PF⊥MF.证明过椭圆22ax2+by2=1(a>b>0)上点M(a cosθ,bsinθ)的切线为:x cos ysin1aθ+bθ=,则(2,(cos))sinPa b c ac cθθ?.∴sin,MFcoskba cθ=θ?k FP=c?b saicnoθsθ,∴k MF?kFP=?1,∴PF⊥MF.性质1'设F为抛物线y2=2px(p>0)的焦点,过抛物线上任一点(非顶点(0,0)M的切线交准线l于P,则PF⊥MF.证明设抛物线上一点M(t2/(2p),t)(非顶点(0,0)),则过M的切线为:2()2ty p xt=+p,∴22(,)22Pp t pt??,∴22222,MF FP2k pt kt pt p pt=?=??,∴k MF?kFP… 相似文献
20.
正笔者在研究2014年福建省高三质检卷理科第19题的过程中,发现过焦点作椭圆切线的垂线存在着若干有趣的性质。题目如图,设P是圆O:x~2+y~2=2上的点,过P作直线l垂直x轴于点Q,M为l上的一点,且PQ=2~(?)MQ,当点P在圆上运动时,记点M的轨迹 相似文献