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设平面凸四边形ABCD的四边长分别为a,b,c,d,对角线AC,BD的长度为e,f,则a~2 b~2 c~2 d~2≥e~2 f~2 (1) 这是大家熟知的一个不等式。本文利用三角形中线长公式给出(1)的一种新颖别致 相似文献
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题1如果一个简单四边形的任何三边都在第四边所在直线的同旁,称这样的四边形为凸四边形,否则称为凹四边形.图1就是一个凹四边形. (1)判断凹四边形的内角和是否是360°,结合图1证明你的结论; (2)画出一个特殊的凹四边形,并写出这 相似文献
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《时代数学学习》2004,(11)
一、直线形 (三角形、四边形、相似形 )图 11 . (贵阳市 )如图 1 ,直线a ∥b,则∠ACB = °.2 .(灵武市 )在同一时刻 ,身高 1 .6m的小强的影长是 1 .2m ,旗杆的影长是1 5m ,则旗杆高为 ( ) . (A) 1 6m (B) 1 8m (C) 2 0m (D) 2 2m3 .(南宁市 )顺次连接一个任意四边形四边的中点 ,得到一个 四边形 .4.(灵武市 )如图 2 ,等腰梯形ABCD中 ,AD∥BC ,AD =5,AB =6,BC =8,且AB ∥DE ,△DEC的周长是 ( ) .(A) 3 (B) 1 2 (C) 1 5 (D) 1 95.(灵武市 )如图 3 ,… 相似文献
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当一个四边形中已知其中三边时,不能求出第四边的具体长 度,但可以得出第四边的取值范围.本文选取数例,与同学们共同 寻找此类问题的解法. 一、引例 图1 图2 如图1,AB、BC、CD是三根长度分别为1cm,2cm,5cm 的木棒,它们之间的连结处可以转动.在A、D之间拉一根橡 皮筋,请思考:这根橡皮筋的最大长度可拉到 ,最 短长度应为 . 分析 如图2(1),把A、D分别绕B、C转动.当A、B、C、 D四点共线时,此时橡皮筋最长.所以最长可拉到8cm;如图2(2), 将已知边长中最长边CD固定,… 相似文献
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王盛裕 《数理天地(初中版)》2002,(3)
中线线定理的表述是:设△ABC的三边AB=c,BC=a,AC=b,BC边上的中线长为ma,则ma2=1/2b2+1/2c2-1/4a2. 中线长定理有广泛的应用,下面举例说明. 例1 如图1,在△ABC中,∠BAC=90°,MN是BC边上的点,且BM=MN=NC,如果AM=4,AN=3,则MN=____. 解设AC=b,AB=c,BM=MN=NC=a,AM,AN分别是△ABN和△ACM的中线,则有42=1/2c2+1/2·32-1/4(2a)2, 32=1/2b2+1/2·42-1/4(2a)2, 相似文献
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马晓清 《无锡教育学院学报》2000,20(1):93-94
阿波罗尼斯定理:平行四边形两对角线的平方和等于各边的平方和,即在ACBD中AB2 CD2=2(CA2 CB2)(如图图11),由此可得三角形中线公式,设E为△ABC中AB的中点,则CE2=12(CA2 CB2)-AE2,所以,阿波罗尼斯定理也可叙述为三角形两边的平方和等于所夹中线与第三边一半的平方和的两倍。阿波罗尼斯定理是众所周知的一个几何定理。本文作出该定理的几个推广,旨在将初等几何中的某些有关内容有机地联系起来,使之系统化。推广1 把中点E向边上的任意点推广图2定理1 设E为△ABC中AB边上的点,则CA2.EB CB2.AE=CE2.AB AE.EB.AB证明 如图2… 相似文献
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在“交流电”的教学中,有人曾经把图1中的O_1O_1′线称为地线,或把图2中的O_2O_2′线也称为地线,在个别教科书中也有类似的说法(注一)。图1中的O_1点为中心点,简称中点,O_1O_1′为中线,A_1、B_1、C_1处的端线为相线,俗称火线。图2中O_2点为零点,O_2O_2′为零线,A_2、B_2、C_2处的端线仍称相线。电动机D_1的金属外壳与接地极d_1相连,这种接法叫做“接地保护”,其连线EF称为地线,电动机D_2的外壳与零线相接,这种保护称为“接零保护”。在图3(a)中用地线来代替零线或中线,虽然电灯仍能正常发光,但这种接法却存在着 相似文献
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在许多涉及三角形中线的问题中 ,若将中线延长一倍后构造全等三角形 ,则可简便求解 . 一、求中线的取值范围例 1 已知三角形两边的长分别为 5和7.求第三边上的中线长ｘ的取值范围 .(2 0 0 1年黑龙江省中考题 ) 解 如图 1 ,延长ＡＤ到Ｅ ,使ＤＥ =ＡＤ ,则△ＡＢＤ≌△ＥＣＤ .∴ ＣＥ =ＡＢ =7.在△ＡＥＣ中 ,由三角形三边关系 ,得 7-5 <ＡＥ <7+5 ,即2 <2ＡＤ <1 2 .∴ 1 <ＡＤ <6.评析 本题通过中线加倍巧妙地构造出一对全等三角形 ,从而将相关线段迁移到一个三角形中 ,再利用三角形三边关系求解 .图 1图 2 二、计算角度例 2… 相似文献
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一、(国立岐阜大学第5题) 对于每边为1的正方形,如图1那样分别在正方形的四边上,以各边的三等分点为顶点,向外侧作小正方形,所成图形记为F_1(如图1(1))。所作小正方形称为F_1的附加小正方形。在F_1的附加小正方形的三边上,以同样方法作小正方形,所成图形记为F_2(如图1(2))。得F_2的附加小正方形。……,由此,可得图形F_n及F_n的附加小正方形。 相似文献
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赵培贤 《中学数学研究(江西师大)》2006,(12):18-20
四面体是一个特殊的三棱锥,它有许多优美的性质,很多文章对它都有论及,本文给出关于四面体中线(四面体顶点与其对面重心的连线段)的几个优美不等式,以飨读者.如图1设四面体 A_1A_2A_3A_4的中线分别为A_1G_1,A_2G_2,A_3G_3,A_4G_4,棱长分别为 a_1,a_2,a_3,a_4,a_5,a_6.则有 相似文献
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一、平行线型如图1和图2,DE∥BC,则△ABC∽△ADE.像这样,有一边互相平行的相似三角形叫做平行线型相似三角形.由于图1外形上极像大写字母A,故我们称图1为A型图,由于图2外形上极像大写字母X,故我们称图2为X型图.其中A型图可得相关比例式:(1)DABD=EACE;(2)AADB=AACE=BDCE.X型图可得相关比例7例1(2004年山东省滨州市中考题)如图3,AD是△ABC的中线,E为AC上任意一点,BE交AD于O,数学兴趣小组的同学在研究这一图形时,得到如下结论:图3①当AAOD=12时,AAEC=31;②当AADO=31时,AAEC=51;③当AOAD=41时,AACE=71.请依据上述… 相似文献
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1988年第一届“祖冲之杯”初中数学邀请赛有这样一道题: 例1 如图,在直角三角形ABC中,∠A=90°,AB=6~(1/2),中线AN与中线BM垂直,则BM=____. 问题的求解本身没有多大的困难,但细细分析两条中线互相垂直的三角形,却获得了如下优美的性质. 性质1 若三角形有两条中线互相垂直,则第三条中线与这条中线所对应的边之比为 相似文献
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阿波罗 (约公元前260—200年,古希腊人,著名的几何学家)定理揭示了三角形的三边和中线的数量关系,它是平面几何中的一条重要定理。本文通过具体例子来说明它在证明线段平方的和、差等式中的应用。一、阿波罗定理三角形两边平方的和,等于所夹中线及第三边之半的平方的两倍。已知 AD是△ABC的中线(如图1) 求证 AB~2+AC~2=2(AD~2+BD~2) 证明∵ AB~2=AD~2+BD~2-2AD。 相似文献
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张雷 《数理天地(初中版)》2003,(11)
角形的币心足一角卜眺条中线的交点.{冬j 1.若(于△八召(’的玉心.图l则其有如卜性质: 卜重心“分每条中线的比为2:卜即有 瓜于一ZGD注义;一ZGE, 〔I夕一ZGF. 图重心G将△ABC分成面积相等的六个小三角形,即有 5__八厂〔一S乙1护丫,一5乙“伙; 一5乙〔饮;一S乙‘狡;故选(I)). 例2凡△八扫C的面积为120,且匕2扒C~90“.AD是料边上的中线,过D作DE土AB于E,连结〔,I:交AD于F.则△AFE的面积等于() (八)18.(B)20.(C)22.(D)24. 解法1易证E为AB的中点,依题意知F为凡△八召C的重心,由重心性质阁得 s、,F;一粤s二,,,‘,一李只12。一:… 相似文献