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在国内外各类数学竞赛中，不等式的证明是一个亮点．其方法多变、证法之美往往令人拍案叫绝．本文撷取数例并给出其证明方法，与读者分享其美． 相似文献
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<正>不等式的证明作为证明的重要内容,经常可以在各类数学考试、竞赛中见到.由于数学符号的抽象性,证明方法往往不易想到,但若能结合不等式的特征,联系能够反映不等式特征的几何图形的性质,就可将不等式中 相似文献
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蒋明斌 《河北理科教学研究》2007,(3):31-32
柯西不等式在处理不等式问题中有着广泛的应用,本文从近年来各种数学竞赛中选取了几道证明不等式的题目,通过巧妙变形后应用柯西不等式加以解决,证明过程简单明快. 相似文献
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笔者在研究2003年北京市数学竞赛中的一道不等式问题(文中例1)时发现,此题用配对法可以轻松解决.虽然配对法在不等式中的应用有经典的例子(文中例3),但往往是点缀.经过深入研究,笔者认为,构造配对式证明不等式大有可为.我们知道,现实中许多数学问题有着和谐的对称美,如等差数列 相似文献
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杨瑞强 《河北理科教学研究》2014,(1):38-40
正不等式的证明是中学数学的重点和难点内容之一,通常在竞赛和高考压轴试题中出现.此类试题往往用数学归纳法、放缩法处理,但技巧性较强,学生在短时间内难以解决.下面介绍一种构造辅助函数,利用凸函数的性质的方法证明三类常见的不等式.1凸函数的定义、 相似文献
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权方和不等式是重要的著名不等式之一,是证明不等式的有力工具,在数学竞赛中有着非常广泛的应用.其条件简明,结构清晰,使用方便,能大大地简化不等式的证明过程,也是证 相似文献
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数列是中学数学中的一个重要课题,也是数学竞赛的热点内容之一.其中,有关数列不等式的证明问题,既需要证明不等式的基本思路和方法,又要结合数列本身的结构和特点,有着较强的技巧性.本文拟结合具体实例,分析证明数列不等式的若干方法. 相似文献
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不等式的证明作为证明的重要内容,经常可以在各类数学考试、竞赛中见到．由于数学符号的抽象性,证明方法往往不易想到,但若能结合不等式的特征,联系能够反映不等式特征的几何图形的性质,就可将不等式中的抽象数量关系用图形表示出来,利用图形的几何性质得到不等式的证明．下面举出几个学习过程中的例子加以说明． 相似文献
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不等式,渗透在中学数学各个分支中,有着十分广泛的应用。因此不等式应用问题体现了一定的综合性、灵活多样性,对数学各部分知识融会贯通,起到了很好的促进作用。在解决问题时,要依据题设与结论的结构特点、内在联系、选择适当的解决方案,最终归结为不等式的求解或证明。而不等式的证明,方法灵活多样,还和很多内容结合,它既是中学数学教学中的难点,也是数学竞赛培训的难点,近年也演变为竞赛命题的热点,因其证明不仅蕴涵了丰富的逻辑推理、非常讲究的恒等和不等变形技巧,而且证明过程千姿百态,极易出错,因此,有必要对不等式的证明方法和技巧进行总结归纳并与大家一起分享交流。 相似文献
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李一淳 《数理天地(高中版)》2014,(5):25-25,28
对一些具有一定的对称性的待证不等式,直接从整体加以考虑难以入手,但如果能从局部考虑,导出一些相关性质,再应用于整体,从而可达到证明不等式的目的,该方法在一些数学竞赛不等式证明中屡见不鲜,下面举几例与大家共享． 相似文献
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在数学竞赛中,不等式的证明经常出现,且形式多样,不过,许多竞赛试题满足权方和不等式这一特殊形式．本文利用权方和不等式去尝试解决这类不等式证明问题,得到了不等式证明的乐趣与熟记重要不等式的重要性,并收到了意想不到的效果． 相似文献
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有关不等式的证明题在各类考试，特别是在各级数学竞赛中经常出现，也是很多数学杂志问题征解的一个热点．不等式的证明方法灵活多变，技巧性很强．学习不等式的证明，不仅对提高学生的解题能力有着重要作用，而且对培养学生思维的灵活性和创造性具有较高的价值，构造法在证明不等式中有着突出的作用． 相似文献
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不等式的证明是高中数学的一个重点内容,也是难点内容,但若用构造思想方法证明不等式,往往会起到奇妙的效果.所谓构造思想方法,就是在解决数学问题过程中, 相似文献
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《中学数学教学参考》2007,(19)
均值不等式是我们证明不等式最有力的基本工具.本文从数学思想的角度,例谈均值不等式在证明无理不等式和分式不等式中的应用.1 换元后使用均值不等式在高考和竞赛中,对分式不等式和无理不等式的证明,命题者往往情有独钟,屡见不鲜,由于分母或根式中是多项式,常常使学生束手无策,往往求助于放 相似文献
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<正>世界万物变化是永恒的,各种事物间不等关系是绝对的.而不等式作为数学的一个重要组成部分,在数学的所有领域以及其他学科中都起着重要的作用.其中,不等式的证明是高中数学竞赛的热点和难点,其特点是方法多样灵活、技巧性强.本文将举例说明变 相似文献
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“1”是数学中的一个最简单的数字，却在数学的许多领域中起到了非常重要的作用。在高中数学课程中，不等式的证明是一个重点，也是一个难点，往往题目看起来一目了然，很简单，证明起来却不知从何入手，下面我们将利用“1”证明不等式的方法介绍如下。 相似文献
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