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反证法是对数学命题进行间接证明的一种有效方法,无论在初等数学中还是高等数学中都有广泛应用.数学中的一些重要结论,从最基本的一些性质,定理到某些难度较大的世界名题往往都是用反证法证明的,一般的诸如结论本身以否定形式出现的命题,某些存在性命题以及限定式命题证明,结论以至多"至少"等形式出现的命题,以及结论的反面比原始结论更具体更容易研究的命题都常用反证法来证比较方便简单.本文通过具体实例来体 相似文献
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反证法是数学证明的一个重要方法，但从实际教学效果来看，学生对反证法的掌握往往不尽人意，究其关键是学生只会机械地模仿教师做题，而对反证法的逻辑原理、思维方式、运用步骤等认识不足．本文就反证法的定义、逻辑原理、证明模式和步骤作出较为深刻的说明，并通过对一些典型例题的证明来说明反证法在数学证明中的应用，以期使大家对反证法有更... 相似文献
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一、教学要求 反证法是数学上用于推理证明的一种方法。反证法在高中立体几何、代数中都用得较多。在初中三年级平面几何中初次讲授反证法时,鉴于教材内容少、难度大,只能要求学生掌握反证法的简单原理和证明步骤。 1.反证法的简单原理 反证法就是利用形式逻辑中排中律原理,否定两个对立的判断A和(?)(非A)中的一个判断而间接得出另一个判断必然成立的方法。 2.反证法的步骤 用反证法证明命题“若A则B”成立,其步骤为: 第一步:先假设B不成立(即(?)成立)。 第二步:从第一步的假设出发经过正确的推理而导致矛盾(即得出荒谬结论);找出这种矛盾的原因是第一步的假设不能成立。 相似文献
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反证法可用于证明近世代数中一些疑难问题.反证法在数学命题的证明中起着直接证法起不到的作用.如果能恰当使用反证法,就可以化繁为简,化难为易,化不可能为可能. 相似文献
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反证法是数学中的一种很重要的证题方法,它是“数学家的最精良的武器之一”.反证法不仅可以用来证明几何命题,还可以用来证明代数命题.有些代数命题用直接证法无从下手,但是用反证法就会得心应手、轻松愉快. 反证法分三个步骤:1.反设:就是否定结论,即把结论的全部相反情况假设出来,做到既不遗漏,也不重复.2.推导出矛盾的 相似文献
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在初中数学中,反证法一般是用来证明几何问题的.但有的代数问题,用直接证法感到困难时,不妨也考虑用反证法试一下.本文试以竞赛题为例,予以分类说明.一、证明以“必然“为结论的命题 相似文献
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江家敏 《开封教育学院学报》1994,(3)
反证法是古典的证明方法之一。但从当今数学教学实践中反映出的问题上看,有关反证法一些实质性问题,仍有必要进一步澄清和探讨。例如,有人说,反证法就是证明命题的递否命题。按照这种说法,欲证命题“A→B”,应由B(B的否定)(?)A但在实际证明中,由B不一定推出A,而是只要推出一个矛盾即可,怎样解释呢?又如,有人认为:(?)×(|f(x)|>M)”表示M不是f(x)的界。显然是命题否定的错误。本文从逻辑角度,就反证法原理、正确否定结论和应用范围等问题,试谈几点看法。 相似文献
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四、基本方法1.理解并掌握反证法,归谬法的原理,能运用反证法证明有关集合论的命题。2.理解并掌握数学归纳法的原理,能运用它证明与自然数有关的命题。3.正确理解和熟练掌握蕴涵推演法和双蕴涵推演法。熟记常用的逻辑定律,能应用蕴涵推演法和双蕴涵推演法进行推证集合论的结论。如初等运算律,运算性质,关于集合的等价关系式等。要注意蕴涵推演法与双蕴涵推演法的理论依据分别是蕴涵词的传递律与双蕴涵词的传递律。 相似文献
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《中学数学教学参考》2007,(9)
我们知道,一个数学命题,可能是正确的,也可能是错误的.因此,要想肯定一个命题的正确与否就需要加以证明,但是有些数学命题给出直接证明是很困难的,而用反证法证明要简捷容易得多.有些命题,至今除了反证法以外还不能给出其他的证明,甚至有这样的命题,它可以用反证法证明,但由于这个命题本身的特点,即使在原则上也不可能给出直接的构造性证明.什么是反证法呢?反证法就是证明某个命题时,先假定它的结论的否定成立,然后从这个假定出发,概括命题的条件和已知的真命题,经过推理,得出与 相似文献
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立体几何是技校数学的重点内容之一，其中包含着一种重要的论证方法──反证法。本文就立体几何中的反证法教学谈几点认识。反证法在立体几何教学中的重要性反证法就是由证明反命题不成立来确定原命题成立的一种证明方法。它是一种重要的逻辑推理形式。它与直接证法相比较有一显著长处，就是当直接证法不易证明甚至无法证明时，运用反证法有时可以达到证明既简练又确切的良好效果。这一重要的论证方法，在初等数学里只是作为选学的了解内容，而对于技校生来说，反证法是必学的一种论证方法。因为如果撇开反证法，立体几何中的一些基本定理就… 相似文献
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许晓虹 《数学学习与研究(教研版)》2013,(5):116
能够判断真假的语句叫命题,我们把命题的否定形式称为非命题.一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定,这样两个命题叫做互为逆否命题.反证法即是证明命题的逆否命题,本文将从非命题的角度阐述反证法推出矛盾中的逻辑方法. 相似文献
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杜奕秋 《通化师范学院学报》2006,27(4):123-124
多项式理论是高等代数的重要内容之一,它是高等代数中一个相对独立的部分,与线性代数一起,构成高等代数的整体内容.它的理论抽象,涉及的概念较多,一些问题直接利用定义证明较为困难,而使用反证法却可以使论证的过程得到简化.下面结合实例来讨论反证法在论证多项式理论中的应用. 相似文献
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在解数学题中,题目未指明什么方法,便面临选择直接证法还是间接证法.有的命题宜用直接证法证明,有的命题则用间接的反证法证明更佳,甚至有些命题必须用反证法才能证明.根据初中数学的内容和特点,一般说来,以下十种题型。宜用反证法.1.以否定性判断作为结论的命题,宜用反证法 相似文献