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1.
题目如图1,直线 y=kx b 与椭圆 (x~2)/4 y~2=1交于A,B 两点,记△AOB 的面积为 S.(1)求在 k=0,0相似文献
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颜春 《中学数学研究(江西师大)》2014,(1):32-33
正文[1]研究了椭圆的一个性质,受文[1]启发,笔者通过探究发现,将文[1]定理1,定理2条件中椭圆的右顶点和上顶点A,B分别换成椭圆共轭直径的两个端点,结论仍然成立.性质1设A,B是椭圆x~2/a~2+y~2/b~2=1(ab0)上的两点,O是坐标原点,射线OA,OB的斜率的乘积为-b~2/a~2,点M是线段AB的中点,直线OM交椭圆于C,D两点,△ABC,△ABD的面积分别记为S_1,S_2, 相似文献
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张国民阮伟强 《中学数学研究(江西师大)》2014,(1):16-18
正1.问题的提出在一次高三复习测验中,有这样一个题目:已知椭圆C:x~2+3y~2=3b~2(b0).(1)求椭圆C的离心率;(2)若b=1,A,B是椭圆C上两点,且|AB|=(?),求△AOB(O是坐标原点)面积的最大值.(2012年浙江高考调测卷第21题)考试一结束,就有一学生急匆匆走进办公室,既有些犹豫,又有些兴奋地说:"我觉得题目中条件‘|AB|=(?)是多余的,因为不用该条件,照样能求 相似文献
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黄海波 《河北理科教学研究》2012,(6):50-51
笔者近期在研究圆锥曲线时,发现了椭圆的一个与面积比有关的性质,按发现过程,阐述如下：定理1 A,B分别是椭圆x~2/a~2＋y~2/b~2=1（a〉b〉0）的右顶点和上顶点,点M为线段AB的中点.直线OM交椭圆于C,D两点（其中O为坐标原点）.ΔABC与ΔABD的 相似文献
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定理 若M为∠POQ内一点 ,过M作直线分别交OP、OQ于A、B两点 .则当M为AB的中点时 ,△AOB的面积最小 . 图 1证明 如图 1 ,设过M的任意直线分别交OP、OQ于A′、B′两点 ,且M不是A′B′的中点 .不妨设MA′ >MB′.在MA′上取MN=MB′ ,则有S△MAN =S△MBB′,∴S△MAA′ >S△MB′B,于是S△A′OB′ >S△AOB.例 1 直线l过点M (2 ,1 )且分别与x轴、y轴的正半轴交于A、B .O是坐标原点 ,当△AOB的面积最小时 ,求直线l的方程 .解 设A(x ,0 )、B(0 ,y) .由定理知 ,当M为AB的中点时 ,△AOB的面积最小 .由中点… 相似文献
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圆锥曲线的一个统一性质 总被引：2，自引：0，他引：2
笔者在利用“几何画板”数学软件探讨圆锥曲线切线性质时,发现如下结论：已知过点E(m,0)的直线交抛物线y~2=2px (p＞0)(或椭圆(x~2)/(a~2) (y~2)/(b~2)=1(a＞b＞0,m≠0)或双曲线(x~2)-(y~2)/(b~2)=1(a＞0,b＞O,m≠0))于A、B两点,过点A、B且与抛物线(或椭圆或双曲线)相切的两直线为l_1、l_2,l_1与l_2的交点轨迹记为C,在C上任取一点M,则AM、EM、BM的斜率成等差数列． 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2019,(10)
<正>一、真题呈现及参考答案(2018·新课标Ⅰ,理19)设椭圆C:x~2/2+y~2=1的右焦点为F,过F的直线l与C交于A,B两点,点M的坐标为(2,0)。(1)当l与x轴垂直时,求直线AM的方程;(2)设O为坐标原点,证明:∠OMA=∠OMB。二、命题分析(一)试题之"变"变化1:解析几何解答题由原来的第20题前移至第19题。鉴于多年来解析几何解 相似文献
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姜坤崇 《河北理科教学研究》2014,(6):44-45
正本文给出椭圆中的一个三角形最大面积问题及其解答.问题给定椭圆E∶x2/a2+y2/b2=1(ab0),A(x0,y0)是不与原点O重合的一定点,B是E上的一个动点,求三角形AOB的面积S△AOB的最大值.分析:由于三角形AOB的一边OA的长一定,故S△AOB最大,当且仅当点B到直线OA的距离最大,因此我们可采用如下两种解法来解答这个问题. 相似文献
11.
《中学生数理化(高中版)》2019,(11)
<正>在解完2018年全国Ⅰ卷理科数学第19题后,笔者得到了椭圆中的等角性质,并将其性质拓展推广到其他的圆锥曲线中,在追溯其命题背景之后,又发现了圆锥曲线中等角性质的更一般形式,现分析如下。一、试题呈现题目(2018年全国Ⅰ卷理科数学第19题)设椭圆C:x~2/2+y~2=1的右焦点为F,过F的直线l与C交于A,B两点,点M的坐标为(2,0)。(1)当l与x轴垂直时,求直线AM的方程;(2)设O为坐标原点,证明:∠OMA=∠OMB。 相似文献
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我们首先看解析几何中的一个经典问题.例1直线l:x=my+1与椭圆C:x~2/4+y~2=1相交于P、Q两点,设A(-2,0),求三角形APQ面积的最大值.解:如图1,设直线l:x=my+1与x轴交点为R(1,0),直线l与椭圆C的 相似文献
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苏琳 《中学数学研究(江西师大)》2015,(3):30-32
文[1]给出了如下性质1:已知直线l是圆锥曲线的焦点F对应的准线,过l上一点P作曲线的两条切线PA,PB,A、B为切点,则直线AB过焦点F.事实上,此处并不局限于焦点,可推广为焦点所在直线上任意一点.即有结论1如图1,已知椭圆(x~2)/(a~2)+(y~2)/(b~2)=1,在直线x=(a~2)/m(m≠0)上任取一点P(在椭圆外),作椭圆的两条切线 相似文献
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题目 已知直线l过点P（3，2），且与x轴、y轴的正半轴分别交于点A、B，O为坐标原点，求△AOB面积的最小值及此时直线l的方程,这是一道典型的研究直线方程的问题，见于多种习题集,解题的关键是选择适当的变量，建立△AOB的面积函数，求出最小值，并根据△AOB面积取最小值的条件，确定直线l的相关元素，求出直线l的方程．而变量的选取有以下几种方法． 相似文献
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徐小庆 《中学数学研究(江西师大)》2008,(4):18-21
题目已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在Z轴上,椭圆C上的点到焦的距离的最大值为3,最小值为1.(1)求椭圆C的标准方程;(2)若直线l:y=kx m与椭圆C相交于A、B两点(A、B不是左右顶点),且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点.求证:直线l过定点,并求出该点的坐标. 相似文献
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正题目如图1,已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1(ab0)和圆C2:x2+y2=b2,圆C2将椭圆C1的长轴三等分,且圆C2的面积为π.椭圆C1的下顶点为E,过坐标原点O且与坐标轴不重合的任意直线l与圆C2相交于点A,B,直线EA,EB与椭圆C1的另一个交点分别是点P,M.(1)求椭圆C1的标准方程.(2)①设PM的斜率为kPM,直线l的斜率为t,求kPM t的值;②求△EPM面积最大时直线l的方程.(2014年宁波市高三十校联考数学模拟试题 相似文献
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顾元康 《中学数学研究(江西师大)》2013,(1):33-35
我们将点F(t,0)、直线l:x=(a~2)/t称为椭圆(x~2)/(a~2)+(y~2)/(b~2)=1(a>b>0)和双曲线(x~2)/(a~2)-(y~2)/(b~2)=1(a>0,b>0)的类焦点、类准线(椭圆中0<|t|a),相应的点G((a~2)/t,0)称为类准点;将点F(t,0)、直线l:x=-t(t>0)称为抛物线y~2= 相似文献
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杨美璋 《中学生数理化(高中版)》2002,(12)
例直线l:y=-1/2x 2与椭圆(x2)/(a2) (y2)/(b2)=1交于A、B两点,O为坐标原点,M为线段AB的中点.若|AB|=5~(1/2),直线OM的斜率为1/2,求椭圆的方程. 相似文献
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