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初中阶段教学的三角知识有三角函数的定义(包括直角三角形的边角之间的关系)、余弦定理、正弦定理等,虽比较少,也能用于解较多平面几何题。按照教学大纲的要求,初中学生,不仅要熟练运用纯几何方法解几何题,还应掌握其他方法解几何题,因之,对他们进行平面几何的三角解法的教学是必要的;并且,这对于拓宽学生的证题思路,复习巩固三角知识也有很大益处,本文就教材中一些例题、习题探讨这个问题。一、运用三角函数的定义解题例一、在等腰△ABC中,D是底边BC上任一点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F, 相似文献
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初中代数第四册教材中有这样两道题,在△ABC中,AD为角A的平分线,用正弦定理:证明BD/DC=AB/AC。(P89第14题)。设AD是△ABC的中线,利用余弦定理证明:AD~2=1/2(b~2+c~2-a~2/2等)。这表明,用三角法证平几题,对初中学生已有一定的要求。在教学中,有计划地引导学生运用三角知识证明几何命题是非常值得重视的。这不但可以使学生巩固和复习三角知识,而且有利于培养学生综合解题的能力。三角法的实质就是运用公式的计算代替几何的逻辑推理。从而减少几何证题中的一些困难。鉴于初中学生知识面较窄,笔者只从如下三个方面谈谈几何题的三角证法: 相似文献
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傅钦志 《数理化学习(高中版)》2003,(13)
正弦定理和余弦定理是揭示三角形边角之间数量关系的两个重要定理.正余弦定理有着广泛的应用,它不仅是解三角问题的有力工具,也是用代数方法研究几何问题的重要依据.现就它在数学中的有关应用归类例析如下. 相似文献
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三角函数是高考的考查热点,命题的一般模式为一个客观题和一个解答题,其中客观题一般多为基础题,解答题为中档题.解答题多为三角函数与三角变换的综合问题或三角函数与其他知识的交汇问题.三角变换是运算、化简、求值、证明过程中不可缺少的解题技巧,公式正用要善于拆角;逆用要构造公式结构;变用要抓住公式结构,要学会创设条件灵活运用三角公式,掌握运算、化简的方法和技能.解三角形的内容不仅能考查正、余弦定理的应用,而且能很好地考查三角变换的技巧,它还可与立体几何、解析几何、向量、数列、概率等知识相结合,这其中经常涉及数形结合、分类讨论及等价转化等思想方法;主要考查运用正弦定理、余弦定理探求任意三角形的边角关系,解决与之有关的计算问题;运用这两个定理解决一些与测量以及几何运算有关的实际问题. 相似文献
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三角法是代数法的一种.在解题过程中,先利用正弦定理、余弦定理、三角形面积公式及三角函数公式等将几何中的线段、角的关系表示成代数形式,再通过三角运算解决几何问题,既可以使平面几何中复杂的量与量之间的关系变得简单明了,又可以将复杂的演绎推理转化为三角运算,思路清晰. 相似文献
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初中代数与几何的综合题是深化知识、提高分析能力和解题能力的重要类型题,也是中考中难度较大的题型。加强一题多解和一题多变的教学是培养、提高学生综合运用代数与几何知识解题能力的途径之一。下面对一道综合题的多解与多变作些探讨。 相似文献
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一、考点归纳1．熟练掌握三角变换公式、三角函数图像性质、掌握三角形中边角关系（正弦定理、余弦定理、面积公式）,并能用其解决相关的综合问题．2．能够运用正弦定理、余弦定理以及三角变换公式等解决一些与测量和几何计算有关的实际问题． 相似文献
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辛金榆 《华南师范大学学报(社会科学版)》1973,(6)
(一)余弦定理一节的教材在本章教材中的地位与作用解三角形是三角基础知识一章教材的重点,是运用有关三角函数的知识去解决实际问题的重要内容.而余弦定理和正弦定理一样是解三角形的一个重要依据.在已知三角形的两边和这两边的夹角求第三边以及已知三边求角的问题,运用余弦定理可以解决.因此在充分理解定理的推导,正确掌握定理的表达式,并能熟练地应用它,是学好解三角形这部分教材的关键.故在教学中应和正弦定理一样予以重视,不应有所偏废. 相似文献
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在探求某些问题的解题途径时,如果能运用所学的代数、几何、三角知识,把数与形结合起来进行探索,往往能化繁为简,化难为易,收到良好的效果,且能使学生对所学知识融汇贯通,综合运用,提高解题能力,下面仅就初中数学中,代数、几何、三角三门科相互联系,相互渗透的某些方面,举一些例子,谈一点粗浅的看法. 一、代数与几何的相互沟通 1.用代数方法解几何题. 法国数学家笛卡尔在“思维的法则”中,曾提出运用方程的观点来解决世间的一切问题.他设计的模式是: 相似文献
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正弦、余弦定理是揭示三角形边角之间数量关系的重要定理。应用它们解答几何题,优势在于思想自然,不必添太多的辅助线,再辅以必要的三角恒等变形,就可简捷地解题。本文从几个方面谈谈正弦、余弦定理的广泛应用。1 证明几何等式例1 设∠A是△ABC中最小的内角,点 相似文献
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郭博 《中学数学教学参考》2023,(1):47-49
<正>1教学目标(1)课程标准相关要求:借助向量运算,探索三角形边长与角度的关系,掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题;能够运用正弦定理、余弦定理等知识解决一些有关的实际问题。(2)教材分析:作为正弦定理和余弦定理复习课的第一节,这节课既要对正弦定理、余弦定理的内容进行梳理整合,又要帮助学生克服如何正确选择正弦定理或余弦定理解决解三角形的综合问题这一难点。 相似文献
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刘东 《中学数学教学参考》2008,(7)
利用三角法解决平面几何问题,可以使题目中几何量之间的关系变得简单明了,把几何变换和复杂的推理论证转化为三角函数运算,方法简捷,思路清晰.在应用三角法解平面几何题时,熟练掌握如下一些常用的结论是必要的.1.正弦定理、余弦定理. 相似文献
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正正、余弦定理是高中阶段的一个重要定理公式,在高考中对正、余弦定理的考查主要以三角形为依托,并结合实际应用问题来进行考查.题型一般为选择题、填空题,也可能是中等难度的解答题.学习这部分知识,要会运用正弦定理、余弦定理,解决一些简单的三角形度量问题和一些与测量、几何计算有关的实际问题.下面是对正余弦定理的知识概括以及常考点略析.正、余弦定理是解三角形最常用的定理. 相似文献
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正弦定理、余弦定理是关于任意三角形边角之间关系的两个重要定理,是用代数法解决几何问题的典型内容之一.它们两者具体和谐的统一,充分体现了数学的"和谐美".1正弦定理、余弦定理解三角形的"和谐美"正弦定理和余弦定理对于解三角形是和谐统一的,它们两者分别从角的正弦值与边的关系,角的余弦值与边的关系 相似文献
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张以娇 《数理天地(高中版)》2023,(7):2-3
三角函数的图象变换、性质和三角恒等变换以及解三角形的综合问题,考查学生对题目条件的转化能力.在求解这类问题时,要充分利用正弦定理和余弦定理实现三角形边与角之间的转化,然后利用三角函数关系的和角、差角、倍角、半角公式进行三角恒等变换,进而求出结果,得出结论.本文列举两道三角变换与求解三角形面积的例题,分析三角变换和解三角形的综合问题的解题思路,并对解题的一般步骤做出归纳总结,破解其解题过程.希望可以帮助学生在遇到三角函数和解三角形综合问题时理清思路,严谨作答. 相似文献