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函数的单调性是函数的一个非常重要的性质,新教材全日制普通高级中学(试验修订本必修)(数学)对函数的单调性定义如下: 一般地,设函数f(x)的定义域为I。如果对于属于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x_1,x_2,当x_1相似文献
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我们学习过函数单调性的定义:如果对于函数f(x)定义域内的某区间上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1f(x2)],那么就说f(x)在这个区间上是增(减)函数.此时,就说f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性,这一区间叫做f(x)的单调区间. 相似文献
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郭拥军 《中学生数理化(高中版)》2010,(2):91-91
一、函数单调性的定义1.给定区间D上的任意x1、x2,如果x1f(x2),则函数f(x)为这个区间D上的递减函数.二、函数单调性的理解 相似文献
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陈冬良 《数学大世界(高中辅导)》2004,(9):27-29
定义:一般地,设函数f(x)的定义域为I:如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x,,x:,当x,f(x:)),那么就说f(x)在这个区间上是增函数(或减函数). 一、定义剖析 设区间A二I,把定义分解为三块: 1 .x,f(x:)); 3.f(x)在区间A上是增函数(或减函数)‘ 二、结论挖掘 )冷2;}冷1;3】3} 八O 冷..工O︸︼ 由三、结论应用(一)二补3 【例1]判断f(x)一石在区间(0,十二)上的单调性. 解:设o相似文献
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函数的单调性可以从八个方面理解,且每一种理解都有其应用价值,分述如下: 设函数y=f(x)的定义域为1,D为I内的某个区间. 相似文献
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曾安雄 《第二课堂(小学)》2009,(10)
函数单调性可以从八个方面理解,且每一种理解都有其应用价值,设函数y=f(x)的定义域为I,D为I内的某个区间,下面以2009年高考题为例加以介绍. 相似文献
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张涛 《新疆教育学院学报》1986,(1)
本文“介值性”指的是:设函数f(x)在区间I*)上有定义,若对区间I上任意两点x_1与X_2,及介于f(x_1)与f(x_2)之间的任意实数μ,在x_1与x_2之间至少存在一点x_0,使 相似文献
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<正>题目若函数f(x)满足下列两个性质:①f(x)在其定义域上是单调函数;②在f(x)的定义域内存在某个区间使f(x)在[a,b]上的值域是[1/2a,1/2b],则我们称f(x)为"内含函数".(1)判断函数f(x)=x1/2是否为"内含函数"?若是,求出a、b,若不是,说明理由; 相似文献
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1 几个定义的商榷1 1 关于函数的单调性的定义新版高中数学课本第一册 (上 ) [1] 第 5 8页是这样定义增函数的 :“一般地 ,设函数 ｆ(ｘ)的定义域为Ｉ:如果对于属于定义域Ｉ内某个区间上的任意两个自变量的值ｘ1、ｘ2 ,当ｘ1<ｘ2 时 ,都有 ｆ(ｘ1) <ｆ(ｘ2 ) ,那么就说ｆ(ｘ)在这个区间上是增函数 ;…”(着重号是笔者所加 )。书中减函数、函数的单调性都是对其定义域内某个区间而言的 ,此处略。分析 按此定义 ,函数 ｆ(ｘ)定义域Ｉ的子集Ｄ必需是区间 ,那么诸如ａｎ=1 2ｎ(ｎ∈ {1 ,2 ,3 ,4 ,5 })就不是增函数 ,进而得出结论 :任何单调… 相似文献
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函数的单调性可以从八个方面理解 ,且每一种理解都有其应用价值 ,分述如下 :设函数 y=f(x)的定义域为 1 ,D为I内的某个区间 .1 宏观理解在区间D上 f(x)的图象上升 (下降 ) f(x)是区间D上的增函数 (减函数 ) .例 1 已知a0 ,那么｜f(x) ｜在区间 [a ,b]上 ( )A 单调递减 ,且 f(x) >0B .单调递增 ,且 f(x) >0C .单调递减 ,且 f(x) <0D .单调递增 ,且 f(x) <0解 取a =- 3,b=- 2 ,利用数形结合画出示意图 ,观察图象知｜f(x) ｜在区间 [-3,- 2 ]上单调递增且… 相似文献
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用单调函数一个性质解竞赛题 总被引：3，自引：0，他引：3
(本讲适合高中)
由单调函数的定义,易知它有如下性质:
若函数f(x)在区间D上是增函数(减函数),则对于任意的x1、x2∈D,恒有
(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]≥0(≤0).
这一性质往往被忽视.笔者发现,通过构造单调函数,再利用此性质,可巧妙证明一类较难的分式不等式竞赛题,且证法新颖简洁. 相似文献
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对于给定区间上的函数:如果对于属于区间的任意两个自变量的值x_1,x_2,当x_1f(x_2)),我们就说f(x)在这个区间上是增(减)函数。这个概念,是对在给定的区间上的函数 相似文献
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陈柏平 《中学生数理化(高中版)》2011,(5):19-19
由函数单调性的定义容易知道：（1）若函数f（x）在区间I上单调递增，且x1，x2∈I，则，（x1）〈f（x2）←→x1〈x2； 相似文献
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函数单调性是函数知识中的重要概念.为便于学生掌握,本文试从几个侧面阐述对函数单调性的理解及应用.为方便叙述,文中涉及的相关问题均在函数f(x)的定义域内某个区间D上.一、图象理解上升则增,下降则减,陡快坡慢.例1已知函数y=f(x)的图象如图1所示,试作出y=f′(x)的草图.分析函 相似文献
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在教学过程中,笔者发现学生在求解函数单调区间时出现了一系列的问题,本文中对于学生解题过程中出现的误区进行分析,并尝试提出一些解决办法。一、对函数单调区间定义理解的误区(一)对函数单调区间定义的理解误区函数单调区间的定义:若函数y=f(x)在某个区间是增函数(或减函数),就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,这一区间叫做函数y=f(x)的单调递增区间(或单调递减区间),此时就说函数y=f(x)是这一区间上的单调函数。 相似文献
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<正>1细研教材,"病源"寻根高中阶段函数单调性的研究可以追溯到教材《必修1》第1.3.1节单调性与最大(小)值和《选修2-2》第1.3.1节函数的单调性与导数.《必修1》第1.3.1节单调性与最大(小)值中的探究活动:画出反比例函数y=1x的图象.(1)该函数的定义域I是什么?(2)它在定义域I上的单调性是怎样的?证明你的结论.探究过程不再赘述,但据此很多教师强调说明:单调区间是函数的局部概念,是定义域的某个子区间,如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个,那么这些单调区间不能用"∪"连接,而只能用"逗号"或"和"字隔开,否则答案就有"毛病".《选修2-2》第1.3.1节函数的单调性与导数中,教材示例利用导数研究单调性采用的是解 相似文献
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一、利用零点法判定函数的单调性
在函数f（x）的定义域内（或指定区间上）任取x1〈x2,作差f（x1）-f（x2）并因式分解变形,记其中关于x1,x2且不能确定符号的式子为g（x1,x2）,然后令g（x1,x2）=0,且x1=x2=x0,从中解出x0,x0是函数f（x）的单调区间的端点,然后就可以利用单调性的定义确定函数的单调区间及单调性,下面举例说明。 相似文献
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正1."单调性概念理解"的严谨性缺失书本定义:设定义在某区间上的函数y=f(x),如果f'(x)0,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增;如果f'(x)0,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递减.理解这正是我们同学用来解决求函数单调区间的依据,但同学们往往忽略了这只是函数在这个区间上单调递增或递减的一个充分条件,而并非必要条件. 相似文献