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王启龙 《中学数学教学参考》1998,(4)
一道不等式题的多种证法甘肃省静宁一中王启龙题目：已知ａ,ｂ∈Ｒ,且ａ＋ｂ＋１＝０．求证（ａ－２）２＋（ｂ－３）２≥１８．证明一：综合法∵若ｘ,ｙ∈Ｒ,则有ｘ２＋ｙ２≥（ｘ＋ｙ）２２．当且仅当ｘ＝ｙ时取“＝”．又∵ａ＋ｂ＋１＝０,∴（ａ－２）２＋（ｂ－... 相似文献
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１ 问题提出《数学通报》１９９５年第８期问题９６９题：已知ａ、ｂ、ｃ∈Ｒ＋,且ａ＋ｂ＋ｃ＝１,求证：３－３＜１－３ａ２＋１－３ｂ２＋１－３ｃ２≤６．已见多文对这类问题上界不等式的解法进行探讨〔１〕～〔４〕,但对其下界却少有研究．我们自然要问：其下界的求解方法可否优化？为便于说明,不妨摘抄原文如下：图１对于函数ｙ＝１－３ｘ２,它的图像是椭圆３ｘ２＋ｙ２＝１（ｘ＞０,ｙ≥０）在第一象限的部分,是凸的．过Ａ（０,１）、Ｂ３３,０的直线方程为ｙ＝１－３ｘ．对于０＜ｘ≤３３,有１－３ｘ２＞１－３ｘ．∴ｕ＝… 相似文献
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在复数集中解方程是高考经常考查的内容之一，解复数方程通常有以下几种方法： １．化“虚”为“实” 知识点：如果ａ、ｂ、ｃ、ｄ Ｒ，那么 ａ＋ ｂｉ＝ ｃ＋ ｄｉａ＝ｃ， ｂ＝ｄ． 例１已知ｚＣ，解方程３ｉ＝１＋３ｉ．（’９２全国） 解设ｚ＝ｘ＋ ｙｉ（ｘ，ｙ Ｒ）， 则ｘ２＋ｙ２－３ｉ（ｘ－ｙｉ）＝１＋３ｉ 即解得或 ｙ＝ ０ ｙ＝ ３ ｚ１＝－１或 ｚ２＝－１＋３ｉ． ２．两边取共轭 知识点：ｚ１＝ｚ２ｚ１＝ｚ２． 例２已知ｚＣ，解方程ｚ－ｚ＝（常数、Ｃ，且１） 解…ｚ－Ａ。二。① ·”·Ｚ－２Ｚ＝。，即ｚ一人。＝Ｊ② … 相似文献
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本文试用寻找原型的思想来解决一些与抽 象函数有关的周期问题，供参考． 例１已知函数ｆ（ｘ）满足ｆ（ｘ＋ａ）＝ （ａ为常数，且ａ≠０），求证：函数 １－ｆ（ｘ） ｆ（ｘ）是周期函数． 分析：观察式子的特点，易知函数ｆ（ｘ）的 原型是ｙ＝ｔｇｘ，且ｔｇ（ｘ＋）＝，而４ × ＝π正是函数ｙ＝ｔｇｘ的周期，故我们可以猜 测４ａ为函数ｆ（ｘ）的周期． 证明：ｆ（ｘ＋２ａ）＝ｆ［（ｘ＋ａ）＋ａ］＝ １－ｆ（ｘ＋ａ） ｆ（ｘ＋４ａ）二ｆ［（ｘ＋２ａ）＋２ａ］＝ 即ｆ（ｘ＋４ａ）＝ｆ（ｘ），所以函数ｆ（ｘ）是周 期函数． 例２… 相似文献
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函数ｆ（ｘ）＝ｌｏｇｘａ（ａ＞０且ａ≠１）的性质及应用张大英（湖北省咸宁市青龙山高中４３７０００）众所周知,对数函数ｙ＝ｌｏｇａｘ（ａ＞０且ａ≠１）在其定义域内当ａ＞１时,函数单调递增;当０＜ａ＜１时函数单调递减．但在实际应用中我们常常会遇到一些底数... 相似文献
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利用指数函数和对数函数的单调性解题时，通常要根据底数的大小进行分类讨论，其过程较为繁琐．本文介绍一种方法，可以十分方便的解决一些关于指数或对数的不等式问题．我们知道：指数函数ｙ＝ａｘ（ａ＞０且ａ≠１）和对数函数ｙ＝ｌｏｇａｘ（ａ＞０且ａ≠１），当０＜ａ＜１时是减函数，当ａ＞１时是增函数．由此可得如下定理：定理１ 在指数函数ｙ＝ａｘ（ａ＞０且ａ≠１）中，对于任意两个实数ｘ１、ｘ２，ａｘ１－ａｘ２与（ａ－１）（ｘ１－ｘ２）的符号相同．定理２ 在对数函数ｙ＝ｌｏｇａｘ（ａ＞０且ａ≠１）中，对于任意两个… 相似文献
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一道代数习题的几种几何解法平凉师范宋灵宇中师《代数与初等函数》第一册２７１页第５题是：求函数ｙ＝ｘ－２＋１６－ｘ的最大值．有以下几种几何解法．解法１函数定义域是〔２，１６〕，利用不等式（ａ＋ｂ２）２≤ａ２＋ｂ２２（当且仅当ａ＝ｂ时取“＝”号），有（ｘ... 相似文献
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题如图（１）,给出定点Ａ（ａ,Ｏ）（ａ＞Ｏ）和直线Ｌ：ｘ＝－１,Ｂ是直线Ｌ上的动点,∠ＢＯＡ的角平分线交ＡＢ于Ｃ．求点Ｃ的轨迹方程,并讨论方程表示的曲线类型与ａ值的关系．解法１设Ｂ（－１,ｙＢ）,则ＡＢ的方程为ｙｙＢ＝ｘ－ａ－１－ａ．又ｋＯＡ＝０,ｋＯＢ＝－ｙＢ,ｔｇ∠ＢＯＣ＝ｔｇ∠ＣＯＡ,∴－ｙＢ－ｋｏｃ１＋ｋＯＢｋｏｃ＝ｋｏｃ．（１）设Ｃ坐标为（ｘｃ,ｙｃ）,０＜ｘｃ＜ａ,则ｋｏｃ＝ｙｃｘｃ,代入（１）有ｙＢ＋ｙｃｘｃｙＢ·ｙｃｘｃ－１＝ｙｃｘｃ．消去ｙＢ化简得（１＋ａ）ｙ２ｃ＋（１－ａ）ｘ… 相似文献
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函数单调性是函数一个非常重要的性质，是高考和各级数学竞赛的热点．由于单调函数ｙ＝ｆ（ｘ）中ｘ与ｙ是一一对应的，这样我们就可把复杂的高次方程通过恰当变形转化为型如“ｆ（ｘ）＝ｆ（ａ）”方程，从而利用函数单调性解方程ｘ＝ａ，使问题驭繁为简，而构造单调函数是解决问题的关键． 相似文献
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本文利用分段函数的几个结论，智解第十一届“希望怀”全国数学邀请赛的有关试题． 结论１若分段函数Ｆ（Ｘ）＝ ｆ（Ｘ）（ｘ ≤ ａ）存在反函数，则它的反函数可表示为Ｆ－１（Ｘ）＝ ｇ－１（Ｘ）（ｇ（Ｘ）的值域）． 例１（高一第一试题） ｘ２（ｘ≤０）函数ｙ＝２－Ｘ－１的反函数是 ２－Ｘ－ｌ（ｘ ＞ ０） 用当Ｘ≤０时，ｙ＝Ｘ２的反函数为 ｙ＝－Ｘ（ｘ≥０）； 当Ｘ＞０时，ｙ＝２－Ｘ－１的反函数为 ｙ＝－ｌｏｇ２（ｘ＋１）（－１＜Ｘ ＜ ０）． 故原国数的反函数是 １一Ｊ工ｋ＞０〕． Ｉ－－ｌｏｏＺ（ｘ＋１）（１＜ｘ＜… 相似文献
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ｘ＝ｆ~（－１）（ｙ）与ｙ＝ｆ~（－１）（ｘ）是同一函数吗庆阳一中白惠敏函数ｘ＝ｆ－１（ｙ）与ｙ＝ｆ－１（ｘ）是否表示同一函数？部分学生往往搞不清楚。为此，在教学中可引导学生深入理解函数概念，进一步掌握“函数概念是从定义域Ａ到值域Ｂ的映射”，决定函数的... 相似文献
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等式的证明一般分为恒等证 明和条件等式的证明两种。而条 件等式由于其条件的形式多种多 样，学生证明起来往往感到困难。 本文就此介绍几种常用方法。 一、由条件直接推进结论 例 １．已知：ｂ２＝ａｃ（ａ、ｂ、ｃ 为不等于１的正数） 证明：将等式ｂ２＝ａｃ两边以 不等于１的正数Ｎ为底取对数， 得 例２．已知：８ｘ＝９ｙ＝６ｚ（ｘ、 ｙ、ｚ≠０） 求证证明：由６ｚ＝８ｘ得ｘｌｏｇ６８＝ｚ ｘ ｚ 由 ６ｘ＝９ｙ得ｙｌｏｇ６９＝ｚ ｙｚ 把①、②代入结论的左式，有 二、消参法 若条件中含有结论中未出现的字母，则可将其看作参数，… 相似文献
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在数学教学中运用投影仪,有其广阔的天地和意想不到的教学效果。现浅谈两例。ａ．运用投影仪,使抽象的数学问题具体化。二次函数抛物线坐标轴平行移动的教学比较抽象,有些学生难以接受。采用投影仪能使这个抽象的数学问题形象化。例如：已知函数ｙ＝３ｘ２,通过平移坐标轴将ｙ＝３ｘ２的图像变成函数ｙ′＝３（ｘ′－２）２＋４的图像。我制作了如图１所示的投影片,进行了以下分析和讲解：①首先使学图１ 二次函数抛物线投影片生认识由于两函数ａ都等于３,抛物线开口方向（向上）和开口大小（扁平程度）都一样,所以首先作出函数ｙ＝… 相似文献
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高中《代数》（必修）下册１６页第１１题和１２题：求证：ａ＋ｂ２２≤ａ２＋ｂ２２．（１）已知ａ,ｂ∈Ｒ＋,且ａ≠ｂ,求证：２ａｂａ＋ｂ＜ａｂ．（２）若（２）式允许ａ＝ｂ,那么两式均为当且仅当ａ＝ｂ时取等号．两题的证明虽然简单,但却有着重要的潜在功能．我... 相似文献
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函数的值域求解 ,经典方法是用判别式法 ,其缺点是 ,如果对原函数的定义域做如下限制 ,即ｙ＝ｘ +ａｘ→ +∞．考虑到函数ｙ ＝ｘ +ａｘ是奇函把函数ｙ＝ａ２ｘ２＋ａ１ｘ＋ａ０ｂ２ｘ２＋ｂ１ｘ＋ｂ０ 转化为形如ｙ＝ｘ +ａｘ 与 ｙ＝ｘ - ａｘ 的函数求其值域．Ｘ +１２ｘ 的图象 ,如图（１） ,由其单调性 ,∵Ｘ∈［６ ,７］∴Ｅ∈［８ ,６１７］ .从而得Ｙ∈［７１２,１］ .最后 ,根据求形如f(x)=(a_2x~2+a_1x+a_0)/(b_2x~2+b_1x+b_0)函数值域的一种方法@牛银菊$兰州市四十二中!甘肃兰州730030函数图象分析;;值域求解… 相似文献
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在许多参考书上都有这样一个命题：在等差数列｜ａｎ｜中,已知 首项ａｌ＞０,公差ｄ＞０;等比数列｜ｂｎ｜中,公比ｑ＞０,且ａｌ＝ｂ１,ａ_（２ｎ＋１）＝ｂ_(２ｎ＋１）,（ｎ∈Ｎ）,试比较。ａ_（ｎ＋１）与ｂ_（ｎ＋ｌ）的大小。 关于这个问题的解法,各书都是利用等差数列和等比数列性质,化为不等式证明．比较繁琐。其实,如果从函数观点出发．利用线性函数和指数函数图象,问题的结论简直是一目了然。 设线性函数ｙ＝ｆ（ｘ）＝ａｌ＋ｄｘ． 指数函数 ｙ＝ｇ（ｘ）＝ｂｌｑ～ｘ（ｑ＞０）, 则有ａｎ＝ｆ（ｎ—１）,ｂｎ＝ｇ… 相似文献