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1.
已知a、b、e为非负实数,且a+b+e+~1,又由均值不等式知·“·、‘吐笋三)3-1一3 一一1一4 +J1一27 ,1口0~十O‘月-Cd:咬下丁 O127(1) 这是我们熟知的一个十分简单的条件不等式,本文把它加强成 定理已知a、b、e为非负实数,且a+b+c=1,则 ,9,.1 ab+bc+ea成千abc+令(2) --·--·一~4一’4 证明由对称性,不妨设a》b》:势。,又 ‘一,1 .9~由a+b+‘=1知‘成音,1一于e>0*一一‘-一,”一~3’一4一 ,9 a口十口乙十Ca尧受甲丁入 任 9,1ao-1~口亡月~Ca一-丁a口C一,丁 任任 这就得到不等式(1),因此我们说不等式(2)是不等式(1)的加强. 现在我们用不等式(… 相似文献
2.
有这样一道习题, 设a、乙、c都是正数.求证: 方矽干石死石矛<了砂千瑟不不一. 问题的证明不难得出:在此,我们不妨猜侧更一岭的结论:群石而不石玩千已”<刃。坏石舜。,好其中。、n为正夔数且用>n)劝是否成立?推导如下: 夕.c.,号·扁十~丽下,‘不一二万一十~二‘1石厂二‘~协 “一个U.,月~C一“,为U一,.CJ(a,+石旧+e门) (a.+6”+e.)盖扁1刁到} a,+b“+e”(a.+b.+‘·”)aff石,干P不户、;+了一些仁___、带/\a”+b.+c./产矛丁.、、尸!IJ l+抓一十攀、、‘一)’了砚 a”口”+b”+c. 二1,.气尸石而千石而千砰<刀。,+夕十。二 显然,根号下的项… 相似文献
3.
杨之 《中学数学教学参考》2005,(11):61-61
设数列}“,}:al”’a凡l,anz+l,’‘”a”2,a”2+l,”’,an3,’‘’,a、一,a、一+l,’’‘,an*’’~①的第一段”1项“1,一an:为公差是d,的等差数列,第二段nZ一n,+1项a·:,a·,+1,一a·2(第一段末项为其首项)为公差是内的等差数列,…,第k段nk一”‘一‘+1项气*一,,an*一1·1,…,气为公差是成的等差数列,…,而}吸}为公差是d的等差数列,则la,}叫做分段等差数列. 我们的目的是推导①的通项公式. 当1毛n簇nl时,有 a,=al+(n一l) dl;② 当n*一1镇n镇n*时,有 a,=a、一1+(n一n*一1)dk·③ 为了求a,,需知道成和a、一,·事实上,}成}为等差数列,故 成=… 相似文献
4.
本文提供等比数列前n项和公式的一个应用—求一个自然数所有约数的总和. 设自然数N的标准分解式为 N=尸户·尸争·尸黔……尸矛(P1,尸2,尸3,……尸。为质数.并且Pl<尸2<尸3<……<尸:;a,,aZ,气,……,a,为自然数) 。I入厂,。,.。。_二二。p夕;p刀:D几D凡、‘ 则万的约数必是形如尸护尸厂尸护……尸价的数 ‘其中夕.为非负整数.且夕‘《a‘,i~l,2,3,·一,n)而(l+Pl十月+……+呼,)(1十尸:十代十……+尸物二,…(l+氏+尸盖+.··…+尸黔)展开后的每一,,二二、胡,胡召。几胡.,‘二~*谓项都是形如辉‘邢‘p护……尸言“的数,因而每一项都为N的约… 相似文献
5.
《数学教学》1991,(4)
246.设△AIBIC,的三边长分别是sinA、sinB、sinC,其中A、B、c是△ABc的三内角, ·~~.…,~一.,.~~1求证:△AIBI矶的外接圆半径是音.,、~;~一1一f王“动/‘一~’~~2. 证:首先,用正弦定理易证长度为sinA、sinB、sinC的三条线段可以构成一个三角形. 设R:、R分别表示△Al及q、△ABC的外接圆半径.由正弦定理得 aSinA bSinB2R图1图2一sinC一~.,_‘,n。*月。。、‘一R。。。。。四此。~‘的乙直‘习,心,·进I,u瓦二‘几’“p几‘12 247.已知a、乙、e〔R+,且a+b+e=1,求证: 刃7。+1+刃7b+1+刁7e+1)4. 证:由题设可知a((O,1),…a>砂,a>砂.… 相似文献
6.
口 IN。,t()nl丫____inte,est。了1 Inn,‘,t蚤一alll川l___!、cg一:、;llr琳一。,、h〔,w an interest in it. \、lhe{。拉。I一。I一奋1一rl一*。·11一、:a】l!,一、、.u.1。,一,卜、,,、 B,义he te、、、l、护r}川ns。·If卜;ar.汰111、15、龟u、{·、、卜 C 15 the tea〔her hl;nse]11、;a,℃all 1115、一denr、 I).15 the飞ea。书erh,,~If:刁1 hls student、a,, 25();,l尸,1(,《l。),、wel于、el飞*!r,tllof;、);一rw卜,,、I汗·r:l。(l一cal、、r长。。林、、。Jrol_- 、.if一gre,.n陀d!1 lr,greot一e。‘1 .of (二.r.eed。。19… 相似文献
7.
李坤 《第二课堂(小学)》2005,(11)
一、整体思想 例1设(引是由正数组成的等比数列,5,是其前n项和, .、__fogl声n+l吧1声,:_ 求证止‘兰一>I0即焦: ‘一2~一’尸’ 解析设l引的公比为q,由题设知a:>0,q>0. Sn+.=a一+叮S。,S,和一+,S,1, S。·S,2一氏:二S戒a.+qs,.卜(a沙qs公S二=a.(凡一s,,)=一al‘,10彻声认卜 10勘声。+10即石,:__ —,---一夕1吧夕… ‘ 点评上述证明从S。·5,2一氏.,整体人手,避开了繁杂的运算和分类讨论,解题过 程简洁明了. 二、方程思想 例2在等比数列{久1中,a,·蛤128,匈+‘.=36,s户126,求n及公比,. 解析由已知得 口… 相似文献
8.
命题均可表为任一勾股数组(a,白,c)(a(b)(a。,a。+k,cn),其中a。二无(e矛。、:+e少。、,.2+…+C矛J十:·Zn一‘)c。=k(C绪n十;+C萝。、1·2+…+C矛J草亡.zn).(k,n任N)证明因a<白,可设b=a+k(k任N).因aZ+(a+k)“=cZ:·(,+窄)2=一工,一Zk训丝十无一(华)‘‘)(1十令-二~1。因(1+侧丁)““辛=(一1)么n十‘=一1,.(1一侧玄)2”+‘ 可令十侧2kc=(1+侧丁)2“+‘,+毕一哗一“一(l一训厄一户·1 K尤(n任N)。。日、。k。,月‘,二、。。_贝tJI苛a二丁比、上卞V乙)一’ q+(1一训丁)Zu宁‘一2〕C〔(1+侧丁)之”+1k一︷4 一(1一训丁):n+,展开整理即… 相似文献
9.
我们知道,(二十妇.二项展开式的通项公式是C七义一rgr= r名!(”一r)1 rlx,,rg『,改记一种形式为 拐l。一月一义u封UG!01这里。、b为非负整数,且a十b=n.形式推而广之, 件!:a x6:el一‘劣+灯一卜封’展开式的通项公式具有x勺啥。,a、b、。为非负整数,_巨a+b+c=n.证:,.’(二+。十:)一名吼(二+。)‘·『:r一刀 作l(n一r)1 rl(劣+,)“‘r:r…(1)(x+g)’·r展开式的通项可写为二幂{‘!·。‘…(2,其中数,月a+b=n一r.由(1)、(2)即知。、b为非负整(劣+g+:).展开式的通项为 炸l(”一r)lr皿L二仔g乙之r二.劣agb之。(巴记r=c).其中a、b、e为非负整数,… 相似文献
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《中学化学教学参考》2006,(12):60-63
、‘尹、,产‘、,尹、‘了、,J声、、矛、,矛少、.矛少、、.了、,了、.少11‘.1‘.1 J.1心龟l·卷首·在课程改革实践中提升化学教师的教学智慧 ”””’‘””””.”’‘.”··················……王祖浩(1初中化学新课程的教学如何走向高水平··一王磊化学教学中体验学习实施策略新课程化学教学的理论思考……张世勇田秀明~2一(3一(4-‘.1,.1,.1山.1 j.l 一es一一一新课程给教师带来的挑战及其应对策略问题设计与思维能力的培养高考后的冷思考又是一年报刊征订时高质量的化学教育:我们共同的追求化学课程资源库模块… 相似文献
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《中学教研》1992,(9)
第一试一、选择题:(本题满分30分,每小题5+…+a98~.(93) 一.‘*.3 V乙sln IU一十下~ts IU一~ 任—分)1.函数一,一3,+森的最小值为(D). ‘芯一(乏三、 4(A卜兰;(B)、厂丁;(e)、厂了;(D)了万. 了62.棱长为1的正四面体的体积是(A).,+2·产+3·尸+…+泥·产(,>l) .‘一+2_,.引匕1、‘二+l口匕- 欠1一尹少-函数犷~6c优2:+ssinxc二一3的周 .(汀)设复数21,22满足}:,}=!z:1二l,:,卒 、少 D Z‘、卒 、.了 C Z吸、噜 、 B f粤 、.少 A f、函数;一(109、二)2一;og、二一粤的递增 二J一:2一寸产万+礼贝」:,.:2一.(一冬一 —J区间是 (A)〔、厂歹… 相似文献
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一、请看图回答问题:一回黔 I*this a rnaP(,〔a Pid昭了l、ita一Iassroom or乃叫目,ir一髯’s 1,,城1似,n、?睿‘嘟_- Wh眠i”Pin即ing’55~er?(二art,‘’u鳃e adesk份,tal)l贬·了鲁一嚼一W卜。:,are阮叫,.帅田记止eo。:】g陇?钱l,、“’,u.,、l,,『,卜。、*,几?二、请判断句子与图意是否相符。赓到…_卿____}Myh诚,毗on小ed肠k.】(傲n洲ea‘,ar、一ndor th七协ble.匡一一一夜--一弓巨一石面函画~一!L卫犷二二竺_性匕_碑,呼一一__{b拍kat如.叫.’Ic助’仁6川】my乍e耐·0帅知嘟t’.in此神p.hak,it’‘肠ide the sofa. 斌互…’n祀民1… 相似文献
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《中等数学》1993,(6)
三、因为 (一1)‘一‘·z‘2 .4‘+(一l)‘·2‘一1 (一1)‘一’·2‘=2,‘+‘+(一z)‘·z‘一z (一1)‘一12‘ (2‘+(一l)‘)·(z‘+‘+(一z)‘+,)五、如图,设在时刻t时质点坐标为(x,刃, 2‘2‘+12‘+(一1)‘2‘+‘+(一1)‘+‘)所以,所求的值为专浊菩一告.竺乳.厄耳台了一月砰兴不万{丁斌与歹而不摄兰丽不)l︸3t二。时质点在坐标原点0.由物理学公式得①②=vocosa .t,=妙oslna.,一冬g:,. ‘Xy矛!、|t一粤(2一1)一 j 四、用数学归纳法.当n一1时,命题显然成立. 当n~2时, (a,十b)(aZ+b) 一a:aZ+bZ+(a:+aZ)b )。2+护+2丫石石百b =aZ+bZ+Zab=… 相似文献
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我们知道具有如下性质:。一令卒,是,的一个立方根,它 ‘白,.’而‘1,:.:一3献*〔N)时,(1+侧下l)·是一个实数。例4.(代敬下册p221 10(3))·求证:(一喜一卜 乙喇万 ? 1.:。3=面性l;2 .w+初=一1 3 .w·石~1;4.、2一石,而性。 5.1+切+w“一0 6.1十而+而胜O 注意这些性质的应用,可以使我们的解题简捷,达到事半功倍的效果。‘”+(一冬一返 乙乙3的倍数时为一1。”当n是3的倍数时为2.当,,不是 1、厂不证:设功~一令+二二二 乙‘例1.(代数下册227页12(l))计算:(甲产了+i)5一1+丫尹万一i解:原式一一i(一+了~厄一;)5一1+、/了i二一i(一1+丫~丁一,6,(… 相似文献
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《中学数学教学》1993,(5)
1.侠西萦阳县芭燕学校 .t术来稿(娜编:725312) 。已,,是不为,的实,,且。+告一1,则 1 价弓+‘二=()。 琳, (^)1.(B)一1.(e)4.(仑)o: 一_‘.1 解,.’m十言,1, 1,.1、·- .’.价x+‘怡二(加+二)z一2=一1, 娜.娜 1,。.1、。- .’.,‘+奋’(‘,+办),一2一1· 故选取(B)。, 答案错了l错在哪里? 我们将。+告一,变形为。,一,+1一”,此 方程在实数范田内,无解,即不存在实数。.能使 .+告一‘成立· 所以这是一道错题. 本翅可侧去,是实数的条件。 。.。对,任,非零实。。,,有},+告. 》2(当}。l一l时取等号),显然.+素一:这一条 件不能成立。 2.湖南洞口… 相似文献
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稍慢(旦一遗 88一!。一i全-二匀 尸尸一一e .88-﹃爪卜l8二旦一竺!...~ ·)色卫 来自 回归i号6 66 .........~.厂,丫飞在在66一什仍 洲砂产、/一、.1…/一~卜l竺e,.色里}8·竺三6·}.一o旦一兰}异国故国乡的朋友定富有你为你却他你7一为却·,你你0一 了几、.兰3兰兰里止L工}1Z尸一、东方的中国停留,贫穷的中国停留,主}17·国停留?国停留.a浮4吞5。转1二E5 5 5 51同我们一起同我们一起{6旦* 什么在中 仍然在中沪沪产一、、6 .55-经历播种4 4 8 45血与火的洗希盔的明Z一气、尹产一一、、OU工、王甘-\礼,夭,5 5 5 51同我们一起同我们一起·~… 相似文献
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…口_’口25在夜间_26在野外_27给、~一打电话_28.为·一而担,已、_29。东张西望_30.半小时_3i在路的尽头_32,嘲笑_33,太,、…·而不能_34_最终_35‘在·一的前面_36一必须,不得不_飞7_件大服写厂医笙了径查二二二一一一一一一 39.运动_ 40‘代替_ 41.太多的食物_ 42.把··,一从~一拉出来_ 43把·八二从,、·…拉上来 44‘不再_…口语病诊所 —奋)art()ft}一e USA. (,lor山)一2.飞’heyl一avea(laughte,’— Jane.(eall、13.5正le*tol)ped—and 115- tene(l一。*he,n、;sic.(、、砂)W.用所给汉语单词的正确形式填空。1 .Di、1 you have:… 相似文献
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题:已知0(。提2,。>。,求 T=(:一)’十(侧万万沪一9/的’的最小值。 解法一:设“=Zeoso,0〔〔0、专派〕则T=(Zeoso一u)2+(Zsino一9/”)2=‘一‘”一“。一‘·号。,n。+。2+黔一4一4·护小丁喜:COS(e一甲)+一+影》‘一4扣不一纂=(2一了于漂)’于点A尸, OA+AB)OB二OA‘+A’B,.’. AB)A产B,因此,只要求OB的最小值。设点B(a户),则OBZ=、a’+西’)Za乙二15,只有在a=b时最小,即 a=b二3。 T。‘。=(3了万一2)’。 解法三:将T看作二复数差的模的平方:=一(:‘+、蔚‘)一(。+子‘)12”日l )}!·+、、·‘,一,·】2一训石2~而户.!’+全f2… 相似文献