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陶培根 《湖州师范学院学报》1980,(Z1)
对统编教材高中《数学》第一册“简单的三角方程”这一单元的教学,可根据学生的学习基础与程度,适当讨论增根与失根的问题,从某种意义上讲,这是有必要的.在解三角方程时常需要对原方程变形,与解某些代数方程一样,在方程变形过程中.往往会扩大或缩小未知数的允许值范围,破坏方程的同解性.因此解三角方程就有可能产生增根或失根. 相似文献
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解三角方程是三角知识的一种综合运用,笔者在教学中,曾选用了一个较简单,但又很具代表性的三角方程,利用一题多解组织学生综合复习三角知识,效果不错。今介绍于下,供同志们参考。 相似文献
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在解三角方程时,由于解法不同,即使都是在保持同解性的前提下,所得三角方程解集的形式也不一定一样。如何判断三角方程不同形式解集是否等价?一些数学刊物或参考书介绍的方法是:(1)根据不同形式解集在单位圆上所对应的终边集是否相同判断;(2)根据不同形式解集在三角方程同 相似文献
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解三角方程时,对许可值的问题是不可忽视的。在未解三角方程之前,能使学生习惯于判定方程有解或无解,并确定三角方程中解的范围,改能避免验算的繁琐过程,又可检验增根和遗根的可能性。这里根据本人的教学实践,对这个问题的体会提出来供数学教师作参考。 [1]方程变形时,未知数许可值范围的扩大和缩小,可能产生增根和遗根的问题。 相似文献
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三角方程向来是数学教学的难点之一,而主要困难常在于三角方程的增根和遗根问题。不仅学生极易犯这类错误,就是一些正式的出版物上,也偶有发生。因此对解三角方程中产生增根遗根的原因作出具体分析,很有必要的了。 相似文献
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三角方程的解集,常因解法不同而有不同形式,这种现象往往引起学生困惑,也给教师带来麻烦.本文就简单三角方程等价解的概念、存在性、确定性以及有关判定、解的等价变形等问题作了探讨. 相似文献
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三角方程的增根或減根是解三角方程時不可避免的一个問題。参放苏法也夫(ⅢYBaeB)所著等效方程,通过教学实踐有下面的一些体会: (Ⅰ)在解三角方程的过程中,通常需施以某些恆等变換,但由於所有的恆等变換,其表達式的 相似文献
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解三角方程,用不同的方法求解,所求出的解集的表示式往往各异。例如解sin4x sin2x=0; 化为2sin3xcosx=0,得解集化为sin2x(2cos2x 1)=0,得解集高一课本指出,不同的解法,虽然得到的解集表示形式不同,但实质是相等的。但课文没有证明。《数学教学》90年第六期《三角方程解集的等价性判别》一文中发表了一种判别法,拜读后,很受启发。在该文的基础上,现提出判别三角方程解集等价的一种方法——“相同余数法”,作为对该文的完善。由于三角函数是周期函数,所以三角方程的解有无限多个,而且有一定规律,解集是由一个或几个“双向等差数列”的各项所组成(注:等差数列n取自然数,而解集数列n取整数),如 相似文献
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彭世金 《中学数学研究(江西师大)》2008,(1):38-40
本文介绍一类三角方程asinx bcosx=c有解的条件,并说明它在解题中的应用.命题已知三角方程asinx bcosx=c (abc≠0)有解,那么a~2 b~2≥c~2,当且仅当 相似文献
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三角方程的解集一般说来是无穷集,而且由于解法的不同,它的通解的表达形式往往不同.因此,如何判断同一方程不同表达形式的解集的等价性,是教学中的一个难点.由于种种原因,在高中数学教学中,三角方程解集的等价性问题,不作过多的要求.六年制重点中学高中数学代数第二册, 相似文献
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朱伟卫 《数理天地(高中版)》2008,(11):3-3
在解三角方程时,往往避不开不等价变形和由此产生的增根或失根.一般来说,产生增根的原因是扩大了未知数的取值范围,如平方运算、去分母、万能公式从右边用到左边等;失根的原因是缩小了未知数的取值范围,如实施开 相似文献
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三、等价解的确定性从等价性的反面来看,让我们提出质疑:三角方程的解发生异变后,是否存在不等价的解?可以断言,任何三角方程如果有解并且发生异变,则所有不同形式的解一定等价,即不存在异变的不等价解,故能肯定, 相似文献
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读了本刊1984年第二期转载的《几何学中的四颗小明珠》一文,很受启发。笔者试图用三角法给出第三颗小明珠的证明。通过有趣的探索,得出证明如下, 命题如图,在△OA_1A_2中,∠O=20°,OA_1=OA_2,∠OA_2X=20°,∠OA_1y=30°,求θ角。即∠A_2XY。分析为了求得θ角的大小,可设法列出满足题设条件的关于θ角的三角方程。为此就要引入适当的参数并应用正弦定理列出一些关系式,然后消去所引参数,即可得到关于θ的三角方程。求解此三角方程即可使问题获解。解∵∠O=20°, 相似文献
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众所周知,解较复杂的三角方程,往往要对原方程施以变形,使它变成一个或几个最简方程再解。然而,由于方程经过变形,方程的同解性有时被破坏,从而产生增减根。因此,解较复杂的三角方程都必须验根。这是保证三角方程解的正确性的必要步骤。那么,应如何检验呢?这里介绍一种较简便的方法——利用方程的周期来检验。一方程的周期定义当方程f_1(x)=f_2(x)化为形如F(x)=0的方程时,函数F(x)的周期叫做方程F(x)=0的周期,亦即方程f_1(x)=f_2(x) 相似文献
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同一三角方程的解集随解法不同而形式各异,但毫无疑义这些解集应是相等集。从以往学生学习三角方程的情况看,因为增根、失根问题未很好处理,课本对解的合并及解集的等效性问题又未作明确要求,所以对同一题目的各种形式的“答案”,一般学生不能辨别真伪,出现混乱,影响学习质量。这次我在新课进行中对这几个问题,注意让学生逐步学会判断处理。在单元复习时,再归纳起来小结一下。以往没有这样做 相似文献
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<正>一、问题简介在给定的图形中,已知一些角、一些边的关系,然后求另外一些角,而不能仅利用多边形内角和、等腰对等角等简单的性质来求解,我们把这类问题叫做"解角度问题".这类题通常思考难度较大,初看给人无从下手的感觉.当然,如果熟练塞瓦定理的角元形式,解答本类题就是纯粹的解三角方程、进行三角恒等变换.而本专题避开三角函数,只用纯几何的方法,通过构造等边三角形巧解这类问题,并给出一般化思路. 相似文献