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主要运用向量空间的一些性质和特点,引进了2-极大子空间概念,从余子空间、维数、同构映射等方面对2-极大子空间的性质进行了研究,主要得出了3个结论：（1）设V是数域F上的n（n≥2）维向量空间,M2≤.M1≤.V,则dimM2=n-2.（2）设V是数域F上的向量空间,若M2≤.M1≤.V当且仅当M2是2维子空间的余子空间.（3）f是向量空间W→V的一个同构映射,则W的一个2-极大子空间W2通过同构映射f也是V的一个2-极大子空间. 相似文献
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郑兆顺 《濮阳职业技术学院学报》1997,(4)
本文主要论述向量空间的有限个子空间的并仍是子空间的充要条件。命题1:向量空间V的两个空间的并仍是V的子空间的充要条件是其中一个子空间是另一个子空间的子集。证明:充分性显然。必要性:设W_1,W_2是V的两个子空 相似文献
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设 Ａ =ａ11ａ12 …ａ1ｎａ2 1ａ2 2 …ａ2ｎ…………ａｎ1ａｎ2 …ａｎｎ是数域Ｆ上的矩阵。如果把Ａ的每一个列都看作一个向量 ,叫做Ａ的列向量 ,那么这几个列向量属于向量空间Ｆｍ。设Ａ经过一次行的初等变换后得到Ａ1,Ａ和Ａ1的列向量分别记为α1,α2 ,… ,αｎ 和α′1,α′2 ,… ,α′ｎ。如果Ａ1的任何一部分列向量 (为说话方便 ,假设前ｔ个向量 ,ｔ ｎ)满足线性关系式ｘ1α′1+ｘ2 α′2 +… +ｘｔα′ｔ =0 (ｘｉ∈Ｆ ,ｉ =1,2 ,… ,ｔ) ,即ｘ1α′1+… +ｘｔα′ｔ+ 0·α′ｔ+ 1+… + 0 ·α′ｎ =0 ,亦即( 1)Ａｘ1…ｘｔ 0… 相似文献
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设V是数域F上的向量空间,{α1,α2,…,αr}与{β1,β2,…,βs）是V的任意两组向量．本文利用线性方程组的理论,给出了计算子空间L（α1,α2,…,αr}∩（β1,β2,…,βs）的基的一般方法． 相似文献
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书[1]中的欧氏空间部分,有这样一道习题:“设σ是欧氏空间 V 到自身的一个满射,且对于任意ζ∈V,都有|σ(ζ)|=|ζ|.证明,σ是 V 的一个线性变换,因而是正交变换.”笔者认为题目的条件是不够的。例如,实数域 R 对于实数的加法和乘法,作成它自身上的一个向量空间.如果在其中还定义了内积任取 x,y∈R,规定 相似文献
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立体几何中经常需要计算有关距离和空间角 ,在解决这一问题时 ,也常常需要作出垂线段和角 ,这是解决问题的难点 ,应用法向量可以解决这一难点 .《人教版高中数学第二册 (下Ｂ)》第 42页对平面的法向量是这样定义的 :如果向量ｎ⊥α ,那么向量ｎ叫做平面α的一个法向量 .课本还给出射影的定义 :已知向量ＡＢ =ａ和轴ｌ,ｅ是与ｌ同方向的单位向量 (图 1 ) .作点Ａ在ｌ上的射影Ａ′,作点Ｂ在ｌ上的射影Ｂ′,则Ａ′Ｂ′叫做向量ＡＢ在轴ｌ上或在ｅ方向上的正射影 ,简称射影 .可以证明Ａ′Ｂ′=ＡＢｃｏｓ〈ａ ,ｅ〉=ａ·ｅ.同样 ,设ｎ是与ｌ同方… 相似文献
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在R域上的欧氏空间中,我们总可以定义向量的内积,设α_1,α_2,……α_n是n维欧氏空间V中的任意一组向量,用这组向量的一切可能的内积作成一个矩阵, 相似文献
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在学过“机械效率”之后,有学生提出了这样一个问题,要将某物体水平匀速移动s米,设所施加的水平拉力为F牛,则所做的功W=Fs焦;如果将该物体置于一小车上,水平匀速移动s米,所施加的水平拉力为F′牛,由于滚动摩擦小于滑动摩擦,F′必然小于F,此时所做的功W′=F′s也必然小于W,从而得出结论;使用机械可以省功,机械效率可以大于1。 相似文献
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1987年全国高考物理第四题是这样一道题目:把一个“10V,2.0W”的用电器A(纯电阻)接到某一电动势和内电阻都不变的电源上,用电器A实际消耗的功率是2.0W;换上另一个“10V,5.0W”的用电器B(纯电阻)接到这一电源上,用电器B实际消耗的功率有没有可能反而小于2.0W?你如果认为不可能,试说明理由。如果认为可能,试求出用电器B实际消耗的功率小于2.0W的条件(设电阻不随温度改变)。命题组为评分工作所提供的标准解答(见《1987年全国普通高等学校招生统一考试试题、答案及评分标准》)为: “可能。条件如下:用R_1和R_2分别表示A和B的电阻(设电阻不随温度改变), 相似文献
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栾慧敏 《濮阳职业技术学院学报》1994,(1)
文[1]给出了欧氏空间线性变换的共轭变换的定义及一些基本性质。本文将给出另外几个性质。 设V为一欧氏空间,T是V的线性变换,如果对于V的任意向量α,β均有 (Tα,β)=(α,T~*β) 则T~*是V的线性变换,并且T~*是由T唯一决定的。称T~*为T的共轭变换。 V中每一线性变换T都有共轭变换T~*,并且T与T~*互为共轭变换。(见文[1]习题993.994) 引理 设T为n维欧氏空间V的线性变换,且T在V的标准正交基e_1,e_2,…,e_n的矩阵为A,则T的共轭变换T~*在这个基下的矩阵为A'。 相似文献
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张学群 《江西教育学院学报》1982,(2)
在高等代数里,数域P上的线性空间V的两个子空间W_1与W_2的交W_1∩W_2是V的一个子空间,它们的和W_1 W_2也是V的一个子空间。作为线性空间V的子集的两个子空间W_1与W_2的并集,一般说来不是V的子空间。但在一定条件下,它们的并也可能构成子空间。本文的目的就是要给出它们的并集是子空间的充分必要条件。 相似文献
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孙宗明 《岱宗学刊(泰安教育学院学报)》1998,(4)
1.平面和空间中的向量有序点对,向量,和,向量与数的乘积.2.向量空间加法,纯量乘法,零向量,向量空间.3.子空间线性子空间,线性组合,线性生成L(A_1,…,A_n),L(E),U∩W,U W.12(1).用矩阵表示线性变换T对于给定基(A_1,…,A_n)},{B_1,…,B_m)}的矩阵12(2).进一步用矩阵表示线性变换幂零线性变换,循环,循环向量.13.线性方程组仿射子空间,简化梯形形式,增广矩阵. 相似文献
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3°如果F(T)={O}为唯一的不动点.这种情况显然比前两种要复杂些,我们需要借助一点代数的工具来讨论.在空间建立一个以O点为原点的空间直角坐标系,在x,y,z轴上分别取单位向量(称为坐标向量)i,j,k,(向量作为一个有向线段,可以考虑它在位移下的像,如T(AB)=T(A)T(B))它们在T下的像分别为i,′j,′k.′由位移的性质,i,′j,′k′仍然两两正交,也就是说它们仍然成为一个空间直角坐标系的坐标向量(当然它们的定向可能发生变化,这里不对此进一步讨论).设i′=a11i+a12j+a13k,j′=a21i+a22j+a23k,k′=a31i+a32j+a33k,简记为矩阵形式i′j′k′=Aijk… 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2017,(7)
<正>一、利用平面向量基本定理解题的根本是"建基设系"所谓建基设系就是利用平面向量基本定理,即如果e_1、e_2是同一平面的两个不共线向量,则对这个平面内的任意向量a,有且只有一对实数λ_1、λ_2,使a=λ_1e_1+λ_2e_2。 相似文献