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一、“一题多解”,适当进行“一题多变”的训练在教学过程中教师要善于从不同的认识层次、观察角度、知识背景和问题特点进行一题多解、一题多变的训练,久而久之,学生在解决问题的过程中就会思路广阔、方法灵活、不拘一格,反之,如果教师只关注解决问题中的速度、准确性、格式、工整程度等,学生的思维无法发散,遇到新问题只能束手无策、坐以待毙,例如:已知a b=2,求a2 3ab 2b2-a-3b 2的值。学生的作法千奇百怪,有的同学采取“代入消元”的思路,由a b=2得出a=2-b,代入a2 3ab 2b2-a-3b 2中;也有的同学采取“从整体看问题”的策略,把a b当成一个… 相似文献
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创造想象,既是一个心理学的概念,又是一种科学思维方法。它对于人类探索物理世界的奥秘起了十分重要的作用,例如光滑面、理想气体分子等一系列理想模型的建立,使本来很是复杂的物理问题得到简化,为人们不断认识物理世界的规律性开辟了途径。运用这一方法解答物理习题,同样可以起到茅塞顿开和巧解的作用,为培养学生运用多种方法灵活解题创造新路子。例题1、如图1(a)所示,在一根等臂杠杆是否仍能平衡? 解:由杠杆平衡条件知,左右力臂之比OA:OB=5:3。这一问题的关键是在原平衡的杠杆两端的不等力臂处各挂一个钩码后平衡是否被破坏。通常的解法是,将有关数据代入杠杆的平衡条件的公式来检验。另一种比较简捷的思路是,我们不妨把图1(a)的状态假想为状态(b)的状态,建立图1(b)这一新模型,这在平衡的角度上说,(a)、(b)两图“等效”。这样便抛去了原有钩码数的 相似文献
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题目：如图1所示，水平光滑的平行金属导轨，左端与电阻R相连接，匀强磁场B竖直向下，均匀分布在导轨所在的空间内。质量一定的金属棒垂直导轨的方向搁在导轨上。今使棒以一定初速向右运动，当棒通过位置a时速率为％，通过位置b时速率为Vb，到位置c时棒刚好静止。设导轨与棒的电阻不计，a、b与b、C的间距相等，则金属棒在由a到b和由b到C的两个过程中，回路中产生的电能Eab与Ebc之比为多大？ 相似文献
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沈国忠 《数理天地(初中版)》2004,(6)
例1 图1(a)是一个指甲刀. (1)这个指甲刀是由哪几个杠杆组成的?它们的支点各在哪里? (2)小明的指甲刀有图(a)和图(b)两种组装方式.请分析哪种组装方式更合理. (03年全国初物竞) 相似文献
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罗增儒 《中学数学教学参考》2004,(7):24-26
2 .2 形与数解法间的对应上面各图形解法 ,实际上已在叙述中显示了相应的代数含义 ,此处再作一集中的描述 .(1 )图 6所提供的解法 ,最反映题目本质的步骤是不等式③ ,将图形用向量或复数表示出来就是|MD| |DF| |FN|≥ |MD DF FN .证明 2 :作复数z1=a bi,z2 =b ci,z3=c ai,由 |z1| |z2 | |z3|≥ |z1 z2 z3|,得a2 b2 b2 c2 c2 a2≥ (a b c) 2 (b c a) 2=2 (a b c) .把三个复数及其运算表示在复平面上 (如图 8) ,所得到的等腰直角△OFE其实就是图 7中的等腰直角△MRN ,折线OADE就是图 7中折线MDFN ,线段OE就是图 7… 相似文献
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以往教学“乘法分配律”时,教师往往结合所创设的情境引导学生推导出公式：“（a＋b）×c=a×c＋b×c”。然而,学生在做作业时,碰到“（a＋b）×c”这种刚学过的题目还会做,但碰到“a×c＋b×c”这种要倒回到“（a＋b）×c”的题目时就大眼瞪小眼了。 相似文献
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误解一：同一个杠杆只有一个支点．
例1如图1所示,用一根硬棒撬石头,棒的上端A是动力的作用点．在图中标出：当动力的方向向上时,杠杆的支点a;当动力的方向向下时,杠杆的支点b． 相似文献
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本文设△ABC 边 a、b、c 上的高分别为 h_a、h_b、h_c,半周长为 s,内切圆半径为 r,外接圆半径为 R.命题1、如图1,设 p、k、l 分别为△ABC 内的点 G到边 a、b、c 的距离,则有(a/p) (b/k) (c/l)≥6 3~(1/2)(1)证明:由柯西不等式, 相似文献
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文[1]已从5个方面介绍了构造法在解数学赛题中的运用,本文再介绍4个方面.1构造解析几何模型例1已知a、b、c>0,且a2 ab b32=25,b23 c2=9,a2 aba2 ac c2=16.试求ab 2bc 3ac的值.分析:此题直接求解不易.观察方程组右边的数是一组勾股数,故可表示成一个直角三角形的三边,有两边互相垂直,于是,可建立平面直角坐标系,由直线的垂直关系和点到直线的距离来求解.图1解:建立如图1所示的直角坐标系.则A-33b,c,B23a,a 22c.有OA=3,OB=34a2 a2 4a4c 4c2=a2 ac c2=4,AB=5,OA2 OB2=AB2.故△ABC是直角三角形.又直线OA的方程为33by cx=0,且OA⊥OB,所… 相似文献
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1 对一个问题设计引起的思考有位老师在引入余弦定理时 ,作了这样一个问题设计 :∠C是直角的三角形 ABC中 ,已知 b,c,A,怎样表示直角边 a?教师对问题的设计意图为 :a2 =c2 - b2 =c2 b2 - 2 b2 =c2 b2 - 2 bccos A,因为这里 cos A=bc.看了以后起先也觉得很巧妙 ,但冷静地一想 ,让人觉得有种“从帽子里掏出一只兔子”的感觉 .试想如果不是教师事先已经知道了余弦定理 ,还会提出这样的结论吗 ?这与我们所期望的能使相关内容对于学生而言真正成为“可以理解的”、“可以学到手的”和“加以推广应用”这一目标相反 .所以我们不能简单地以… 相似文献
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上海科技出版社“司南版”教材八年级物理第157页作业第5题:某人分别用如图1(a)和(b)所示的两种方法挑着同一物体行走,图1(a)肩受到的压力＿＿图1(b)中肩受到的压力;图1(a)中手施加的动力＿＿图1(b)中手施加动力(填“大于”、“小于”或“等于”)。笔者在教学完本节,布置学生作 相似文献
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钱军先 《数学大世界(高中辅导)》2005,(12)
众所周知,基本不等式是不等式中的一个重要内容,它在求解不等式的有关问题时有着十分广泛的应用,因而受到了大家的普遍重视.但是,对于基本不等式的应用,我们往往局限于公式的本身,而忽略变形引申后所得结果,导致其解题功能得不到充分的发挥.下面以a2 b2≥2ab的变形引申与应用为例,谈谈笔者在这方面的做法与体会,供大家参考.一、变形引申将a2 b2≥2ab的两边同时加上a2 b2并整理得:变形Ⅰ:(a b)2≤2(a2 b2)(a、b∈R,当且仅当a=b时取等号).将(a b)2≤2(a2 b2)的两边同时开方并结合|a b|≥a b得:变形Ⅱ:a b≤2(a2 b2)(当且仅当a=b≥0时取等号).… 相似文献
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徐伟 《数理天地(高中版)》2003,(7)
由向量加法的定义知,向量的加法满足“三角形法则”,即:设a、b为非零向量,在平面上任取一点O,作OA=a,AB=b,则有这就是向量加法的“三角形法则”(如图1).利用向量加法的“三角形法则”及向量加法的结合律易得: 相似文献
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例1已知正实数a、b、c、d.求证:(a+c)2+(b+d)2≤a2+b2+c2+d2①≤(a+c)2+(b+d)2+2|ad-bc|(a+c)2+(b+d)2.[1]②(第52届白俄罗斯数学奥林匹克(决赛B类))由于式①的几何意义比较明显(三角形不等式),而式②稍为隐蔽,所以,文[1]介绍的是连续平方的代数处理.文[2]感觉到式②有几何意义,但揭示不够本质.1由数到形的沟通由数到形的关键在于如何认识|ad-bc|(a+c)2+(b+d)2.这需要我们从代数式的外形结构联想相应的几何事实:什么情况下,出现过分母为“平方和的开方”,分子为绝对值?对!点到直线的距离公式.图1如图1,在钝角△AOB中,直线AB的方程为y-b=b… 相似文献