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1.
王继忠 《临沂师范学院学报》1993,(Z1)
在判定函数项级数 sum from n=1 to ∞(Un(x)=U_1(x)+U_2(x)+…+Un(x)+…) (1) n,1 (Un(x)定义在Ⅰ上)的一致收敛时,最基本也是最常用的方法就是M-判别法,即维尔斯特拉斯(Weierstrass)判别法,亦称优级数判别法。 M一判别法:若存在收敛的正项级数 相似文献
2.
本文探索求p-级数S(p)=(sum from n=1 to ∞)(1/n~p)及交错级数J(p)=(sum from n=1 to ∞)((-1)~n/(2n-1)~p)的和的一般方法和策略,获得一些重要的结论:证明了p-级数与交错级数的和所满足的两个公式,并给出了求p-级数(sum from n=1 to ∞)(1/n~p)的和的近似公式及误差估计式。 相似文献
3.
文丽 《中国远程教育(综合版)》1983,(2)
我们知道,无穷积分(积分区间是无穷区间的积分)收敛性方面的理论,几乎是和无穷级数的相应理论互相平行的。这是因为无穷积分和无穷级数有着紧密的联系:一方面,对于给定的函数f(x),有integral from n=0 to+∞(f(x)dx)=sum from n=0 to+∞[integral from n=n to n+1(f(x)dx)]=sum fron n=0 to+∞(u_n).(1)其中u_n=integral from n=n to n+1(f(x)dx)(n=0,1,2,…);另一方面,给定级数sum from n=0 to+∞(u_n),我们可以造一个国数f(x)=u_n,n≤x相似文献
4.
徐政先 《青岛职业技术学院学报》1993,(Z1)
定理:任意项级数(1)收敛<==>交错级数sum from n=1 to ∞((-1)~(n+1)U_n)收敛。 证明:充分性 若sum from n=1 to ∞((-1)~(n+1)U_n)收敛,由收敛必要性和柯西收敛准则有 即当 当,对任意自然数P 有 取 对任意自然数P,设是中的一项, 相似文献
5.
本文对P.Heywood研究的广义积分:integral from 0 to 1 (f(x)/(1-x)~W dx)进行了探讨。在莫叶、陈留琨、霍守诚、蒋润勃等人的研究基础上,将结果推广到:W=4,或4相似文献
6.
林让起 《蒙自师范高等专科学校学报》2008,6(2):19-20
交错级数sum from n=1 to ∞()(-1)~(n-1)u_n的收敛性主要用莱布尼兹定理来判别,文章补充两个有用的结论来判断某些特殊交错级数的敛散性,判断起来会比较方便。 相似文献
7.
对级数sum from n=1 to ∞(8nbn)的收敛性可用阿贝尔、犹利克雷判别法,而对其绝对收敛性却提文甚少;本文根据比较判别法直接研究级数sum from n=1 to ∞(a_nb_n)的绝对收敛性,并得出结果,用这结果判定了些级数的敛散性显得更加有效和方便。 一、定理及推论 1、定理:设sum from n=1 to ∞(a_n)是一无穷级数,{bn}是一序列。若序列{bn}有畀且级数sum from n=1 to ∞(a_n)绝对收敛,则级数sum from n=1 to ∞(a_nb_n)绝对收敛;若序列{1/bn)有界且sum from n=1 to ∞|a_n|发散,则sum from n=1 to ∞n|a_nb_n|发散。 证明:假设sum from n=1 to ∞(a_n)绝对收敛且{b_n}有界,则存在正数M,使得|bn|相似文献
8.
郑宁国 《中国远程教育(综合版)》1985,(5)
本文对同学们在级数部分解题中常易出现的问题进行分析,以帮助同学较好地掌握这部分的内容。例1.判断下列命题是否正确。“任何数项级数sum from n=1 to u_n存在余项r_n→0(n→∞)”。错解:∵r_n=S-S_n(?)r_n=(?)(S-S_n)=S-S=0∴命题正确。错误及原因:根据余项r_n的定义,S是级数sum from n=1 to u_n的和,而任何级数不均有和,所以余项仅对收敛级数有意义。对收敛级数来说r_n→0(n→∞)。 相似文献
9.
甘为 《喀什师范学院学报》1988,(3)
译文[1]提供了级数绝对收敛的一个充要条件,即定理 (导数判别法) 设sum from n=1 to ∞ u_n为实数项的无穷级数,令f(x)是一实函数,对所有的正整数n,使得f(1/n)=u_n,且(d~2f)/(dx~2)在x=0存在,那末,如果f(0)=f'(0)=0,则sum from n=1 to ∞ u_n绝对收敛;反之是发散的。 相似文献
10.
本文探讨了级数sum from n=1 to ∞(1/[n(n 1)…(n k)]~m)(其中k≥0为整数,m=1,2,3且m=1时k≠0)的求和方法.给出了m=1时级数的部分和与级数和公式;分别给出了m=2,3时的求和递推公式.同时求出了一些级数的和值. 相似文献
11.
本文主要是证明了在半平面ReZ>0收敛的狄里克莱级数sum from n=1 to ∞(a_ne~(-λ_nz))的系数级数sum from n=1 to ∞ a_n收敛的必要充分条件是S=α_1λ_1+α_2λ_2+…+αλ=0(λ). 相似文献
13.
对于广义积分integral from n=0 to ∞ dm/dx~m(1/1 x~2)d~n/dx~n(1/1 x~2)dx和integral from n=0 to ∞ d~m/dx~m(sin x/x)d~n/dx~n(sin x/x)dx(m,n为非负整数),采用Fourier变换及级数计算出它们的值,并指出在区间(-∞, ∞)上可积的函数f(x),亦可仿此计算广义积分integral from n=0 to ∞ f~(m)(x)f~(n)(x)dx. 相似文献
14.
15.
王明军 《渭南师范学院学报》2012,(2):31-32
设n是正整数,bk(n)表示n的k次根部分.利用初等和解析方法研究了级数sum from ∞ to n=1 1/(a3s(n))(n)和sum from ∞ to n=1 1/(bks(n))的收敛性以及sum from to n=≤x a3k(n)和sum from to n=≤x bkt(n)的均值性质,并给出渐近公式. 相似文献
16.
17.
第二十九届国际数学奥林匹克竞赛有一道非常难的预选题: 命题 设a_i>0,β_i>0(1≤n,n>1),且sum from i=1 to n a_i=sum from i=1 to n β_i=π. 证明:sum from i=1 to n cosβ_i/sina_i≤sum from i=1 to n ctga_i (1) （蒙古提供) 相似文献
18.
许致一 《苏州教育学院学报》1994,(1)
用手工方法近似计算收敛级数的和往往十分繁琐,电子计算机具有计算速度快,精度高的优点,是用来求收敛级数的和的理想工具。由于级数sum from i=1 to ∞(a_i)的和一般只能用部分和S_n=sum from i=1 to n(a_i)来近似代替,因此关键是要确定达到给定的精度,必需计算到哪一项。也就是说,对预先给定的ε,n为多大时,余项R_n=sum from i=n 1 to ∞(a_i)能有|R_n|<ε。下面对二类收敛级数进行讨论。 一、求p级数sum from i=1 to ∞(1/i~p)(p>1)和的近似值 相似文献
19.
葛仁福 《连云港师范高等专科学校学报》1994,(3)
柯西一致收敛准则是我们判别函数项级数一致收敛的一个最基本准则。下面应用这个准则,仿照教材中正项级数判别法,对相应的一致收敛的判别方法加以研究。 命题1:设函数级数sum from n=1 to ∝|b_n(x)|在[a,b]上一致收敛,对x∈[a,b],有且U(x)在[a,b]上连续,则sum from n=1 to ∝ a_n(x)在[a,b]上也一致收敛。 证明:∵sum from n=1 to ∝|b_n(x)|在[a,b]上一致收敛。 相似文献
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