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1.
2.
利用傅里叶级数,得出3个递推公式,解决了p级数∑∞n=11/np与交错级数∑∞n=1(-1)n+1/np ,当p=2k时的收敛值问题. 相似文献
3.
刘俊先 《成都教育学院学报》2002,16(3)
函数f(x)=(1+x)α在(-1,1)上可以展开为马克劳林级数,即(1+x)α=1+αx+α(α-1)/2! x2…+α(α-1)…(α-n+1)/n! xα+…(-1相似文献
4.
对级数sum from n=1 to ∞(8nbn)的收敛性可用阿贝尔、犹利克雷判别法,而对其绝对收敛性却提文甚少;本文根据比较判别法直接研究级数sum from n=1 to ∞(a_nb_n)的绝对收敛性,并得出结果,用这结果判定了些级数的敛散性显得更加有效和方便。 一、定理及推论 1、定理:设sum from n=1 to ∞(a_n)是一无穷级数,{bn}是一序列。若序列{bn}有畀且级数sum from n=1 to ∞(a_n)绝对收敛,则级数sum from n=1 to ∞(a_nb_n)绝对收敛;若序列{1/bn)有界且sum from n=1 to ∞|a_n|发散,则sum from n=1 to ∞n|a_nb_n|发散。 证明:假设sum from n=1 to ∞(a_n)绝对收敛且{b_n}有界,则存在正数M,使得|bn|相似文献
5.
肖敏 《数学学习与研究(教研版)》2014,(3):96+98
数列级数sum from k=1 to n(km+1)（m=0,1,2,…）,是最基本的级数,在高中数学中所占比例虽然不多,但却是学生学习过程中的一个难点.本文从数表的角度介绍了级数sum from k=1 to n(km+1)（m=0,1,2,…）的另一求法. 相似文献
6.
《绵阳师范学院学报》2020,(5)
本文给出任意项级数收敛判定方法:如果级数∑_(n=1)∞ a_n的项添加括号后所成的级数收敛且lim_(n→∞)a_n=0,则该级数收敛.由此获得:设C={a_i|a_i∈Z,i=0,1,…,k},D={a_(2j)|a_(2j)=2r_(2j)+1∈C,r_(2j)∈Z},E={a_(2j+1)|a_(2j+1)=2r_(2j+1)+1∈C,r_(2j+1)∈Z}且|D|=2p+1,|E|=2q,p,q∈Z,则级数∑_(n=1)∞ a_n的项添加括号后所成的级数收敛且lim_(n→∞)a_n=0,则该级数收敛.由此获得:设C={a_i|a_i∈Z,i=0,1,…,k},D={a_(2j)|a_(2j)=2r_(2j)+1∈C,r_(2j)∈Z},E={a_(2j+1)|a_(2j+1)=2r_(2j+1)+1∈C,r_(2j+1)∈Z}且|D|=2p+1,|E|=2q,p,q∈Z,则级数∑_(n=1)∞sinπ/2(a_0n∞sinπ/2(a_0nk+a_1nk+a_1n(k-1)+…+a_k)/n发散,否则收敛.同时得到:∑_(n=1)(k-1)+…+a_k)/n发散,否则收敛.同时得到:∑_(n=1)∞sinπ/2n∞sinπ/2n(2s+1)/n收敛,级数∑_(n=1)(2s+1)/n收敛,级数∑_(n=1)∞sinπ/2n∞sinπ/2n(2s)/n发散,其中s∈N. 相似文献
7.
《考试》2005,(9)
l,确定下列各级数的敛散性: 而客青发散,所以原级数发散· (1)1+全今 ,骊七 。6、交华, 、’燕n十J’。, n一+1 解这是等比级数,公比q=工代1,故该级数收敛. 解因为恤华=忽 n4+nZ n4+I =‘而客亲 收敛,故 原级数收敛. lim一~卫一二工 n冲二sn一68 ,而客青发散,故由 (7喀击 解因为 ; l 3”一2 第二比较准则知该级数发散 =lim一叫旦兰 。““3n一2 =lim止L ”弓一l一兰 l一犷 悠 K 山且一今」 注本题也可用第一比较淮则,因为 痣·去,而客佘一音客青发散, 而艺言是公比;二 月司J 3. 的等比级数,是收敛的,故由 故客击发散· 第二比较准则知艺… 相似文献
8.
刘俊先 《成都教育学院学报》2002,16(3):72-72
函数f(x)=(1+x)α在(-1,1)上可以展开为马克劳林级数,即(1+x)α=1+αx+α(α-1)/2! x2…+α(α-1)…(α-n+1)/n! xα+…(-1相似文献
9.
本文探索求p-级数S(p)=(sum from n=1 to ∞)(1/n~p)及交错级数J(p)=(sum from n=1 to ∞)((-1)~n/(2n-1)~p)的和的一般方法和策略,获得一些重要的结论:证明了p-级数与交错级数的和所满足的两个公式,并给出了求p-级数(sum from n=1 to ∞)(1/n~p)的和的近似公式及误差估计式。 相似文献
10.
徐政先 《青岛职业技术学院学报》1993,(Z1)
定理:任意项级数(1)收敛<==>交错级数sum from n=1 to ∞((-1)~(n+1)U_n)收敛。 证明:充分性 若sum from n=1 to ∞((-1)~(n+1)U_n)收敛,由收敛必要性和柯西收敛准则有 即当 当,对任意自然数P 有 取 对任意自然数P,设是中的一项, 相似文献
11.
金少华 《河北工业大学成人教育学院学报》2000,15(3):3-3,10
1 在级数审敛中的应用利用指数函数 ex的幂级数展开式 ,即 ex=1+ x+ x22 !+… + xnn!+… ,| x| <+∞ (参见 [1 ] )可以判断某些通项为 n的指数函数的级数的敛散性。例 1 判别级数Σ∞n=1 e-n 的敛散性。解 根据指数函数的幂级数展开式 ,有e n =1+ n + (n ) 22 !+ n323 !+ n24!+…于是 e n >n22 4 (n=1,2 ,…… )故 e-n <2 4n2 (=1,2 ,…… )从而据正项级数比较判别法知 ,Σ∞n=1 e-n收敛例 2 判别级数 Σ∞n=1 (n1n2 + 1 -1)的敛散性。解 :因为an =n 1n2 + 1 -1=elnnn2 + 1 -1由于 limn→∞anlnnn2 + 1=limn→∞el… 相似文献
12.
朱明刚 《成都教育学院学报》2000,(3)
设f(x)=a_x,x∈1[1,+∞],且f(1)=m,(m∈R), f(x+1)=qf(x)+p(x)显然,当x=n(n∈N)时,有f(n+1)=qf(n)+p(n)或a_(n+1)=q_n~a+p(n),当x=1时有f(2)=qf(1)+p(1)=qm+p(1),对(1)式两端关于x求导,可得 相似文献
13.
吴文良 《昭通师范高等专科学校学报》1992,(Z1)
本文证明了对任何正整数n,q,r,方程sum from k=0 to n(x-qk)~r=sum from k=1 to n(x+qk)~r仅有正整数解:r=1,x=qn(n+1);r=2,x=2qn(n+1)。 相似文献
14.
<正>变式训练,一解多题,能以一挡十,有效提高学习效率.现以an+1=pan+f(n)型递推数列为例,通过变换题目条件,以掌握一类递推数列通项的求法.一、an+1=an+f(n)型(1)当f(n)=常数,则数列{an}为等差数列,得an=a1+(n-1)d.(2)当f(n)≠常数,若f(n)可求和,则可 相似文献
15.
刘俊先 《成都教育学院学报》2002,(3)
函数f(x)=(1 x)~n在(-1,1)上可以展开为马克劳林级数,即(1 x)~n=1 ax a(a-1)/2!x~2 … a(a-1)…(a-n 1)/n!x~n …(-1相似文献
16.
在文[1]中给出了∞↑∑↑n=1un收敛的一个特殊情形∞↑∑↑n=1（-1）^n/n·x^n/1 x^n的敛散性，对∞↑∑↑n=1un发散时，级数∞↑∑↑n=1unx^n/1±x^n的敛散性没有谈及，本文引用Abel判别法和d'Alembert判别法。给出当∞↑∑↑n=1un收敛与发散时级数∞↑∑↑n=1unx^n/1±x^n敛散性的判别。 相似文献
17.
给出级数sum from n=1 to ∞((-1)~(n-1)/n)和的四种计算方法,并讨论了其重新排列的和。 相似文献
18.
骆汝九 《连云港职业技术学院学报》1994,(1)
对于交错级数sum from n=1 to ∞((-1)~(n-1) an(an>=0)) 常见的审敛法是:莱布尼兹定理 如果交错级数满足条件:(Ⅰ)Un≥Un+1(n=1.2,3…);(Ⅱ) lim from x to ∞ Un=0则交错级数收敛。 相似文献
19.
邱筝 《南通职业大学学报》2003,(1)
给出了当d=gcd(λ,4k)≠1时,平衡完全二部多重图λKn,n存在P2k+1-因子分解的充分必要条件为n=0(mod 4k(2k+1)/d)。 相似文献
20.
本文主要是证明了在半平面ReZ>0收敛的狄里克莱级数sum from n=1 to ∞(a_ne~(-λ_nz))的系数级数sum from n=1 to ∞ a_n收敛的必要充分条件是S=α_1λ_1+α_2λ_2+…+αλ=0(λ). 相似文献