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给了数列的递推公式和初始值,起何求它的通项呢?下面通过例题说明求这类数列通项公式的一些基本思路和方法。例1 已知数列{a_n}的项满足: 求通项a_n。我们知道,数列的项a_n是自然数n的函数,递推式是一个循环方程, 实际上是未知数为a_n,a_(n-1)……a_2的函数方程组: 根据递推数列的这一本质特征,求通项a_n就是解方程组(*),求得未知函数a_n。 相似文献
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有些数列问题的已知条件中有关系S_n=f(a_n)(或a_n=g(S_n)),求{a_n}的通项公式。研究这类问题通常有下列两种方法:一是由已知猜想{a_n}的通项公式,并用数学归纳法证明。二是联立S_n=f(a_n)或a_n=S_n-S_(n_-1)(n≥2)推导出{a_n}或{S_n}的通项公式。在这里特介绍后一种方法。 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2016,(8)
<正>例1已知数列a_n{}的通项,求其前n项和。(1)a_n=(2n-1)·2n;(2)a_n=(n+1)·(1/3)n。分析:只要能将数列{a_n}的通项分解为两项之差,就可以利用裂项相消法进行求和。为此,可以先用待定系数法假定{b_n}的连续两项之差的结果正好是{a_n}的通项,这样就可以构造一个新的数列{b_n},从而将问题进 相似文献
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我们知道,等差数列的通项公式a_n=a_1 (n-1)d,通项a_n可看成是项数n的一次函数,(严格地说,其定义域是自然数),对一切n∈N,点(n,a_n)共线。 相似文献
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众所周知,等差数列{a_n}的通项公式为a_n=a_1 (n-1)d (其中a_1为首项,d为公差)等比数列的通项公式为a_n=a_1q~(n-1)(其中a_1为首项,q为公比)笔者在多年的教学中,认为这两个公式可推广,且推广后的公式更实用。下面是推广后的公式:Ⅰ、已知等差数列{a_n}的第K项为a_k(k=1,2,3……)公差为d,则{a_n}的通项公式为: 相似文献
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一、最值问题例1 (宁夏卷)已知{a_n}是一个等差数列,且a_2=1,a_5=-5.(Ⅰ)求{a_n}的通项a_n;(Ⅱ)求{a_n}前n项和S_n的最大值.分析本题考查了等差数列的通项公式以及等差数列前n项和的最值问题. 相似文献
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通项 a_n 和前 n 项和 S_n是数列的两个基本特征量.如果给定通项公式 a_n=f(n)或给定前 n 项和公式 S_n=F(n),这个数列就完全确定了。两个公式是有密切联系的,我们可以根据 a_n求 S_n,也可以根据 S_n求 a_n.本文拟介绍用解方程组的方法解决一类数列的求和问题. 相似文献
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题目;已知数列{a_n}是正项数列。其前n项和为S_n,并且对于所有的自然数n,a_n与2的等差中项等于S_n与2的等比中项.(Ⅰ)写出数列{a_n}的前三项;(Ⅱ)求数列{a_n}的通项公式;(Ⅲ)令b_n=1/2(a_n 1/a_n a_n/a_n 1)(n∈N),求lim(b_1 b_2 … b_n-n)。 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2016,(9)
<正>利用递推关系求数列的通项公式一直是高考命题的热点问题,也是难点问题。一般地,如果递推关系中涉及到S_n时,应利用公式a_n=S_n-S_(n-1)(n≥2),要么将递推关系转化为仅关于a_n的关系式(即消去S_n);要么将递推关系转化为仅关于S_n的关系式,求数列{S_n}的通项公式,再由公式a_n=S_n-S_(n-1)(n≥2)求出{a_n}的通项公式。 相似文献
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本文对差等比数列的通项与前n项和进行探究,给出差等比数列的通项公式与前n项和公式。定义若数列{a_n}中,从第二项起,每一项与前一项的差成等比数列,则称该数列{a_n}为差等比数列。 相似文献
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梁乾培 《中学数学研究(江西师大)》2006,(5):32-33
取倒数在解决有些数列问题中方便、快捷,能大大简缩思维.1.取倒数求数列的通项公式例1 已知数列{a_n}的前 n 项和为 S_n,a_1=2,当 n≥2时,2S_n~2=(2S_n-1)a_n,求数列{a_n}的通项公式. 相似文献
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如何求分段递增数列与等项分段递增数列这两类有趣数列的通项与前n项和,是中学生难以把握的问题。为此,本文以实例来说明求这两类特殊数列的通项与前n项和的方法,供读者参考。 例1 设数列{a_n}的各项为:1,2,2,3,3,3,…,n,n,…至n个n,…,求数列{a_n}的通项公式a_n及前n项之和S_n,并计算a_(1997)与S_(1997)之值。 相似文献
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好多中学生对求数列的通项公式感到困难,现将我们平时常用的几种方法归纳如下,希望对中学生有所启发。一、利用直接观察的方法求例1.求数列{a_n}:1,0,1,0,1,0…的通项公式。解:{a_n}中1与0交错出现。因(-1)~(n 1)交错取值1与-1,所以1 (-1)~(n 1)交错取值2与0,所以可得 a_n=(1 (-1)~(n 1))/2 例2.求数列{a_n}:1,1,2,2,3,3,…的通项公式。解:易看出{a_n}奇数项为(n 1)/2,偶数项为n/2,所以可设想: a_n=(n 1)/2·f(n) n/2·g(n) 相似文献
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中学数学教材中,给出的等差、等比数列的通项公式和前n项和的公式,实际上都是等差、等比数列的充要条件。这四个充要条件,我们还可进一步简化如下(下面定理中,a_n表示数列通项,S_n表示前n项和,A、B、p、r、k均表示常数): 定理二数列{a_n}为等差数列的充要条件是a_n=A_n B。定理二数列{a_n}为等差数列的充要条件是S_n=An~2 B_n。 相似文献
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《中学数学教学》1993年第5期的有奖解题擂台上刊出了下题:“已知正数列{a_n}前n项的和S_n与其通项a_n之间满足S_n·a_n=1/4~n,试求通项a_n的表达式”。本文拟给出该题的解答,并以此说明合理的猜想、严密的证明、丰富的联想、适当的转化对于数学问题的解决,是十分重要的。 解答分三步:1.由题意a_n>0（下文不再重复说 相似文献