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1.
王雪兵 《数学爱好者(高二版)》2006,(3)
数学爱好者2006·12一、忽视隐含条件致误例1化简(1-a)[(a-1)-(2-a)21]21.错解(1-a)[(a-1)-(2-a)21]21=(1-a)(a-1)-(1-a)41=-(-a)41.错解分析错解中忽略了题中有(-a)12,所以忽略了-a≥0即a≤0,则[(a-1)-2]21≠(a-1)-1.正解由(-a)21知-a≥0故a-1<0,因此,(1-a)[(a-1)-(2-a)21]21=(1-a)(a-1)-(1-a)14=(-a)41.二、思维定势致误例2设a>0,a≠1如果函数y=a2x 2ax-1在-1,1]上的最大值为14,求a的值.错解因为y=(ax 1)2-2,所以,y在[-1,1]上单调递增,因此,当x=1时,y取得最大值,a2 2a-1=14,因此,当a=3或a=-5(舍去),所以,a=3.错解分析错解的原因是将ax当成… 相似文献
2.
李忠义 《中学生数理化(高中版)》2005,(13)
直线与圆的基础知识是解析几何部分的基石,是解决很多数学问题行之有效的途径.将这部分知识学活、学实十分必要,现举若干典型问题加以剖析,以期对大家有所帮助. 例1已知直线l的倾斜角为α,且-1≤tanα≤1,则α的范围____. 解:因为-1≤tanα≤1,所以又0≤α<π,因此,3/4π≤α<π或0≤α≤π/4. 文华点精:由倾斜角的范围确定出分界线0,是本题的关键,也是容易出错的地方. 例1直线(a+2)x+(1-a)y-3=0与(a-1)x+(2a+3)y+2=0 互相垂直,则a的值为____. 解:A1=a+2,A2=a-1,B1=1-a,B2=2a+3.因为两直线垂直,所以(a+2)(a-1)+(1-a)(2a+3)=0,整理得a=±1. 文华点精:此题极易漏解,需分a=1,a≠1两种情况讨论.其实本题 相似文献
3.
《中学生数理化(高中版)》2018,(11)
<正>难点之一:讨论主要是涉及绝对值不等式及含参数的不等式问题,需讨论。例1解关于x的不等式a(x-1)/x-2>1(a≠1)。分析:对于a的不同取值会影响到不等式的解集,应对a进行分类讨论。解:化简得(a-1)x+(2-a)/x-2>0。 相似文献
4.
大家都知道:若A≥0且A≤0,则有A=0。这个性质在数学解题中有着重要地位。其条件的出现往往是隐藏在题设或解题过程中,如果充分利用此性质,有时可以收到事半功倍之效。例1 在实数范围内:设x=(((a-2)(|a|-1))~(1/2) ((a-2)(1-|a|))~(1/2))/(1 1/(1-a)) (5a-1)/(1-a))~(1988),则x的个位数字是()(A)1(B)2(C)4(D) 6(88年全国初中数学联赛试题第一题(2)题). 解:要使两个根式都有意义,必须使:(a-2)(|a|-1)≥0且(a-2)(1-|a|)≥0,即(a-2)(|a|-1)≥0且(a-2)(|a|-1)≤0所以只能满足(a-2)(|a|-1)=0,解得a_1 相似文献
5.
一、忽略区间端点致误例1已知关于x的不等式ax-5x2-a<0的解集为M,若3∈M且5M,求实数a的取值范围.错解由3∈M且5M得3a-59-a<0,且5a-525-a≥0.这等价于不等式组(a-53)(a-9)>0,(a-1)(a-25)≤0且a≠25 解得a∈犤1,53)∪(9,25).剖析因为当a=25时,x=5恰好不是25x-5x2-25<0的解,即5M,此时却仍有3∈M.所以要找回a=25这个特殊的区间端点值,故a∈犤1,53)∪(9,25犦为所求.二、忽略观察图象致误例2已知logax+3logxa-logxy=3,设x=at(a>1),试用a、t表示y,并求a=16时y的取值范围.错解∵x>0且x≠1,由x=at(a>1)得t=logax(t∈R且t≠0).由换底公式得logax… 相似文献
6.
陈德前 《初中生世界(初三物理版)》2006,(Z6)
填空题、选择题以其小型、灵活、多样的特点占据着中考试题的“半壁江山它重点用于考查基础知识、基本技能和基本数学思想方法.考查的数学思想方法主要有:一、分类讨论思想如果某个问题可能有多种情况出现或推导结果不能唯一确定,则需要分类讨论.例1(2005年湖北省荆州市中考试题)若y关于x的函数y=(a-2)x2-(2-1)x+a的图象与坐标轴有两个交点,则a可取的值为.分析:由于a-2的值不确定,故需分类讨论.(1)当a-2=0,即a=2时,函数为y=-3x+2,是一次函数,它与坐标轴有两个交点(2)当a-2≠0,即a≠2时,已知函数的图象为抛物线,要使它与坐标轴有两个交点,则… 相似文献
7.
刘玉舒 《山西教育(综合版)》2003,(10):40-40
1.概念模糊 ,混淆不清例 1 若 x3 + 2 x2 =- x x+ 2 ,则 x的取值范围是( )。(A) x<0 ;(B) x≥ - 2 ;(C) - 2≤ x≤ 0 ;(D) - 2 相似文献
8.
在根式问题的解答过程中,常会遇见条件不明显或隐含条件求解题,对这种问题,如果不认真仔细审题,寻求相关的隐含条件,将会造成这样那样的错解或无从着手的困难,以下举说明。例1把(a-1)-a1-1的根号外面的因式移到根号内,则原式等于()·A·1-a;B·a-1;C·-a-1;D·-1-a·错解:(a-1)-a1-1=-(aa--11)2=-(a-1)=1-a故选答案A·分析:本题是公式a2=|a|=a(a≥0)-a(a<0)的理解和逆向应用。即①当a≥0时,有a=a2;②当a<0时,有-a>0,从而有a=-(-a)=-(-a)2=-a2<0,又由二次根式的定义知-a1-1≥0,即得a-1<0这个隐含条件。正解:(a-1)-a1-1=-[-(a-1)]-a1-1=--(a… 相似文献
9.
解答数学问题,讨论是常有的,但是有时巧妙地利用相关数学思想方法,可以规避分类讨论,从而快速解题.一、分离参数法例1已知ax~2-2x+2>0对于1相似文献
10.
蒋健 《中学生数理化(高中版)》2014,(2):49-49
<正>2012年浙江高考数学(理)第17题:设a∈R,若x>0,均有[(a-1)x-1](x2-ax-1)≥0,则a=.我们审题后可以将题目理解成恒成立的问题.一般来说这类题目难度系数比较大,但注意到题中条件,对任意x>0,该不等式恒成立,那么可以尝试用特殊值法解决问题.解(特殊值法):因为当x>0时不等式恒成立,所以不妨取x=1,由(a-2)(-a)≥00≤a≤2,再取x=2,由(2a-3)(-2a+3)≥0.所以a=32.反思:特殊值法简洁合理快捷,是解决选择题和填空题行 相似文献
11.
卢杰 《中学生数理化(高中版)》2014,(2):17-17
<正>例题已知函数f(x)=ax3-2ax+3a-4在区间(-1,1)上有唯一零点,求实数a的取值范围.这是中学数学教学2010年第二期数学园地里的一道题,作者找出了原来做法的错因并给出了正确的解法.解法如下:①当a=0时f(x)=-4,f(x)在(-1,1)上没有零点,所以a≠0.当a≠0时,f′(x)=3ax2-2a=a(3x2-2),令f′(x)=0得,x=±槡23,又f(-1)=4a-4,f(1)=2a-4,f-槡()23=27+4槡69a-4,f槡()23=27-4槡69a-4.②若a>0时,则当-1相似文献
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例1 已知关于x的实系数二次方程ax~2-4x十(a-3)=0(a≠0)的两个实数根都在区间(0,1)内,求实数a的取值范围.解 依题设,二次方程有两个实根a、β,必须有判别式△(-4)~2-4a(a-3)≥0,解得:-1≤a≤4,但a≠0,根据韦达定理 相似文献
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钟国雄 《数理天地(初中版)》2006,(3)
不少问题从表面上看似乎与不等式(组)无关,但若仔细考查其条件,发现可用不等式(组) 求解．请看五例． 1．利用绝对值的非负性例1 设x,y,a都是实数,且 |x|=1-a,|y|=(1-a)(a-1-a2), 则|x| y a5 1=＿. 解由 |x|≥0,|y|≥0,知道又-a2 a-1=-(a-(1/2))2-(3/4)<0, 所以要使(*)成立,当且仅当a=1, 相似文献
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纵观近几年的各类初中数学竞赛,与二次根式有关的问题屡见不鲜.为顺利地解答它们,下面举例介绍若干方法.一、定义法例互 在实数范围内,代数式|2～1/(-(x-4)~2)-1|-2的值为()(A)1;(B)2;(C)3;(D)以上答案都不对.(1995年省江苏省初中数学竞赛题)解 由根式的定义知-(X-4)～2≥0.故(X-4)～2≤0.又(X-4)～2≥0 ∴(X-4)～2=0∴原式=||2～(1/(-0-1))|-2|=1.应选A.例2 实数a满足|1992-a|+2～(1/(a-1993)=a,那么a-1992～2的值是()(A)1991;(B)1992;(C)1993;(D)1994.(1992年“希望杯”初二数学邀请赛题)解 注意到a-199≥0,那么a≥1993>1992.∴(a-1992)+2～(1/(a-1993))=a.∴2～(1/(a-1993))=1992.∴a-1993=1992～2.故a-1992～2=1993.应选C.二、平方法 相似文献
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一元二次方程是初中数学的一个重点内容。而构造一元二次方程解题,是数学中的一种解题技巧,尤其在数学竞赛中,利用此方法解题,能使有关知识化繁为简,化难为易,从而找到解题的捷径,起到事半功倍的作用。本文例谈构造一元二次方程解题。1 根据一元二次方程根的定义构造一元二次方程解题 当题目中同时含有(或可转化为)am2 bm c=0和an2 bn c=0时,可构造一元二次方程ax2 bx c=0来解题。例1 已知1/a2 1/a-1=0,b4 b2-1=0,且1/a≠b2,求ab2 1/a的值。 相似文献
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在许多数学题目中,都有一些条件隐含在题意中没有明确给出,这些条件就是所谓的隐含条件.而利用这些隐含条件,可以简捷地解题.下面通过几个例子加以说明.例1下列四式中与（a-3）（1/（3-a））1/2相等的是A.（a-3）1/2 B.-（a-3）1/2C.（3-a）(1/2 D.-（3-a）1/2分析此题的隐含条件是3-a>0,故（a-3）（1/（3-a））1/2=（a-3）（（3-a）/（3-a）2）1/2=（a-3）/（3-a）（3-a）1/2=-（3-a）1/2.故选D.例2已知实数a满足|2009-a|+（a-2010）1/2=a,那么a-20092的值是<sub><sub><sub><sub>.分析此题的隐含条件是a-2010≥0,即a≥2010.故|2009-a|+（a-2010）1/2=a可化 相似文献
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分类讨论就是分情况说明或分情况论述.分类讨论体现了化整为零、积零为整的思想.它要求同学们的思维具有条理性、严密性与完备性.14点注意事项1)要有分类意识在解题中不能统一地、整体地说清问题时,就要想到分情况、分类别地叙述,这就是分类意识.例1(2007年上海卷)已知函数f(x)=x2 xa(x≠0,常数a∈R),讨论函数f(x)的奇偶性,并说明理由.解若f(x)为偶函数,则f(x)-f(-x)=0恒成立,即2xa=0恒成立,所以只有当a=0时,f(x)为偶函数;若f(x)为奇函数,则f(x) f(-x)=0恒成立,即2x2=0,因为x≠0,所以不存在实数,使得f(x)为奇函数.综上,当a=0时,f(x)为偶函… 相似文献
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分类思想是一种重要的数学思想,学习它是进一步学习数学所必需的．不仅现在要学,将来上高中,读大学还要学．下面结合实例谈谈分类思想的若干应用．例1解关于X的方程：分析方程中的二次项系数是ab,一次项系数是一（a2＋b2）,常数项是必．因为所给方程是二次方程还是一次方程取决于二次项系数ab是否为零,所以应从ab=0和ab≠0入手分类讨论．由ab=0又可分为几种情况讨论：（1）a、b中之一为零,即a=0,b≠0或a≠0,b=0;（2）a、b同时为零．由ab≠0必有a≠0且b≠0．解（i）当ah=0时,有下列几种情况：①。、b中之一为零,即a＝0,b一0或a… 相似文献