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考题:如图1,圆O1和圆O1的半径都等于1,O1O2=4,过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN(M、N为切点),使得PM=2PN,试建立平面直角坐标系,并求动点P的轨迹方程.评析:本题是求由一动点出发的两条线段长之比为一定值的点的轨迹.通过这两条线段的形成和比值的变化可引发下列思考:思考一:若将题中的PM:PN=2改变为PM:PN=λ(λ>0),其他条件不变,则P点的轨迹又将是什么?分析:以O1O2所在直线为x轴,O1O2的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系,设P点坐标为(x,y),易得P点的轨迹方程为:(1-λ2)x2+(4+4λ2)x+(1-λ2)y2+3-3λ2=0.当λ=1时,P点的… 相似文献
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虞懿 《中学数学研究(江西师大)》2016,(4):48-50
2014年陕西数学联赛预赛题:如图1,已知圆O:x~2+~2=1与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,M是圆O上任意一点(除去圆O与两坐标轴的交点).直线AM与BC交于点P,直线CM与x轴交于点N,设直线PM、PN的斜率分别为m、n,求证:m-2n为定值. 相似文献
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刘允忠 《数学大世界(高中辅导)》2005,(11)
解析几何是高中数学的重要内容之一,而求曲线的方程又是高考中较常见的问题.本文就求曲线方程的方法作一归纳总结,供参考.一、直接法:这是求动点轨迹最基本的方法,在建立坐标系后,直接根据等量关系式建立方程.【例1】如图,圆O1与圆O2的半径都是1,O1O2=4,过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN(M、N分别为切点),使得PM=2PN.试建立适当的坐标系,并求动点P的轨迹方程.分析:本题可采用直接法———在建立坐标系后,直接根据等量关系式建立方程.这是求动点轨迹最基本的方法.例1图解:以O1O2的中点O为原点,O1O2所在的直线为x轴,建立如右图… 相似文献
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2005年江苏省高考第19题:如图1,圆O1与圆O2的半径都是1,O1O2=4,过动点P分别作圆O1与圆O2的切线PM、PN(M、N分别是切点),使得PM=2~(1/2)PN,试建立适当的坐标系,求动点P的轨迹方程． 相似文献
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于志洪 《山西教育(综合版)》2002,(18):38-39
有一类几何不等式问题 ,我们可通过韦达定理的逆定理构造一元二次方程 ,再运用一元二次方程根的判别式进行证明。例 1 如图 1,已知 PT切○· O于 T点 ,直线 PN交○· O于点 M、N。求证 :PM+ PN>2 PT。证明 :由切割线定理 ,得PM· PN=PT2 , 1又 PM+ PN=PM+ PN,2于是根据韦达定理的逆定理 ,由1、2可知 :PM、PN是方程 x2 - (PM+ PN) x+ PT2 =0的两个不相等的实数根 (因为 PM≠ PN)。∴△ =(PM+ PN) 2 - 4PT2 >0 ,即 (PM+ PN) 2 >4 PT2 , 故 PM+ PN>2 PT。例 2 如图 2 ,在 Rt△ ABC中 ,∠ C=90°,又 … 相似文献
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考题：如图1，圆O1和圆O2的半径都等于1，O1O2=4，过动点P分别作圆O1，圆O2的切线PM、PN（M、N为切点），使得PM=√2PN，试建立平面直角坐标系，并求动点P的轨迹方程． 相似文献
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尹建堂 《语数外学习(高中版)》2007,(10)
切线的长度:是指从圆外一定点,向圆引切线,其切点到定点的距离.设P(x0,y0)是圆x2 y2=r2或(x-a)2 (y-b)2-r2或x2 y2 Dx Ey F=O外一定点,PQ与圆相切且切点为Q,则切线长依次为圆的切线长公式及其应用$河南省叶县高级中学@尹建堂~~ 相似文献
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王其钧 《数理天地(高中版)》2005,(Z1)
1.定理 设P、Q、M、N是空向任意四点,则PM2-PN2=QM2-QN2(?)PQ⊥MN. 证明 如图1,设 (PM|→)=a,(PN|→)=b,(PQ|→)=c,由PM2-PN2=QM2-QN2,得 a2-b2=(a-c)2-(b-c)2,即 a·c-b·c=0, (a-b)·c=0,所以 PQ⊥MN. 反之,若PQ⊥MN,则可逆推过去得出 PM2-PN2=QM2-QN2.于是定理得证.这个定理给出了异面直线垂直的一个充要 相似文献
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先来看2005年高考江苏卷第19题：
如图1，圆O2和圆O2的半径都等于1，O2O2=4，过动点P分别作圆O1，圆O2的切线PM，PN（M，N为切点），使得PM=√2PN．试建立平面直角坐标系，并求动点P的轨迹方程． 相似文献
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1问题提出
例1已知圆C1：（x-2）2＋（y-3）2=1，圆C2：（x-2）2＋（y-4）2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则｜PM｜＋｜PN｜的最小值为（） 相似文献
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正定理1已知AB是圆C:2 2 2x+y=r的直径,直线l与x轴垂直,过圆C上任意一点P(不同于A,B)作直线PA与PB分别交直线l于M,N两A P O B Q N M x y点,记线段MN的中点为Q,则直线PQ与圆相切.证明设点0 0P(x,y),直线l为x=m, 相似文献
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文[1]中给出了如下一道关于椭圆的习题:过椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的右焦点F(c,0)的直线交椭圆于M\ N两点,交y轴于P点,PM→＝λ1 MF→,PN→=λ2NF→,求证:λ1+λ2为定值(定值为2a2/c2-a2). 相似文献
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策略1：抓住图形特点求最值
例1已知圆C1：（x-2）^2＋（y-3）^2=-1,圆C2：（x-3）2＋（y-4）^2=9,M,N分别是圆C1,C2上的动点,P为x轴上的动点,则｜PM｜＋｜PN｜的最小值为A.5√2-4 B.√17-1 C.6-2√2 D.√17. 相似文献
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本期问题初171如图1,已知⊙O1、⊙O2、⊙O3共点于G,且三个圆两两相交于点D、F、E.过点D的直线与⊙O1、⊙O2分别交于A、B图1两点,且AD=BD,联结AE并延长交⊙O3于C,联结CD,且CD与⊙O1、⊙O2、⊙O3分别交于点M、N、P.求证:PM=PN.△AB2C1≌△BC2A1≌△CA2B1.高171设F是实多项式f(x)组成的集合,且满足(1)f(x)的次数小于或等于3;(2)对任意的x∈[0,1],|f(x)|≤1.求maxf∈Ff(2).高172设n是一个正整数.求非负整数m,满足∑mk=0n-log2(2k+1)2=0,其中[x]表示不超过x的最大整数.上期问题解答初169已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上有两个点… 相似文献
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大家知道 ,讨论有关“二次”问题时 ,“判别式”作用非同小可 ,正确理解、深刻认识、合理把握、切实用好“判别式”对求解有关“二次”问题起着十分重要的作用 .有道是成也“判别式”,败也“判别式”.下面就举几个例子进行说明 .一、忽视“判别式”例 1 过点 P( 102 ,0 )的直线 l与曲线 C:x2 +2 y2 =1交于点 M、N ,则 |P M||PN |的最小值是多少 ?错解 :设过 P点直线参数方程为 x =102 +tcosθ,y =tsinθ,代入曲线 C的方程 ,可得 :( 1+sin2θ) t2+10 cosθ +32 =0 , *∴ |PM||PN |=t1t2 =[32 ÷ ( 1+sin2θ) ]≥ 34 ,即 |PM||PN |的… 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2006,(5)
构造法是连接已知和结论之间的桥梁,用它解决问题时,可使复杂问题简单化、具体化、形象化,从而轻松解题.例1设正数a、b、c、A、B、C,并且满足a A=b B=c C=k,求证:aB bC cA相似文献