以圆锥曲线的焦点弦为直径的圆与相应准线的位置关系——由新课标苏教版的一道习题引发的反思     

卢坤宏  陈华 《中学数学教学》2007,(2):22-23

习题经过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作一直线与抛物线相交于P1、Q1两点,求证:以线段P1Q1为直径的圆与抛物线的准线相切.证明设P1Q1的中点为M,点P1、Q1、M在抛物线准线上的射影分别为点P2、Q2、N,则P1P2=P1F,Q1Q2=Q1F.因为MN是直角梯形P1Q1Q2P2的中位线,所以MN=1/2(P1P2 Q1Q2)=12(P1F Q1F)=1/2P1Q1,圆心M到准线的距离等于圆的半径,所以此圆与准线相切.结论以抛物线的焦点弦为直径的圆与其准线相切.反思1若以圆锥曲线的焦点弦为直径的圆与相应的准线相切,那么此圆锥曲线是否是抛物线?判断设圆锥曲线的焦点F,过焦点的弦为PQ,…  相似文献   

导数中常被误用成"充要条件"的两个"必要条件"     

卢坤宏 《中学数学教学》2007,(4):29-30

导数作为解决数学问题的有力工具，中学阶段在解决数学中最值问题、单调性问题等有着重要的应用，近几年的高考中已成为必考内容，而且比重逐年加大，但由于高中阶段对导数的研究不是很深，理解不是很透彻，因此在运用导数在解决上述问题时，往往忽视其中的一些细节．以下是本人在阅读《中学数学教学》2007年第2期姜家长老师的文章后，结合平时教学过程中学生运用导数容易忽视的两个“必要条件”以及容易走入的误区作的部分小结．[第一段]  相似文献   

由2005年高考（江苏卷）一道轨迹题引发的思考     

卢坤宏 《数学教学》2005,(11):40-41

考题：如图1，圆O1和圆O2的半径都等于1，O1O2=4，过动点P分别作圆O1，圆O2的切线PM、PN（M、N为切点），使得PM=√2PN，试建立平面直角坐标系，并求动点P的轨迹方程．  相似文献   

举一反三 触类旁通———由2005年全国高考(江苏卷)第19题引发的思考     

卢坤宏 《中学理科》2005,(10)

考题:如图1,圆O1和圆O1的半径都等于1,O1O2=4,过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN(M、N为切点),使得PM=2PN,试建立平面直角坐标系,并求动点P的轨迹方程.评析:本题是求由一动点出发的两条线段长之比为一定值的点的轨迹.通过这两条线段的形成和比值的变化可引发下列思考:思考一:若将题中的PM:PN=2改变为PM:PN=λ(λ>0),其他条件不变,则P点的轨迹又将是什么?分析:以O1O2所在直线为x轴,O1O2的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系,设P点坐标为(x,y),易得P点的轨迹方程为:(1-λ2)x2+(4+4λ2)x+(1-λ2)y2+3-3λ2=0.当λ=1时,P点的…  相似文献