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三角恒等式的证明过程,实质是消除左右两边或条件与结论的差异过程。所以,差异分析就成为三角恒等式证明的思维动因和线索;差异的类型研究以及消除不同类型的差异就形成了思维的不同线索。 线索1 由于三角函数是以角为自变量的函数,因而三角恒等式往往是某些简单已知恒等式(或特定条件式)角变换的结果,所以分析所证恒等式左右两端角的差异或条件与结论中角的差异,并由此探求恒等 相似文献
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谭军 《福建教育学院学报》2002,(7)
把三角问题转化为代数问题是构造复数解三角题的基本思想。利用复数与三角函数、复数幅角与反三角函数的关系 ,构造复数把求三角函数值和三角函数式的值 ,证明三角恒等式 ,以及解反三角函数和三角方程问题转化为求代数式的值或等比数列的和 ,解一元二次方程等代数运算。 相似文献
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附条件的三角恒等式,既有题设,又有题断。题设与题断中常常含有一个或多个角,而这些角之间又呈和、差、倍、半的形式出现,加之,异名函数和实系数参数交织在一起,这就给推证带来了较大的困难。因此,在教学“附条件的三角恒等式的证明”的内容时,教与学双边都是不轻松的。笔者通过多次实践,认为讲授这一课题,必须充分引导学生认真审题,既抓题设,又抓题断,符合分析,两面夹击,只要善于把握题目特点,恰当选用公式,就能找出证题途径。一、若题设中的角度多于题断中的角,则常常消去题设中的不同角,以符合题断的要求。(简称为“消除角的差异法”) 相似文献
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同角三角函数关系式是一组基本的运算、化简工具,它在三角函数的化简求值及三角恒等式的证明等问题中都有着极其广泛的应用.下面我们通过同角三角恒等式的证明来说明同角三角函数关系式的若干应用. 相似文献
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三角形中有很多三角恒等式,使用替换证题法可以只用少数的基本恒等式,就能把很多复杂三角恒等式简明地证明出来。常用的恒等式计有这样一些:在△ABC中。 相似文献
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证明三角恒等式常用思路例举陇西师范景具仓三角恒等式的证明是中学数学教学的一个难点．方法之多，途径之广，对初学者来说更是无从下手，为了解决这一问题，本文介绍几种常用思路．一．活用切割化弦切割化弦，是根据同角三角函数的基本关系把正切、余切、正割、余割化为... 相似文献
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本文运用一个三角恒等式证明形如ab=cd+ef的几何题。这类几何题单用“纯几何法”来证明是比较麻烦的。三角恒等式;若 相似文献
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三角恒等式的证明，在未掌握证题的一般规律及命题的内在联系时，往往是盲目套用公式，常使证明钻进“死胡同”或“回到原地”．若能注意归纳类型，总结经验，掌握技巧，则三角恒等式的证明就有章可循，有法可依．[第一段] 相似文献
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反三角函数是中学数学中的一个难点,熟练掌握反三角恒等式的证明有益于理解反三角函数的概念。本文主要讨论反三角恒等式的证明方法与证明技巧,给出了六种不同的方法。方法一同值同区间法(三角证法) 证明等式两边反三角函数式的同名三角函数值相等,且在该三角函数的同一单调区间内。此法称为同值同区间法,是证明反三角恒等式的最基本、最常用 相似文献
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在三角形 ABC 中,A、B、C 是它的三个内角,关于 A、B、C 的三角函数恒等式,我们称它为三角形内角的三角恒等式。三角形内角的三角恒等式本质上是一种有限制条件的三角恒等式,其限制条件就是 A、B、C均为正角,且 A+B+C=180°.在证明这类恒等式时,必须注意灵活运用这个条件。关于三角形内角的三角恒等式题目很 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2008,(5)
高中数学(人教版)第一册(下)第47页有这样一题:求证tanα π4 tanα-π4=2tan2α.分析:这是一道三角恒等式的证明问题,解决这类问题的基本策略割化弦,从繁到简.一般思路是根据题目特点,结合有关三角公式适形.由于思维角度的不同将有多种证明方法.证法一:积化和差.左边=sinα π 相似文献
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一、引导学生发现规律,运用规律证明三角恒等式,可总结出恒等变换的一般原则是:于同一三角式中,应变异次、异名、异角为同次、同名、同角.诸如 1.化下列各式为积的形式: 相似文献
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任意角的三角函数的定义是三角中最基本也是最重要的内容，运用它不仅可以直接确定终边在坐标轴上的角的三角函数值，判断各象限角的各种三角函数值的符号，推导同角三角函数之间的基本关系式，而且还可直接运用它求三角函数式的值，求三角函数的最值，化简三角函数式，证明三角恒等式与三角不等式等．下面举例加以说明。 相似文献
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一、考点概要 三角部分在历届高考中都具有其重要的地位,在客观题中一般考查基础知识与概念,如三角函数的图象与性质、周期,以及反三角函数的三角运算或三角函数的反三角运算等等;而在主观题中都以三角函数的变换为主,多为三角恒等式证明、求值、化简、三角函数的最值,解三角形等考查能力的题型出现.这部分考查能力主要以三角变换为主,尤其在化简,求值计算、恒等式证明中尤为突出,着重考查考生的三角公式的顺、逆变换,形式变换异同变换以及角变换,其中角变换则更为重要.可以预测三角函数仍然是以三角函数求值、化简、求三角函数最值为考查的“热点”,必须引起高度的重视. 相似文献
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数学课本中常见的三角函数恒等式的证明,既是一个重点,又是一个难点。其主要难于三角公式多,难记忆,角度变化、函数名称变化,运算符号复杂、难掌握,在处理证明题的方法上,一般不同于其它代数恒等式的证明,而在解决这些问题时,不找规律,就会使学生束手无策。笔者在教活动中,注意引导学生抓住三角恒等式的有关特征, 相似文献
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符海龙 《数理化学习(高中版)》2003,(9)
三角恒等式的证明是三角函数中一类重要问题,这类问题主要以无条件和有条件恒等式出现.根据恒等式的特点,可采用各种不同的技巧,技巧常从以下各个方面表示出来.1.化角观察条件及目标式中角度间联系,立足于 相似文献